“No cabe posibilidad de hablar de progreso científico” – Thomas Kuhn

En el libro “Historia de la filosofía. Desde la antigüedad hasta nuestros días” de la editorial Könemann, 2005, VV.AA., aparece este breve resumen de la principal tesis de Thomas Kuhn (la negrita es mía):

[Thomas Kuhn expone] sus investigaciones de historia de la ciencia [en] su libro La estructura de las revoluciones científicas, de 1962. Para él, la ciencia no es un proceso de constante progreso del conocimiento mediante la recopilación de hechos. Esto sólo es así en periodos de ciencia normal. Se habla entonces de la presencia de un paradigma caracterizado por un trasfondo de suposiciones teóricas aceptadas universalmente, en cuyo interior no se cuestiona la totalidad de la teoría válida, sino que es utilizada para solucionar problemas existentes, anomalías. Si estas anomalías son muy persistentes, puede darse una revolución científica y con ella un cambio de paradigma. Esto ocurrirá o no dependiendo de factores extra-científicos, como por ejemplo la situación del poder político. Dado que el paradigma nuevo y el antiguo son inconmensurables, es decir, incomparables, no cabe posibilidad, según Kuhn, de hablar de progreso científico.

¿Es toda una experiencia vivir con miedo, verdad? (Roy Batty)

“¿Es toda una experiencia vivir con miedo, verdad? Eso es lo que significa ser esclavo.” Roy Batty (Blade Runner).

¡Atención, SPOILERS del final de la película!

Yo he visto cosas que vosotros no creeríais. Atacar naves en llamas más allá de Orión. He visto Rayos-C brillar en la oscuridad cerca de la Puerta de Tannhäuser. Todos esos momentos se perderán en el tiempo como lágrimas en la lluvia. Es hora de morir.

Roy Batty.

“Delitos y faltas”: El imperativo moral

Memorable diálogo de la película “Delitos y faltas” de Woody Allen (antecedente de lo que sería “Match Point”, aunque con un tono más intelectual). No es que sea estrictamente un SPOILER, pero hay quienes son especialmente susceptibles, por lo que dejo el aviso. Realmente merece  mucho la pena, la escena resume mediante un vehemente debate las distintas posturas filosóficas que se tratan en la película, surgiendo frases impresionantes como la siguiente: “Si es necesario elegiré siempre a Dios antes que la Verdad”.

“Match Point”: esencia de la vida

Aquel que dijo “más vale tener suerte que talento” conocía la esencia de la vida. La gente tiene miedo a reconocer que gran parte de la vida depende de la suerte. Asusta pensar cuantas cosas se escapan a nuestro control. En un partido hay momentos en el que la pelota golpea el borde de la red y durante una fracción de segundo puede seguir hacia adelante o caer hacia atrás. Con un poco de suerte sigue hacia adelante y ganas, o no lo hace y pierdes…

“Match Point” (Woody Allen)

Sobre las diferentes gradaciones posibles de la potencia de Dios

Para la asignatura de Teodicea que cursé este año con Sixto Castro tuve que realizar un trabajo que reproduzco aquí. Antes de que vengan las críticas y las quejas (“¡No es falsable!”, etc. etc.) quiero aclarar que, aunque pueda usar conceptos extraídos de la Ciencia, soy consciente de que no se puede considerar “Ciencia” en el sentido estricto al no ser para nada “popperiano”, pero creo que como ejercicio intelectual podría tener algo de valor. He aquí:

Ángel Rey Gallego

Introducción

En principio usaremos los términos en un sentido tomista[1], pues será, por así decirlo, la base intuitiva que nos daremos para comenzar[2], aunque vayamos a ser flexibles. Posteriormente, durante el desarrollo, nos iremos alejando de la terminología habitual siempre que sea necesario para expresar los distintos conceptos.

Tendremos unas premisas fundamentales de las que partiremos: 1) Dios existe y 2) es de algún modo ilimitado o infinito en su poder; sirva esto como piedra angular de todo el artículo. Esa “infinitud” puede dar lugar a paradojas o contradicciones que intentaré resolver (en un primer momento) o admitir intelectualmente (en el último caso) a lo largo del artículo. Para ello indicaré si se necesitan introducir nuevas premisas.

La forma de análisis que se va a realizar es lógico-deductiva: partimos de distintas premisas como axiomas y vamos derivando las consecuencias que se extraigan (por ello no debe extrañar que se aparte de una visión empirista -aunque sí se tenga en cuenta a la hora de postular premisas como la del libre albedrío-, ya que es totalmente intencionado en este estilo de análisis). Es decir, salvo error u omisión en los argumentos, las conclusiones son una tautología[3], pero su veracidad final depende de que los axiomas y premisas, en principio indemostrables, sean ciertos.

Las conclusiones serán válidas para cada premisa secundaria, pues consideraremos tres casos posibles. No podemos aplicar indistintamente las conclusiones de un caso a otro.

Usaremos también ideas de Kurt Gödel[4], que bastarán con una somera comprensión conceptual de lo que nos ilustran, no matemáticamente estricta (ya que sería muy complejo). No seremos en exceso rigurosos, pues nos interesa el componente cualitativo.

Tres niveles posibles de la “potencia” de Dios

Podría graduarse el poder o “potencia” de Dios en tres niveles[5], en todos “infinito” pero de diferentes clases, aunque para ello habría que redefinir los términos usados a cómo se utilizan normalmente:

1.- Omnipotente: Sería un Dios con un poder infinito en cuanto a la hora de realizar acciones y prever el resultado de las mismas, pero una vez realizada una no puede volver atrás.

2.- Omniactuante: Dios puede intervenir en cualquier momento del tiempo y del espacio, pero no puede vulnerar las dos leyes más fundamentales de la lógica (el principio de identidad y el de no contradicción).

3.- Todopoderoso: Es el Dios que puede realizar cualquier cosa, incluso que no hayan ocurrido cosas que ya han ocurrido, o contradecirse.

Dios Omnipotente

Dios podría tener un poder infinito para realizar acciones y prever el resultado de las mismas, pero sin poder volver atrás. Parecido a un tablero de ajedrez, donde puedes ir, por así decirlo, “hacia adelante, pero no hacia atrás”. Puede realizar cualquier acción, pero no hacer desaparecer de la existencia lo que ha ocurrido o decisiones que ya ha tomado. En definitiva, Dios no puede “viajar en el tiempo”.

Si Dios tuviera este tipo de poder “limitado”, podría ser “omnipotente” evitando todas las contradicciones que surgen al utilizar este tipo de conceptos. Esto es así porque redefinimos el uso habitual de la palabra omnipotencia y la distinguimos de un Dios “omniactuante” (que veremos en el siguiente punto). ¿Cómo? Mediante la distinción entre Potencia y Acto que describió Aristóteles. Potencia, lo que puede llegar a ser; Acto, lo que verdaderamente llega a ser[6].

Así pues, en este caso, Dios es omnisciente en virtud de su omnipotencia, y puede adivinar todas las consecuencias de cada una de las decisiones que tome él y que puedan tomar las personas o animales; además de prever todo lo que venga regido por las leyes naturales[7]. Tiene, por así decirlo, una visión global de todas las ramificaciones posibles del árbol de decisiones a las que se puede optar, y escoge lo que cree óptimo, pero no puede volver hacia atrás para cambiar las cosas. Un Dios omnipotente se ve afectado por el transcurrir del tiempo, renunciando a actos potenciales por cada decisión que toma, como en el transcurso de una partida de ajedrez.

Este es el caso más sencillo de los tres, y con el que se resolverían paradojas de la omnipotencia que involucren de alguna manera el concepto de tiempo como “medida del cambio”. Ya sea como medida del cambio en el universo que Él ha creado, o como medida del cambio de las decisiones que el propio Dios toma en un “mundo divino” previo o coexistente en el que pudiera habitar (cada decisión que toma hace que pase el tiempo para Dios).

Dios Omniactuante

Dios tendría aquí poder para intervenir en cualquier momento del tiempo y del espacio, como si el universo estuviera formado por una estructura cuatridimensional que pudiera “moldear”. No obstante, en esta opción Dios tiene una limitación: no puede vulnerar las dos leyes más fundamentales de la lógica (el principio de identidad y el de no contradicción, dos caras de una misma moneda; el principio del tercero excluso sí, ya que se pueden desarrollar sistemas que no lo cumplan –lógicas multivalentes, etc.– y son perfectamente libres de contradicción[8]).

No obstante, debido a que es un hecho demasiado evidente que tiene su influencia fundamental en el tratamiento de estas ideas, tenemos que introducir aquí la premisa del libre albedrío del Hombre dado por Dios, y que entraría en colisión con esa absoluta libertad divina de disponer del universo cuatridimensional y modificarlo en cualquier momento.

Libre albedrío y necesidad del tiempo

En este apartado se defiende la necesidad del tiempo para poder ejercer el libre albedrío, usando ideas de Einstein y de Gödel para ello.

Gödel en su artículo[9] “Algunas observaciones acerca de la relación entre la teoría de la relatividad y la filosofía idealista”[10] hace unas reflexiones interesantes acerca de la naturaleza del tiempo. Usando las ecuaciones de Einstein de la Relatividad General da cuenta de un universo, el “universo de Gödel”, y demuestra la inexistencia del tiempo. Su principal argumento para ello consiste en afirmar que si es posible el viaje en el tiempo, aunque sea sólo de una forma teórica, entonces el tiempo no tiene sentido: no existe[11]. El tiempo que describirían las ecuaciones de Einstein sería un tiempo como una cuarta dimensión “espacial”, no el tiempo intuitivo en que siempre pensamos.

Esta idea haría del universo una macroestructura de cuatro dimensiones espaciales[12], sin tiempo intuitivo como medida del cambio[13], sino como una dimensión espacial más. Nosotros seríamos seres instantáneos que vamos desarrollándonos en una cuarta dimensión más que no captamos por completo (sólo recordando el pasado, si bien no percibiéndolo; o intuyendo el futuro). No se puede ver la línea temporal de forma completa, puede que debido a una subjetiva característica perceptiva nuestra, pero eso no quiere decir que el universo no pueda conformarse en la macroesctructura que se plantea.

Por tomar un ejemplo de la ficción, en el cómic “Watchmen” (Alan Moore y Dave Gibbons), un personaje, el Doctor Manhattan[14], tiene una percepción del tiempo como un todo, prefijado y predeterminado. También, en el primer relato que escribió Robert A. Heinlein, “La línea de la vida”, un inventor consigue averiguar la duración de la vida humana[15] y toma el cuerpo presente de cada persona como una “sección transversal” de la línea de vida (de tiempo) completa.

Pero esta idea del tiempo como algo predeterminado y como una dimensión más englobada en el “espacio-tiempo” de cuatro dimensiones (en una estructura puramente geométrica; sin factores dinámicos, sin cambio), atenta gravemente contra la idea del libre albedrío. Si todo está prefijado, no podría existir. Sin tiempo[16], no existe el libre albedrío.

Una macroestructura geométrica sin tiempo como medida del cambio no permite la existencia del libre albedrío, ya que su fundamento es poder elegir lo que se hace. En tres dimensiones espaciales, la materia está distribuida de una forma cualquiera, pero donde hay elección –fundamento del libre albedrío- es en cómo nos movemos, o cómo distribuimos la parte de materia sobre la que tenemos control, a lo largo del tiempo. Las decisiones, las elecciones se desarrollan siempre en un contexto dinámico al suponer un cambio con respecto a lo que ya hay. Si el tiempo se convierte en una dimensión espacial más (aunque nuestra percepción subjetiva sea diferente), deja de haber decisión.

Si esto fuera cierto, todo sería una geometría de un espacio-tiempo rígido[17], sin cambio. Sólo quedaría un margen para el libre albedrío, aunque necesitaríamos salir de lo físico y pasar a lo metafísico: si las decisiones nuestras fueran tomadas fuera del tiempo y del espacio y ya hubiéramos decidido en ese estado de cosas lo que vamos a hacer, con lo que el espacio-tiempo no sería más que la plasmación de nuestras decisiones previas (tomadas en un supuesto “mundo eidético” preexistente al Universo), la cristalización en la macroestructura cuatridimensional de nuestras decisiones (¿incluidas las de un posible Dios?). Esto conciliaría la posibilidad del libre albedrío con lo defendido por religiones como la católica en que Dios es omnipotente y lo conoce todo sin menoscabar nuestra libertad[18] (aunque postulando un estado previo de preexistencia del alma, lo que es absolutamente indemostrable, pero nos vemos obligados si queremos mantener las premisas previas y la premisa del libre albedrío).

Sin una solución de este estilo, un Dios Omniactuante que modifique arbitrariamente el espacio-tiempo colisionaría con nuestro libre albedrío.

Dios Todopoderoso[19]

Es el Dios que puede realizar cualquier cosa, incluso que no hayan ocurrido cosas que ya han ocurrido, o contradecirse; o violar o redefinir las leyes de la lógica.

Aplicaciones del teorema de incompletitud de Gödel a la teología natural

En este apartado se aplica el teorema de incompletitud de Gödel[20] a la teología natural  para probar que Dios debe ser “inconsistente” y/o “infinito” para ser “completo”, y las consecuencias de esta idea en la Creación y el Caos.

Existen tres leyes básicas en la lógica aristotélica clásica: el principio de identidad (“A es A”), el principio de no contradicción (“no pueden darse A y no-A al mismo tiempo”) y el principio del tercero excluido (“todo enunciado es o verdadero o no verdadero”). No consideramos aquí a la lógica multivalente, que tiene más valores de verdad aparte de los de verdadero y falso, y que vimos anteriormente en las notas.

Dios: completitud e inconsistencia

Imaginemos la Nada, antes de una hipotética Creación. No existiría lo que conocemos, lo que incluiría a las propias leyes de la lógica, con lo que sería posible la contradicción. Sería la Nada como posibilidad de Todo.

Analicemos las consecuencias:

Podría decirse que en la Nada habría “cero entes” (dejando de lado que los propios conceptos de cero y conjunto vacío pudieran no tener sentido en la Nada). Según el principio de identidad, el cero es igual a cero, una afirmación cierta aunque no se tuviera la obligación necesaria de que se cumpliera como hemos dicho arriba. “0 = 0” sería sólo uno de los resultados posibles porque, al no existir el principio de contradicción, podríamos escribir la contradicción 0 = 1 y, a partir de ahí, 0 = 1 + 0 = 1 + 1 = 2 y todos los números naturales, luego los enteros y demás, llegando finalmente a poderse estructurar todo un sistema matemático inconsistente (de momento nos circunscribiremos a la matemática y a la lógica). Sin embargo, todo sería una inmensa indeterminación, ya que se podría demostrar cualquier cosa debido a la contradicción -en virtud del “principio de explosión”, “de una contradicción se deduciría cualquier cosa”[21]-.

Ahora entra en juego el famoso teorema de incompletitud de Kurt Gödel, que “estableció que cualquier sistema lógico lo bastante grande como para contener la aritmética ordinaria era necesariamente incompleto”[22]. Este teorema dice que un sistema matemático tiene que ser incompleto para ser consistente o, si es completo acaba siendo inconsistente, es decir, niega la “completitud” de ciertos sistemas: “nunca se podrá encontrar un sistema axiomático que sea capaz de demostrar todas las verdades matemáticas y ninguna falsedad”[23].

Como hemos visto, la inconsistencia nos lleva a que cualquier enunciado sea verdadero, lo que en el fondo es una indeterminación total que no nos sirve en Ciencia (no nos permitiría concretar nada, ni hacer predicciones de hechos), pero, supuestamente, haría posible todo. Y ahora es cuando llegamos a la aplicación del teorema de Gödel a la teología natural: si –de existir– Dios es “Todopoderoso” u omnipotente en un sentido “absoluto” (el indicado al inicio de este apartado), no tendría por qué estar sujeto a las leyes de la lógica; y nuestro universo supuestamente creado por Él sólo sería un caso particular –siendo así una parte consistente e incompleta dentro del total inconsistente y completo– que es nuestro universo.

Debemos aclarar que aquí tomamos todos los universos posibles como un sistema matemático “completo”. En realidad deberíamos decir que un Dios Todopoderoso debería ser capaz de construir un sistema matemático “completo”, y podrá hacerlo si es “infinito” o “inconsistente”, como veremos a continuación. Las leyes de nuestro universo vienen con una estructura matemática más o menos subrepticia, que deberá cumplir con los distintos teoremas matemáticos que vengan al caso, de ahí este abuso de notación tratando al universo como un sistema matemático. Hay que extrapolar y tener esto en cuenta a la hora de entender las ideas expuestas, así como otros abusos de notación a los que recurrimos por simplicidad expositiva, como calificar a Dios como “completo” cuando quiere decir “capaz de construir un sistema matemático completo”, y demás casos parecidos.

Retomamos el argumento: Dios debería ser capaz de contradecirse para ser omnipotente absoluto y resolver, mediante la aceptación de la inconsistencia, la paradoja de la omnipotencia: “¿puede Dios crear una piedra que ni Él mismo pueda levantar?” Claro que sí, si Dios es Todopoderoso, si Dios es –usando términos matemáticos– “completo”, debería ser capaz de manejar la inconsistencia. Un Dios omnipotente no debiera estar atado al principio de no contradicción (aunque luego pudiera introducirlo en la universo que decide crear). A nosotros nos puede ser difícil de imaginar, pero ya dijo Montesquieu que “existe un dicho según el cual si los triángulos concibiesen un Dios, lo imaginarían con tres lados”. A nosotros nos puede pasar lo mismo e imaginar a Dios desde un punto de vista demasiado antropomórfico.

Hay que añadir que el Cristianismo es una religión que asume de una forma muy natural la inconsistencia en un marco de consistencia general. La idea de la Trinidad, un Dios “uno y trino”, con el Padre, el Hijo y el Espíritu Santo (3 = 1). Ocurre lo mismo en el Hinduismo con su trinidad de dioses Trimurti (Triple Forma): Brahma, Vishnú y Shiva.

Una pequeña reflexión final en este apartado: Si en la Nada no existe en principio de no contradicción, todo enunciado es verdadero; y cero (la Nada) es, en principio, igual a cualquier cosa. Esto podría llevar a pensar que, más que haber la Nada en el comienzo, sería el Caos, producto de la “inmensa indeterminación” que mencionamos arriba. Un Caos que podría venir recogido en algunas leyendas o mitos (como en las mitologías griega y egipcia) en el que hay un Dios que lo ha ordenado todo y así “crea” nuestro universo, un Dios “ordenador” más que “creador”[24].

Dios: completitud e infinitud

Para que un sistema lógico-matemático sea “completo” sin ser inconsistente debería tener infinitos axiomas. Tomamos un sistema axiomático cualquiera de suficiente complejidad que incluya la aritmética, y siempre, según el teorema de incompletitud de Gödel, va a haber alguna proposición indecidible que no se puede probar o refutar dentro del sistema. La verdad o falsedad de esta proposición deberá ser tomada como un nuevo axioma. Pero este procedimiento no tiene fin, ya que siempre encontraremos nuevas proposiciones indecidibles. Dios debería ir eligiendo cada vez que apareciera una de ellas de una forma iterativa infinita, para lo cual, Dios debería ser “infinito” para poder abarcar esta tarea. “Una mente infinita, como la de Dios, que pueda manejar todos los números a la vez, probablemente no tiene necesidad de axiomas.”[25]

Para nosotros, al ser seres finitos, Dios mismo sería una proposición indecidible, no pudiendo nunca probarle ni refutarle de forma conveniente.

Conclusión: si Dios es “completo”, será infinito y/o inconsistente

Dios, de existir, debería ser capaz de construir un sistema lógico-matemático completo. Como hemos visto, Dios no tendría por qué estar sujeto a las leyes de la lógica (incluso se podría decir que “crea” las leyes de la lógica) y construir un sistema completo asumiendo la inconsistencia. Otra forma sería crear un sistema completo mediante la introducción de infinitos axiomas, asumiendo la infinitud de Dios. Resumiendo: si Dios es “completo” (es decir, que puede construir un sistema así), debe ser “infinito” y/o “inconsistente” (capaz de manejar la inconsistencia y/o los infinitos).

Conclusiones finales

En los dos primeros puntos, “Dios Omnipotente” y “Dios Omniactuante” hemos tratado de evitar y resolver las contradicciones que surgen del uso del concepto de un Dios con poder infinito de alguna forma, aunque con limitaciones, no olvidando tampoco la importancia del libre albedrío del Hombre en estos aspectos. Son los dos “tipos” de Dios que más se parecen al de la teología cristiana, y nuestros resultados son similares: un Dios que es “Acto Puro” (junto con la no tan cristiana noción de “mundo eidético preexistente” donde las almas preexistentes realizan sus decisiones que se cristalizan en el Universo). Aunque la compatibilidad de la omnisciencia y presciencia divinas con el libre albedrío quedan sin resolver satisfactoriamente, pero el “Acto Puro” de Dios sumado al “mundo eidético preexistente” podrían ser una solución posible[26].

Sin embargo, en el tercer punto, “Dios Todopoderoso”, hemos intentado analizar qué ocurre si asumimos la contradicción y la infinitud con la mayor naturalidad posible. Aunque he de reconocer que en parte es un argumento cíclico, pues empezamos con la propiedad de un Dios “Todopoderoso” (que tiene implícita la “infinitud”), llegándose a la posibilidad de un Dios capaz de manejar la inconsistencia que, aunque implícita en la noción de ser “Todopoderoso”, aquí queda evidenciada. Pero ya dijimos al comienzo que los argumentos del artículo, al ser deductivos, darían lugar a tautologías, sólo que así se aclaran los conceptos (como en matemáticas, que en realidad no son más que una inmensa cantidad de tautologías útiles[27]).

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Notas:

[1] Se puede consultar el “Compendio de teología” de Tomás de Aquino como breve introducción a estos aspectos, no hace falta llegar a consultar la “Suma Teológica”.

[2] De manera similar a como Kurt Gödel tomo de base el “Principia Mathematica” de Bertrand Russell y Alfred North Whitehead cuando formuló sus famosos teoremas de incompletitud que veremos más adelante.

[3] Este método de análisis lógico tiene su utilidad y valor aunque no sea plenamente empírico, puesto que las relaciones lógicas tienen contenido epistémico. Javier de Lorenzo, en el libro “La matemática: de sus fundamentos y crisis”, señala lo siguiente: “[Según Frege] las relaciones lógicas son epistemológicamente relevantes: si un pensamiento α es una consecuencia lógica de un conjunto de pensamientos π, es el conocimiento de los elementos de π lo que da firmeza al conocimiento de α.

A su vez, la independencia de α respecto a π muestra que hay alguna fuente de conocimiento que garantiza a α diferente a la fuente de conocimiento que garantiza a π. Y ello tiene consecuencias de carácter ontológico: si α se demuestra a partir de π, ello implica que α no agrega ningún compromiso ontológico nuevo al aportado por π, pero si α es independiente de π ello implica que lo que garantiza a π no se compone ontológicamente con lo que garantiza a α.”

En definitiva, tomar unas premisas y retorcerlas y manipularlas hasta ver a dónde llegan nos da información sobre las mismas y las aclara ontológicamente.

[4] Para los artículos e ideas que usaremos, ver “Obras Completas” de Kurt Gödel, Alianza Editorial.

[5] Estos tres niveles son tomados como tres premisas secundarias que serán distintas hipótesis de trabajo, y veremos las consecuencias de las mismas.

[6] Aquí tenemos que sacrificar la descripción tradicional de Dios como “Acto Puro”. Véase este texto de Tomás Alvira, “Significado metafísico del Acto y la Potencia en la filosofía del Ser”, para profundizar en estos conceptos desde el punto de vista tomista:

http://dspace.unav.es/dspace/bitstream/10171/2035/1/01.%20TOM%C3%81S%20ALVIRA,%20Significado%20metaf%C3%ADsico%20del%20acto%20y%20la%20potencia%20en%20la%20filosof%C3%ADa%20del%20ser.pdf

[7] Hay un problema con esto y es si esta clase de omnisciencia, que incluiría la presciencia, violenta el libre albedrío. Premisa tácita muy importante en este punto. Se puede ampliar sobre este tema en el artículo “Libertad humana y presciencia divina en Boecio” de Manuel Correia M.: http://www.scielo.cl/pdf/tv/v43n2-3/art07.pdf

[8] Bart Kosko en su libro “Pensamiento borroso” describe un ejemplo cotidiano para un posible uso de la lógica difusa: “Sostened una manzana en la mano. ¿Es una manzana? Sí. El objeto que tenéis en la mano es uno de esos bultos del espacio-tiempo que pertenecen al que llamamos conjunto de las manzanas, el de todas las manzanas que haya habido donde y cuando sea. Dadle un mordisco; masticad ese trozo y tragáoslo. Vuestro tracto digestivo va separando las moléculas de la manzana. El objeto que tenéis en la mano ¿es todavía una manzana? ¿Sí y no? Pegadle otro mordisco. El nuevo objeto ¿es todavía una manzana? Otro mordisco más. Y otro y otro, hasta que no quede nada. La manzana pasa de serlo a no serlo, y a ser nada. Pero ¿cuándo ha traspasado la línea que separa el ser una manzana de no serlo?” Y añade: “Cuando tienes media manzana, tienes tanto una manzana como no la tienes. La media manzana impide una descripción de todo o nada. La media manzana es una manzana borrosa.”

En “Pensamiento borroso” se nos muestran las visiones antagónicas -o no, que en “lógica difusa” nada tiene por qué ser totalmente verdadero o falso- del pensamiento occidental (bivalente, dualista) y el oriental (multivalente y difuso o borroso): un “enfrentamiento” entre Aristóteles y Buda. Además, también nos hace ver la estrecha conexión entre el zen y la lógica difusa.

[9] http://books.google.es/books?id=aUvOAobbNBIC&pg=PA145&lpg=PA145&dq=godel+relatividad+filosofia+idealista&source=bl&ots=hTD90VcqFc&sig=nsYZ9s6fU0JGjcd9sZYQZXoLsRo&hl=es&ei=-XmXStjlHpbQjAf6ucSwBQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=5#v=onepage&q=&f=false

[10] http://www.elementos.buap.mx/num63/htm/21.htm

[11] “Un mundo sin tiempo”, Palle Yourgrau, pág. 151 (Colección Metatemas, Tusquets Editores, Barcelona, 2007. Traducción: Rafael de las Heras Alfonso.): “Gödel demostró matemáticamente que en el modelo de mundo que había construido, habría líneas de mundo temporales continuas conectando dos acontecimientos cualesquiera (…)”. “… Gödel concluyó que la estructura de espacio-tiempo en tal mundo sería claramente un espacio, no un tiempo, y por consiguiente, que t, la componente temporal del espacio-tiempo, sería de hecho otra dimensión espacial y no el tiempo como nosotros lo entendemos en la experiencia cotidiana.” Pág 173: “… [Para Gödel] el tiempo –y, por lo tanto, la velocidad y el movimiento- es sólo una ilusión. Pues si se puede volver a visitar el pasado, éste todavía existe.” “Para Gödel, si hay viaje a través del tiempo, no hay tiempo.”

[12] Palle Yourgrau, pág. 35: “siendo el tiempo absorbido por completo dentro de la geométrica de un hiper-espacio”.

[13] Para más información acerca del tiempo como “medida del cambio”, ver mi artículo “¿Una nueva dimensión temporal?”: http://angelrey.wordpress.com/2008/02/08/%C2%BFuna-nueva-dimension-temporal/

[14] http://es.wikipedia.org/wiki/Doctor_Manhattan

[15] Pongo aquí el extracto del relato “La línea de la vida” de Robert A. Heinlein en que se describe su idea del tiempo como una dimensión espacial más. Obviamente es ficción, pero resulta muy sugerente para dar una idea intuitiva de lo que se plantea en este apartado: “Supongamos que lo tomamos a usted como ejemplo. Se llama Rogers, ¿verdad? Muy bien, Rogers, usted es un fenómeno espaciotemporal cuya duración se extiende a través de cuatro dimensiones. No llega usted a un metro ochenta de altura, tiene usted unos cuarenta y cinco centímetros de ancho y quizá veinte de grueso. En el tiempo, hay tras de usted una cierta cantidad de este fenómeno espaciotemporal que se prolonga quizá hasta1916, y del cual vemos una sección transversal que forma un ángulo recto con el eje del tiempo, del grosor del presente. En su extremo más alejado hay un bebé, oliendo a leche agria y echándose encima el desayuno de su biberón. En el otro extremo yace, quizás, un hombre viejo en algún lugar de los años ochenta. Imaginemos este fenómeno espaciotemporal al que llamamos Rogers como un largo gusano rosado, continuo a través de los años, con un extremo en el seno de su madre y el otro en la tumba. Se extiende aquí junto a nosotros, y la sección transversal que podemos ver se nos aparece como un cuerpo normal y corriente. Pero esto es una ilusión. En este gusano rosado hay una continuidad física, que permanece a través de los años. En realidad esta continuidad física es un concepto común a toda la raza, ya que esos gusanos rosados surgen de otros gusanos rosados. De este modo la raza es como una enredadera cuyas ramas se entrelazan y dan nacimiento a otros vástagos. Tan sólo efectuando una sección transversal de esta enredadera podríamos caer en el error de creer que los vástagos son individuos independientes.”

[16] Obviamente, aquí usamos “tiempo” en un sentido intuitivo, no como una dimensión espacial más.

[17] “Como él mismo apuntó [[John Wheeler]], una consecuencia inquietante de la teoría especial de la relatividad de Einstein de 1905 es que el tiempo es relativo. Y no sólo relativo, sino “estático”, pues la otra cosa que la relatividad especial hizo con el tiempo [fue] unirlo con el espacio en la entidad tetradimensional del espacio-tiempo […]. Un resultado de esta nueva visión del espacio-tiempo es que el movimiento a través del tiempo, o movimiento de tiempo […], es reemplazado por el tiempo estático.” (p.182)

[18] Al modo que se dice que Dios es “Puro Acto”.

[19] En mi blog “Apuntes y digresiones” publiqué varios posts que son refundidos aquí en este apartado: “Dios, completitud e inconsistencia” (http://angelrey.wordpress.com/2008/05/13/dios-completitud-e-inconsistencia/), “La inconsistencia y la completitud en el Cristianismo” (http://angelrey.wordpress.com/2008/05/22/la-inconsistencia-y-la-completitud-en-el-cristianismo/) y “Dios, completitud e infinitud” (http://angelrey.wordpress.com/2009/01/01/dios-completitud-e-infinitud/)

[20] Ver “La trama oculta del Universo” de John D. Barrow para una descripción intuitiva del famoso teorema.

[21] Ver Wikipedia, “Principio de explosión”: http://es.wikipedia.org/wiki/Ex_falso_quodlibet

[22] “La trama oculta del universo” de John Barrow.

[23] Para una idea de los conceptos basta con consultar el artículo de la Wikipedia de donde se ha extraído la cita: http://es.wikipedia.org/wiki/Teoremas_de_incompletitud_de_G%C3%B6del

[24] Lo llamo “ordenador” mejor que “arquitecto” para no dar lugar a malinterpretaciones masónicas o de cualquier otro tipo que enturbien el debate”.

[25] “Un mundo sin tiempo”, Palle Yourgrau, pág. 80.

[26] Aprovecharé esta nota para exponer una serie de especulaciones más arriesgadas que bien podrían venir al caso. También es cierto que esta idea (la de Dios como “Acto Puro” junto a un “mundo eidético preexistente”) podría ser compatible con la teología cristiana al presuponer de algún modo un “pecado original” aunque no se haya tomado decisiones en vida nada más nacer (pero sí que se han tomado “antes” –fuera del tiempo– en el “mundo eidético preexistente”. El transcurrir del tiempo sería una ilusión en la “macroestructura cuatridimensional” que mencionábamos más arriba y que se habría conformado en la combinación conjunta y simultánea de las decisiones de las personas, animales y Dios. E incluso las propias leyes naturales y las consecuencias de las mismas –incluyendo desgracias como terremotos, etc.– serían una especie de “Creación conjunta” entre los creados y Dios al combinarse todas las decisiones, con lo que podría quedar resuelto el problema del “mal natural” si éste es englobado o imbricado en el de un “mal moral” en el mundo eidético preexistente (aunque esto recuerde al Calvinismo). Además, el libre albedrío estaría en el “mundo preexistente”, por lo que en la “macroestructura cuatridimensional”, o sea, en nuestro Universo, podría no haber “libre albedrío” y venir todo regido por leyes deterministas sin violentar nuestro libre albedrío previo del “mundo preexistente”. Así, el libre albedrío y el transcurrir del tiempo serían una ilusión en nuestro Universo, pero reales en el “mundo previo preexistente” (no importando que se llegara a demostrar en nuestro Universo que no existe el libre albedrío en experimentos como el de Libet –http://angelrey.wordpress.com/2008/12/29/%C2%BFdonde-estan-los-pensamientos-%C2%BFdonde-esta-el-yo/–, de controvertida interpretación, aunque esto dista mucho de ser falsable y “popperiano”…). En nuestro Universo actual sólo tendríamos la ilusión de la “conciencia” como una reminiscencia de ese estado de decisión del “mundo previo”, lo que puede recordar a la búsqueda de la “extinción del ego” en religiones y filosofías como el taoísmo, el zen o el sufismo (ver: http://www.ayahuasca-wasi.com/espanol/dharma/psicologia%20transpersonal.html y http://www.tendencias21.net/Oriente-y-Occidente-dos-aproximaciones-a-la-conciencia_a1091.html).

[27] “Teoremas matemáticos, tautologías y ajedrez”, de mi blog “Apuntes y digresiones”: http://angelrey.wordpress.com/2008/12/08/teoremas-matematicos-tautologias-y-ajedrez/

“Defensa de Howard Roark” (“El Manantial”)

“El ego del hombre es el manantial del progreso humano“. Ayn Rand.

Quiero poner aquí el alegato final de una de mis películas favoritas, “El Manantial”, grandísimo “melodrama de la Arquitectura” de King Vidor, sobre la novela homónima de Ayn Rand. Protagonizada por Gary Cooper y una Patricia Neal estupenda. No considero que esta “Defensa de Howard Roark” sea un SPOILER, ya que no desvela el veredicto y más bien resulta una explicación intelectual de todos los hechos que han ocurrido durante la película sin hacer una relación exhaustiva de los mismos, pero como hay quien es especialmente sensible a lo que se considera o no “spoiler”, ahí queda el aviso.

Aquí, Howard Roark sobre la Integridad:

“Do you want to stand alone against the whole world?”

Y un par de escenas con Patricia Neal y Gary Cooper:

Relaciones lógicas y epistemología según Frege

En el libro de Javier de Lorenzo, “La matemática: de sus fundamentos y crisis” (sobre la “célebre” e interesantísima “crisis de fundamentos”), hay un par de párrafos que resumen una lúcida idea de Gottlob Frege (los subrayados y negritas son míos):

“[Según Frege] las relaciones lógicas son epistemológicamente relevantes: si un pensamiento α es una consecuencia lógica de un conjunto de pensamientos π, es el conocimiento de los elementos de π lo que da firmeza al conocimiento de α.

A su vez, la independencia de α respecto a π muestra que hay alguna fuente de conocimiento que garantiza a α diferente a la fuente de conocimiento que garantiza a π. Y ello tiene consecuencias de carácter ontológico: si α se demuestra a partir de π, ello implica que α no agrega ningún compromiso ontológico nuevo al aportado por π, pero si α es independiente de π ello implica que lo que garantiza a π no se compone ontológicamente con lo que garantiza a α.”

Necesidad de dos tipos de mentes científicas: escuela “detallista” y escuela “generalista”

Laurent Schwartz, que defiende la “hiperaxiomática” de “Bourbaki”, justifica el propósito de esta corriente con estas palabras que vienen recogidas en el libro de John D. Barrow, “Teorías del Todo” (la negrita y subrayados son míos):

Las mentes científicas son esencialmente de dos tipos, ninguno de los cuales ha de considerarse superior al otro. Hay quienes gustan del detalle fino, y quienes sólo están interesados en las grandes generalidades … En el desarrollo de una teoría matemática, el camino es desbrozado generalmente por los científicos de la escuela “detallista”, quienes tratan los problemas mediante métodos nuevos, formulan las cuestiones importantes que deben ser establecidas y buscan tenazmente soluciones sin importar el grado de dificultad. Una vez que éstos han realizado su tarea, las ideas de los científicos propensos a la generalidad entran en juego. Ellos examinan y seleccionan, conservando sólo material vital para el futuro de las matemáticas. Su trabajo es pedagógico, antes que creativo, pero es indudablemente tan vital y difícil como el de los pensadores de la categoría contraria … Bourbaki pertenece a la escuela de pensamiento “generalista”.

¿Campos mórficos e hipótesis Gaia en Riemann?

En el libro “Riemanniana Selecta”, en el artículo “Sobre psicología, teleología y almas”, Riemann desarrolla su postura filosófica sobre el pensamiento y la creación y desarrollo de lo que él llama “masas mentales” y el alma, basándose en Herbart. Hay unos párrafos donde se ven unas curiosas ideas que podrían recordar a los “campos mórficos” de Sheldrake y a la “hipótesis Gaia” (la negrita es mía). Os lo pongo porque me ha llamado la atención, si es que está todo inventado…

Para explicar nuestra vida anímica tuvimos que asumir que las masas mentales producidas en nuestros procesos nerviosos perduran como parte de nuestra alma, que sus relaciones internas permanecen inalteradas, y que sólo sufren un cambio en la medida en que entran en conexión con otras masas mentales.

Una consecuencia inmediata de estos principios explicativos es que las almas de los seres orgánicos, es decir, las masas mentales compactas constituidas durante sus vidas, perduran también tras la muerte. (No basta un perdurar aisladas.) Mas para explicar el desarrollo planificado de la naturaleza orgánica, en el que evidentemente las experiencias reunidas previamente sirven de base a las creaciones posteriores, debemos asumir que estas masas mentales entran en una masa mental compacta mayor, el alma de la Tierra, y sirven allí según las mismas leyes a una vida anímica superior, como las masas producidas en nuestros procesos nerviosos sirven a nuestra propia vida anímica.

Un tal Ángel Rey… – declaración onírica de Germán Trenza

Nuevo post de “Germán Trenza”, en referencia al mío de ayer:

Un tal Ángel Rey afirma ser el verdadero autor de mis escritos, y aunque es cierto que tenemos intereses comunes (me basta ver su blog), no lo reconozco como tal. Para él, Germán Trenza –yo– no existe: o es un personaje de una novela de Ibargüengoitia –que no soy–, o en el mejor de los casos es un pseudónimo suyo; me deja dos alternativas, privarme de mi propia identidad o sumirme en la suya.

No obstante, puesto que pretende dar difusión a mis textos indicando su procedencia, no protestaré contra él ni reclamaré que los retire. Pero aclararé que yo me siento plenamente consciente de mí mismo y de quien soy, y ese impostor de Ángel Rey –¿acaso mi “Creador”…? ¡Ja!– no acabará con este convencimiento. ¡Un pseudónimo! ¡¡Un personaje imaginario!! ¿¿Yo?? “Pienso, luego existo”, decía Descartes. Luego YO, Germán Trenza, EXISTO.

Pero no puedo evitar pensar en un detalle de importancia: “Sueño” fue publicado por ese Ángel antes de que yo mismo lo escribiera, aunque únicamente ese relato-guión. ¿Cómo se explica? ¿Lo plagié? Os aseguro que no lo hice, al menos no tengo el más mínimo recuerdo de ello… ¿Revela “Sueño” algo acerca de este enigma? ¿Qué esconde este hermético escrito? ¿Viene en este relato la clave que soluciona esta contradicción? Con “Sueño” empezó mi obra antes de que siquiera estuviera en mi cabeza, ¿contiene la respuesta al inicio de mi inspiración literaria, quizá señala mis propios orígenes?

Sólo veo la explicación de que se haya transmitido la idea del relato (por otra parte, no enteramente original, sino de Edmond Hamilton) de alguna forma a través de una especie de inconsciente colectivo sumergido en un “mundo eidético”, un “mundo platónico de las ideas” al que toda la raza humana, de ser capaz de potenciar al máximo nivel sus habilidades mentales, tendría acceso ilimitado.

Entonces, ¿sigo siendo Germán Trenza? ¿Soy un personaje ficticio? Tal vez dé igual, y todos estemos viviendo en un bullicioso y entrecruzado “mundo de las ideas”, separado en diferentes compartimentos, del que el “mundo real” sólo sea una porción, un caso particular. Donde hasta los personajes de las películas, de las novelas, de los cómics, existan realmente, pero cada cual a su peculiar manera. Siendo así, ¿qué importaría ser un personaje “ficticio”? ¡Todos serían, a su modo, REALES! Habría diferentes universos, distintos paradigmas y arquetipos, donde hasta las leyes físicas y otras características serían diferentes (por ejemplo, los universos de “Zipi y Zape” o “Los Simpsons”, donde su estética y dinámica son las de un dibujo, no envejecen, e incluso algunos son amarillos… y, sin embargo, serían reales y EXISTIRÍAN). “Pienso, luego soy idea, luego existo como idea”.

Pero se está haciendo tarde y debería dejar de hablar de estos pensamientos que me atormentan y fascinan. Mañana será otro día y hay que seguir pergeñando otras historias. Debería olvidar, debería dormir, y acceder así a otros “mundos eidéticos”…

Dificultades a la hora de definir y categorizar

Voy a poner un extracto del libro “El atizador de Wittgenstein” de David J. Edmonds y John A. Eidinow que expone una de las dificultades que hay para definir algo, o categorizar un objeto o concepto; la imprecisión inherente de los términos del lenguaje.

Antes de nada, tengo que aclarar que, tradicionalmente, existen dos Wittgensteins: Wittgenstein I, que escribió el “Tractatus”; y el Wittgenstein II, que escribió las “Investigaciones filosóficas”. Dos etapas de su vida que, en realidad, no son totalmente incompatibles, ya que el Wittgenstein II es una derivación del primero. Incluso la propia separación en dos sea un tanto artificiosa y dificulte comprender verdaderamente a Wittgenstein, porque creo que una visión global de la evolución de su pensamiento (considerando también los escritos que sirven de puente entre las dos filosofías) da una medida más precisa de sus hallazgos y logros; y es más ilustrativo ver el -llamémosle así- “proceso heurístico” de la construcción de su sistema filosófico.

He aquí el extracto, sacado del capítulo 18 de “El atizador de Wittgenstein” (aprovecho para recomendar especialmente lo capítulos 18 y 19 de este libro (“El problema de los enredos” y “El enredo de los problemas”, respectivamente), que son los más densamente filosóficos en un libro con gran carga biográfica e histórica sobre el enfrentamiento entre dos figuras cumbre del pasado siglo: Popper y Wittgenstein; la negrita, como siempre, es mía):

… en Wittgenstein II la metáfora del lenguaje como pintura es reemplazada por la de la metáfora del lenguaje como herramienta. Para saber el significado de un término, no debemos preguntar qué es lo que representa; debemos en cambio examinar cómo es empleado en realidad. Si procedemos así, pronto nos daremos cuenta de que no hay una sola estructura subyacente. Algunas palabras, que a primera vista parece que realizan funciones similares, operan de hecho según conjuntos de reglas diferentes. (…)

(…)

… si se examina cómo se utiliza realmente el lenguaje, se notará algo más: que la mayoría de los términos no tienen un uso único, sino que presentan una multiplicidad de usos, y que esa variedad de aplicaciones no tiene necesariamente un solo componente en común. Wittgenstein daba como ejemplo el término “juego”. Hay toda clase de juegos: de cartas al solitario, de ajedrez, badmington, de fútbol según las reglas australianas, el del escondite infantil. Hay juegos competitivos, juegos que exigen colaboración, juegos individuales, juegos en equipo, juegos de habilidad, juegos de azar, juegos con balones y juegos con cartas. La pregunta es: ¿qué es lo que une a todos los juegos? La respuesta: nada. No hay una esencia de “juego”.

Wittgenstein llamó a tales términos conceptos con “semejanzas de familia”. Son como una familia, algunos de cuyos miembros pueden poseer el característico cuello de la familia, con la nuez marcada, o los ojos de un azul penetrante, pero no hay una única característica que sea común a todos. Lo que hace de los “juegos” juegos es una serie de semejanzas y parecidos que se superponen. Es este entrecruzamiento lo que en realidad dota a los conceptos de estabilidad. Se asemejan en ello a un hilo, “donde la fuerza del hilo no radica en el hecho de que una de sus hebras soporte su fuerza a lo largo de toda su longitud, sino en la superposición de muchas hebras”.

Quizá se pueda objetar que, examinando con mayor atención, se pudiera encontrar una cualidad común a todos los “juegos”, como pudiera ser su “carácter lúdico o de entretenimiento realizando una actividad de forma activa” (por hacer un intento de búsqueda de lo que pudieran tener en común, dejando de lado entretenimientos “pasivos” como ver la televisión o leer), pero la idea que se nos quiere mostrar con el ejemplo me parece clara.

Dos descripciones de la “paradoja de Russell”

Roger Penrose, en su libro “El camino a la realidad” resume en unas pocas líneas la “paradoja de Russell“:

“Esta paradoja procede del siguiente modo. Consideremos el conjunto R que consiste en “todos los conjuntos que no son miembros de sí mismos”. (Por el momento, no importa si uno está dispuesto a creer que un conjunto pueda ser miembro de sí mismo. Si ningún conjunto pertenece a sí mismo, entonces R es el conjunto de todos los conjuntos.) Planteamos la pregunta: ¿qué pasa con el propio R? ¿Es R un miembro de sí mismo? Supongamos que lo es. Entonces, puesto que pertenece al conjunto R de conjuntos que no son miembros de sí mismos, no pertenece a sí mismo después de todo: ¡una contradicción! La hipótesis alternativa es que no pertenece a sí mismo. Pero, entonces, debe ser un miembro de la familia de conjuntos que no son miembros de sí mismos, a saber, el conjunto R. Así pues, R pertenece a R, lo que contradice la hipótesis de que no pertenece a sí mismo. ¡Lo cual es una clara contradicción!”

Esta paradoja se puede expresar de otras formas. Entre las diferentes versiones que se pueden encontrar, veamos este ejemplo extraído del libro “El teorema de Gödel” de Ernst Nagel y James R. Newman:

“… BERTRAND RUSSELL construyó una contradicción dentro del sistema mismo de la lógica elemental, que es precisamente análoga a la contradicción primeramente desarrollada en la teoría cantoriana de las clases infinitas. La antinomia de RUSSELL puede ser enunciada del modo siguiente. Las clases parecen ser de dos tipos: las que no se contienen a sí mismas como miembros y las que sí se contienen. Una clase será llamada “normal” si, y solamente si, no se contiene a sí misma como miembro; en otro caso se la llamará “no normal”. Un ejemplo de clase normal es la clase de los matemáticos, ya que, evidentemente, la clase misma no es un matemático y, por tanto, no es un miembro de sí misma. Un ejemplo de clase no normal es la clase de todas las cosas pensables, ya que la clase de todas las cosas pensables es, a su vez, pensable y, por consiguiente, un miembro de sí misma. Sea “N”, por definición, la clase de todas las clases normales. Preguntamos si N mismo es una clase normal. Si N es normal, es un miembro de sí misma (pues, por definición, N contiene a todas las clases normales); pero, en ese caso, N es no normal, porque, por definición, una clase que se contiene a sí misma es no normal. Por otra parte, si N es no normal, es un miembro de sí misma (por la definición de no normal); pero, en ese caso, N es normal, porque, por definicion, los miembros de N son las clases normales. En resumen, N es normal si, y solamente si, N es no normal. De lo que se desprende que la afirmación “N es normal” es verdadera y falsa a la vez. Esta fatal contradicción se produce como consecuencia de utilizar sin espíritu crítico una noción aparentemente diáfana de clase, Posteriormente fueron encontrándose otras paradojas, construidas todas por medio de familiares y aparentemente convincentes modos de razonamienro. Los matemáticos acabaron comprendiendo que, en la tarea de desarrollar sistemas consistentes, la familiaridad y la claridad intuitiva son soportes harto débiles en que apoyarse.”

Sobre las diferencias de cardinalidad entre “mecánicas cuánticas”

Hay un artículo de Carlos M. Madrid Casado que habla de las posibles diferencias de cardinalidad entre la mecánica cuántica ondulatoria de Schrödinger (continua) y la mecánica cuántica matricial de Heisenberg (discreta). Pese a las pruebas de equivalencia matemática (que supondrían una equivalencia a nivel “instrumental”), el problema no se resolvería, sólo se desplaza a un nivel “ontológico” o “filosófico”, surgiendo un problema de interpretación. Las dos teorías, aun válidas matemáticamente, filosóficamente son incompatibles, contradictorias en sus fundamentos. Ontológicamente seguiría habiendo una diferencia de cardinalidad entre ambas teorías y, con ello, no habría una equivalencia “física” total, sólo “matemática” (a nivel de “resultados” sí, pero no iguales en “esencia”).

Aquí lo tenéis, a ver qué os parece, se titula el artículo “Entre Física, Matemáticas y Filosofía”:

http://www.nodulo.org/ec/2009/n085p01.htm

- Extracto (siendo MM la Mecánica Matricial de Heissenberg y MO la Ondulatoria de Schrödinger, la negrita y subrayados son míos):

“Nuestro propósito es construir un argumento por reducción al absurdo contra el realismo estructural a partir de nuestro caso de estudio. Supongamos por hipótesis que los modelos matemáticos MM y MO son, respectivamente, isomorfos a las estructuras de los sistemas reales X e Y que aspiran a representar. En principio, si la relación entre modelo y realidad es de isomorfismo, las estructuras de X e Y deben ser también isomorfas, dado que MM y MO lo son (Teorema de Equivalencia de Von Neumann) y la composición de isomorfismos es isomorfismo (si X es isomorfo a MM, MM y MO son isomorfos y MO es isomorfo a Y, entonces X e Y son isomorfos). Ahora bien, realmente, ¿son la estructura de X y la estructura de Y isomorfas?

Si lo fueran, deberían tener la misma cardinalidad, como es matemáticamente bien conocido. Pero esto no es, ni mucho menos, así. La estructura de X es discreta, dado que el dominio de MM son los números naturales (lo que se asociaba a una concepción corpuscular del microcosmos). En cambio, como estudiamos, la estructura de Y es continua, dado que el dominio de MO son los números reales (lo que se asociaba con una concepción ondulatoria del microcosmos). MM y MO nos dibujan dos estructuras de la realidad no isomorfas. Resumiendo: MM y MO son matemática y empíricamente equivalentes, pero estructural y ontológicamente incompatibles. Contradicción.“

El salario mínimo genera desempleo

Las ideas y premisas que vamos a utilizar para nuestro razonamiento (procurando aunar el suficiente rigor con un propósito didáctico para quienes tienen ya nociones), aunque se admiten matizaciones, vienen descritas en cualquier manual de Economía Política básica de cualquier lugar del mundo, excepto en países como Cuba y Corea del Norte. Usemos, por ejemplo, el libro “Economía. Teoría y Política” de Francisco Mochón Morcillo, la cuarta edición de McGraw-Hill. Lo veremos desde un punto de vista cualitativo y general.

Tomemos, ceteris paribus, las gráficas que representan la oferta y la demanda de empleo (en un “mercado de trabajo” ideal, homogéneo, etc.) bajo las coordenadas “P” (P = Salarios) y “Q” (Q = cantidad de trabajo).

Con ello tenemos esta gráfica (damos por conocida por el lector la teoría económica que describe el funcionamiento y características del “mercado de trabajo“, con estas gráficas, funciones y demás; de todas formas, viene recogido en los capítulos 10 y 11 del libro de Mochón), con S la oferta del empleo y D la demanda y “q” y “p” los valores concretos de la cantidad de empleo y del salario del punto de equilibrio. Cabe precisar que son los trabajadores quienes ofertan su trabajo y las empresas quienes lo demandan, eso representan respectivamente S y D. El punto de intersección entre ambas representaciones es el punto de equilibrio y lo que en la práctica se produciría en un mercado libre. ¿Pero qué pasa si imponemos por ley un salario mínimo?

Antes, leamos unos párrafos del capítulo 20 del libro de Mochón (la negrita es del texto original, los subrayados míos):

“El equilibrio en el mercado de trabajo determina el nivel de empleo de equilibrio, que es además el nivel de pleno empleo. Este nivel de empleo de equilibrio determina el nivel de producción de la economía vía función de producción agregada. De esta forma, en términos del modelo neoclásico el nivel de producción de equilibrio viene determinado exclusivamente por la producción ofrecida por las empresas, no por la producción demandada por los consumidores. Por ello puede afirmarse que en el modelo clásico/neoclásico es la oferta la que domina sobre la demanda.

(…)

Desde una perspectiva clásica, si existe desempleo éste sería voluntario, pues una reducción de los salarios reales aumentaría el empleo y la producción. En este sentido el desempleo se debe, en última instancia, a una inadecuada política de salarios, ya que éstos no se ajustan a los cambios en la función de demanda real de mano de obra.

Para los clásicos, dado que el desempleo está motivado porque los trabajadores piden un salario real superior al de equilibrio, cualquier aumento de la demanda agregada no lograría reducir el paro, pues las empresas no estarían dispuestas a aumentar el empleo a los salarios reales vigentes. Los posibles aumentos de la demanda agregada sólo se traducirían en aumentos de precios y posteriormente de salarios nominales, para evitar pérdidas del poder adquisitivo. En este sentido, se dice que los trabajadores no tienen ilusión monetaria.”

Cuando existe un salario mínimo impuesto por ley, los trabajadores “piden un salario real superior al de equilibrio” porque se ven obligados por ley. Con el salario mínimo se rompe ese equilibrio al ser, por definición, una intervención que impide el equilibrio.

Como se desprende del texto de Mochón, modificar la curva de demanda no es solución, por lo que es preferible dejarla como está. Por tanto, sólo queda margen de acción a la curva de oferta, es decir, a los trabajadores. La oferta se desplazaría hacia arriba hasta encontrar el nuevo equilbrio con el salario mínimo.

Vemos que, en efecto, ha aumentado el salario (p’>p), pero que la cantidad de personas con un empleo ha disminuido (q’<q, una cantidad de trabajo menor se cubre con menos trabajadores) respecto al equilibrio original (en un mercado libre no intervenido). Luego, resumiendo,  subir el salario mínimo genera desempleo, aunque el salario de los que aún pueden trabajar sea más alto (el salario mínimo expulsa de este mercado de trabajo intervenido a aquellas personas que quieren trabajar por un sueldo menor). En concreto, aumenta el desempleo en los jóvenes, personas con poca formación, etc.

Los sindicatos, al apoyar intervenciones como éstas, no defienden los derechos de todos los posibles trabajadores, sino los privilegios de quienes ya tienen un empleo. Estos son los hechos y consecuencias que se derivan de la teoría económica convencional. El debate y la decisión entre elegir un modelo con más personas trabajando con menos salario u otro con menos trabajo disponible y mayores sueldos es un debate ideológico, no de la ciencia económica.

Las ideas filosóficas liberales defienden el primer modelo porque el salario mínimo, como intervención coactiva que es, atenta contra la libertad (incluso en el caso de un modelo o caso particular en el que el salario mínimo aumentara el empleo, si tomamos como premisa básica la libertad, no es admisible el salario mínimo -lo que no quiere decir que sea incompatible con otras formas de protección social a las personas más desfavorecidas-). Además, personalmente, pienso que una de las mayores lacras para una sociedad es un tasa elevada de paro, puesto que desanima a los que ya se encuentran en esa situación y provoca incertidumbres sobre el crecimiento de un país. Más empleo reduciendo los salarios aumenta las posibilidades de mejorar y prosperar. En la Historia de la Humanidad hemos visto cómo es el trabajo lo que lleva a nuevas ideas y a más progreso -salimos de la “pobreza” hasta llegar a donde estamos hoy-, por no olvidar el carácter edificante que tiene el trabajo en sí mismo. Por ello creo necesario eliminar esa coacción llamada “salario mínimo”, reduciéndolo progresivamente hasta su eliminación, evitando cambios bruscos y traumáticos. Para ello hace falta un consenso social fruto de la difusión de estas ideas y la refutación de muchos mitos. No al salario mínimo.

En resumen, si una persona libremente quiere (por las razones que sea) aceptar un empleo cobrando por debajo del salario mínimo, ¿por qué no puede hacerlo?

- Añadido del 11 de noviembre de 2009:

Me indican que un salario mínimo suficientemente bajo no tiene incidencia sobre el empleo. Esto, lógicamente, es correcto. En el post considero como supuesto tácito un salario mínimo por encima del punto de equilibrio, puesto que por debajo no tendría sentido establecerlo. Como podemos ver en la gráfica, cualquier salario mínimo por debajo del punto de equilibrio no incide sobre el mercado de trabajo; no tiene ningún efecto ya que hay libertad para que se encuentren sin restricciones las funciones de oferta y de demanda en el punto de equilibrio. Pero entonces, ¿qué sentido tendría imponerlo? ¿Por qué no quitarlo? En ambos casos, si queremos un mercado de trabajo libre y razonable, no debemos fijar un salario mínimo.

También quiero resaltar que no creo que el salario mínimo sea la razón principal del desempleo en España, ya que, como acertadamente me señala por Facebook José Bailén, hay otros factores más decisivos, como que los beneficios por desempleo son muy altos (“muchísimo más altos que en otro país de la OCDE“, me dice José) o la rigidez de los contratos y el elevado coste de despido. Con este post he pretendido desmitificar el tema del salario mínimo y combatir la desinformación que produce la demagogia de Zapatero cuando lo saca a colación, desmontando una de sus ocurrencias populistas más queridas; aparte del interés didáctico que tiene por sí mismo.

RETRATO IDEOLÓGICO-SOCIAL DE LA HISTORIA DE ESPAÑA DESDE EL AÑO 1929

Hace tiempo venía dándole vueltas a las ideas de Julián Marías del “método histórico de las generaciones”. Este verano, al explicarle esta teoría a un amigo, perfilamos un artículo considerando estas ideas aunque introduciendo hipótesis propias. Tras retocarlo y actualizarlo, decidimos publicarlo aquí:

Retrato ideológico-social de la Historia de España desde el año 1929

Ángel Rey Gallego & Eduardo González García

Valladolid,  noviembre de 2009

Introducción[i]

Tomando teorías[ii] como la expuesta por Julián Marías[iii] en “Literatura y generaciones”[iv] o “El método histórico de las generaciones”[v], por Amando de Miguel en libros como “España cíclica: ciclos económicos y generaciones demográficas en la sociedad española contemporánea”[vi] y tantos otros[vii]; se pueden subdividir los periodos históricos en “generaciones” de unos 15 años de duración. Reinterpretando los datos a la luz de estas ideas, planteamos que cada una de las generaciones se divide en tres partes, con “planteamiento, nudo y desenlace”. Cada generación supone un estado mental sociopolítico que se resuelve de una forma u otra, pero que tiene sentido tomado individualmente. Por así decirlo, cada generación afronta un problema o un proyecto, que será o no resuelto, completado o no, conducido de manera correcta o llevado al fracaso. Eso sí, cada periodo, cada “generación” es una historia en sí misma, un relato con planteamiento, nudo y desenlace, como una película o una novela (cinco años para cada parte; en total, 15 años). Una división que se desprende de forma bastante natural con sólo analizar los sucesos con sus años y las diferentes generaciones y procesos históricos; tal y como haremos en este artículo, planteado como una cronología. También escogemos unas nuevas fechas de las que nos sugiere Julián Marías, pues nos parece que coinciden mejor con nuestra nueva hipótesis de dividir en tres partes cada generación.

Hay que decir que acontecimientos importantes no son necesariamente los más vistosos o los que habitualmente se usan para marcar la transición entre una etapa y otra. A veces es más determinante un cambio de actitud en una parte de la población, como ocurrió cuando Aznar toma el mando del Partido Popular y lo lleva a ganar las elecciones por vez primera; el ganar las elecciones es la consecuencia del cambio de actitud y el hecho más vistoso, pero el hecho más importante es la refundación de AP en PP. Otro ejemplo: el franquismo acaba cuando se asesina a Carrero Blanco, y los dos años siguientes son simplemente un periodo mínimo de transición a la siguiente etapa, o el inicio –planteamiento- de la misma. Así, la etapa continuadora del franquismo es el felipismo, que arranca ya en 1974, cuando empiezan a fraguarse las fuerzas de ese período -Felipe González es nombrado Secretario General del PSOE en octubre de 1974-. Otro ejemplo es 1989, el año de la llegada de Aznar. Lo fundamental de la etapa es el liderazgo del propio Aznar y la refundación de AP en PP. El aznarismo tiene su inicio precisamente aquí, y no en 1996, siendo el triunfo electoral un hito del nudo del relato, de la generación.

La estructura de generaciones de quince años exactos que hemos planteado debe verse desde una perspectiva de cierta flexibilidad –las ciencias sociales no pueden ser demasiado rígidas o exactas–. El principio o el final de una etapa pueden moverse a izquierda o derecha un año. Nótese la inconsistencia de afirmar que el nacimiento de un nuevo año conlleva inmediatamente el fracaso de cualquier reconfiguración social. En 1959 se aprueba el Plan de Estabilización, y con ello se inicia un nuevo periodo. Aunque quedan reminiscencias del anterior, con la visita de Eisenhower se cierra lo que llamaremos generación de “Consolidación del Régimen franquista y su aceptación internacional”. También se puede ver que en el final de una generación se dan los componentes que fraguarán la siguiente generación. Si bien estos se hallan aún en su infancia, no teniendo vida activa en la generación que muere, están en formación: es la entrada de los tecnócratas en 1957, aunque el Plan de Estabilización se haga efectivo en 1959; igualmente con la victoria de Aznar en Castilla y León en 1987, aunque no se convence a Fraga para que Aznar sea candidato al gobierno de la Nación hasta 1989. Queremos decir con todo esto que, como en el cine bélico, al espectador se le esconde el pasado inmediato, la instrucción de los soldados. Lo que determina la narración de la película es la propia preparación y ejecución de la lucha, eje central del la película, que empieza y termina subordinada a la hazaña, el tema de la película.

Esta idea de clasificar la Historia por generaciones medianamente rígidas se puede confundir con un historicismo radical, pero sólo es una descripción estructural de una “era” histórica (1929-¿?). Admitimos que puede verse como un historicismo blando, pero no radical ya que no se puede predecir a priori qué va a ocurrir, de que estilo va a ser la siguiente generación y, una vez dentro de una generación, tampoco se puede predecir cómo se resolverá el conflicto que está dirimiendo cada generación. Esto es sencillamente una estructuración y clasificación de la Historia, no un método predictivo; así como se puede estructurar el año en cuatro estaciones y sabemos que durará 365 días pero no sabemos qué ocurrirá ese año, ni qué tiempo atmosférico habrá, etc. Por así decirlo, en este artículo presentamos un método de clasificación estático –describimos lo que hay–, pero no dinámico ­–no explicamos cómo se llega a los hechos expuestos y cómo se desarrolla la Historia–.

Tampoco sería correcto extender esta clasificación generacional en el tiempo. Hemos escogido 1929 por dos razones: 1) la II República supone, en el panorama histórico español, un cambio de paradigma (el PSOE antes era un partido antisistema y llega a ser un partido del sistema –ya lo empieza a ser con Primo de Rivera–) y 2) sencillamente debido a nuestro mayor conocimiento de este período histórico frente a los precedentes. Con ello queremos decir que quizá pueda extenderse la clasificación generacional hacia atrás en el tiempo, o bien no. Eso queda pendiente.

Hay que añadir que en otros periodos de tiempo las generaciones pueden tener duraciones diferentes y haber años muertos entre una era y otra, llamando era a un periodo de tiempo en que la clasificación generacional encaje correctamente. También podría ser que las generaciones duren siempre 15 años –más o menos, ya que no es una ciencia exacta–, pero con los años muertos que hemos mencionado siempre que haya un cambio de era. Recordemos como ejemplo los sistemas de medición astronómicos egipcio y mesopotámico[viii]: el primero era muy preciso pero nunca lo cambiaban, con lo que con el tiempo se desfasaban y la estación de las lluvias acababa por coincidir con la seca; mientras que el sistema mesopotámico era menos preciso, pero realizaban “reajustes” –como introducir un mes en los años bisiestos– que hacían que se mantuviera al día. Así podría ocurrir con este método clasificatorio de generaciones, en el que, quizá, habría que meter años muertos para reajustar el sistema.

Julián Marías advierte también de que no se deben aplicar los mismos años para las generaciones de diferentes países, aunque puedan ser también de 15 años –al fin y al cabo todos somos humanos y tenemos similar esperanza de vida–; los años pueden no coincidir y haber desfases. Queremos aclarar además que las precisiones que introducimos en el presente artículo no son incompatibles con los diferentes estratos generacionales –por nombrarlos de alguna forma– que conviven a la vez en un mismo periodo generacional de que nos habla Julián Marías en “Literatura y generaciones”[ix] (“supervivientes”, “en el poder”, “oposición” y “juventud”); de hecho, estas ideas podrían ser la base para una teoría dinámica del método expuesto.

Una característica que cabe destacar acerca de España es que es un país que, guste o no, tiene entre sus motores políticos preferidos la violencia[x] (atentados, golpes de Estado, pronunciamientos, guerras, etc.), incluso en democracia. No es casualidad que el fin de una generación y el inicio de otra sean marcados en ocasiones por un atentado o por actos de terrorismo (o que incluso una generación misma tenga como hecho central, como “nudo”, una guerra, la Guerra Civil). Ejemplos de esto están en el inicio del maquis, el final del franquismo con el atentado a Carrero Blanco o el inicio de la generación buenista con el 11-M. España se mueve a golpe de atentados y actos violentos varios (no necesariamente violencia física, sino también institucional, etc.), un hecho lamentable que no podemos dejar de lado vistas las evidencias empíricas (atentados anarquistas[xi] en el siglo XIX, los hechos expuestos en este artículo, etc.). Esperemos que se cambie esta dinámica. Pero, a decir verdad, realmente la violencia y los conflictos son inherentes al Ser Humano, e incluso en ocasiones -y pese a todo, aunque obviamente no siempre- una posible fuente de creatividad y demás logros, con lo que quizá debamos conformarnos con buscar una sociedad e instituciones medianamente estables y libres.

También cabe añadir que tendemos a recopilar más cantidad de hechos en los periodos más modernos debido, principalmente, a que la falta de perspectiva nos hace buscar ser más prolijos por si acaso estamos dejando pasar algún suceso de importancia que no se haga patente hasta más adelante.

Cronología y descripción de las generaciones

1929-1944: Violencia

Como podemos ver, primeramente hay elecciones, pero en seguida se va enturbiando el clima: la República en que pensaba Ortega resulta ser un proyecto masónico[xii]. Llegamos al nudo, en el que empiezan los enfrentamientos armados y se acaban las elecciones con resultado de legitimidad –el gobierno que sale de las elecciones de 1936 nunca llega a tener legitimidad al no controlar la situación, con lo que se llega a la Guerra Civil– que devienen en una guerra civil. Finalmente se resuelve en un periodo de Paz y represión. [Esta generación quizá es la que menos encaje en su inicio, ya que propiamente empieza en 1930, pero ya hemos dicho arriba que en ciencias sociales hay que ser flexibles. Realmente la Expo de Barcelona es el canto del cisne de la Dictadura de Primo de Rivera y después el fracaso del proyecto de Constitución inicia la idea de cambiar el régimen.]

1929 (Elecciones): Crack del 29, conflictos estudiantiles por el “artículo 53” y abandono de algunas cátedras en protesta, Expo de Barcelona, fracasa el proyecto de Constitución de Primo de Rivera, nace el Partido Republicano Radical Socialista, “La rebelión de las masas”[xiii] de Ortega y Gasset empieza a aparecer en forma de artículos

1930: Pacto de San Sebastián (en que participa Ortega Y Gasset), dimite y muere Primo de Rivera

1931: Inicio II República (con gobierno de izquierdas), quema de iglesias

1932: Orden de disolución de los jesuitas y disolución de bienes, intento de golpe de Sanjurjo, Estatuto Catalán

1933: Gana la derecha (CEDA y Partido Radical)

1934 (Guerra): Revolución de Asturias

1935: Escándalo del estraperlo y dimisión de Lerroux

1936: Frente Popular, atentado mortal a Calvo Sotelo, inicio Guerra Civil[xiv], Azaña presidente

1937: Negrín presidente de la República

1938: Batalla del Ebro

1939 (Paz y represión[xv]): Fin Guerra Civil

1940: Entrevista en Hendaya

1941: Salida de los primeros soldados de la División Azul, Creación del Instituto Nacional de Industria (autarquía)

1942: Ley Constitutiva de las Cortes

1943: Se constituyen las nuevas Cortes

1944-1959: Aceptación internacional y consolidación del Régimen[xvi][xvii] franquista

El principal problema de este periodo es consolidar el Régimen[xviii] franquista[xix] mediante una legislación completa y estabilizando los elementos violentos que pudieran quedar. Tiene también el problema de la desconfianza de la comunidad internacional –que le obliga a la autarquía–, confianza que se ha de ganar para ser un Estado legítimo y consolidado.

1944 (Bloqueo): Inicio del “Maquis”

1945: Fuero de los Españoles, Ley del Referéndum Nacional

1946: Manifestación contra el bloqueo internacional

1947: Ley de Sucesión en la Jefatura del Estado, visita de Eva Perón, primera huelga general de la posguerra

1948: El PCE renuncia, a instancias de Stalin, a la lucha guerrillera, con ello finaliza gran parte del “maquis”[xx]

1949 (Desbloqueo):

1950: Fin del aislamiento español por parte de la ONU, España ingresa en la FAO, se funda la SEAT

1951: Ruptura del “Pacto de San Juan de Luz” entre monárquicos y el PSOE, la subida del precio del tranvía en Barcelona provoca un boicot al dicho servicio (desemboca en una huelga de entre 250.000 y 500.000 huelguistas en protesta por las condiciones laborales y el alza del coste de la vida), admisión de España en la OMS y en la Unión Internacional de Telecomunicaciones

1952: Termina el racionamiento, España ingresa en la UNESCO

1953: Concordato, firma de acuerdos económicos y militares con EEUU (bases militares), ingreso de España en la Organización Internacional del Trabajo

1954 (Aceptación):

1955: España ingresa en la ONU

1956: Franco reconoce la independencia del Marruecos español tas hacer lo propio Francia un mes antes, en junio el PCE (Partido Comunista de España) define su estrategia de “Reconciliación Nacional”, se funda TVE

1957: Entrada de ministros tecnócratas, sale de la fábrica el primer SEAT 600 (símbolo de la entrada de España en la sociedad de consumo)

1958: Ley de Principios del Movimiento Nacional, España ingresa en el FMI (Fondo Monetario Internacional)

1959-1974: Tecnocracia (“milagro” económico español)

Con el Régimen ya consolidado, ahora toca desarrollar económica y socialmente el país, que se logra creando clases medias. Finalmente, un Régimen dictatorial no puede durar y queda abocado a la democratización. Si hacemos caso a la anécdota de Franco con Vernon Walters en 1972 (se puede consultar en el ABC del 15 de agosto de 2000), Franco es plenamente consciente de que este periodo puede ser visto como una preparación para la democracia. En la práctica el Régimen franquista acaba con el asesinato de Carrero Blanco, única esperanza de continuidad del Régimen o de una reforma más al gusto del propio Franco una vez muriera[xxi]. Este es uno de los periodos más estables de la Historia de España y una época de prosperidad, de ahí la escasez de eventos de gran trascendencia histórica (incluso se podría unir en cuanto a estabilidad y escasez de violencia política con la generación anterior desde 1949 al finalizar el grueso de lo que era el “maquis”), pero sí hay eventos importantes –como la aparición de los movimientos estudiantiles organizados– que acaban por tener resultados visibles al final de esta generación al preparar al país para la democratización.

1959 (Milagro I): Plan de Estabilización, inauguración del Valle de los Caídos, Eisenhower llega a España, surge ETA

1960: Primer superávit de la balanza comercial

1961: Comienza el “boom turístico”

1962: Contubernio de Munich

1963: Creación del Tribunal de Orden Público

1964 (Milagro II: clases medias): Ley de Asociaciones

1965: 5.000 estudiantes se manifiestan en Madrid (en años sucesivos va creciendo el movimiento estudiantil[xxii] contra la dictadura)

1966: Incidente de Palomares

1967: Ley Orgánica del Estado, libertad en materia religiosa

1968: Primer atentado mortal de ETA

1969 (Estertores): Caso Matesa, Juan Carlos designado sucesor

1970: Proceso de Burgos

1971: Ley Sindical

1972: Protocolo comercial ente España y la URSS

1973: Asesinato de Carrero Blanco[xxiii]

1974-1989: Felipismo

Aquí consideramos a los gobiernos de la UCD como una mera preparación para la contundente victoria del PSOE. En cierto modo, esta generación es una “película con final feliz” para el socialismo, puesto que el “felipismo” queda completamente consolidado –aún no se habían destapado los escándalos de corrupción– y si se corta la película aquí se intuye que hay socialismo para rato (y en cierto modo, si se considera a Aznar como un paréntesis o una anomalía de la Historia, el socialismo sigue, ya que la estructura social –o mayoría social– de España sigue siendo “socialista” en 2004).

1974 (Transición): Felipe González llega a la Secretaría General del PSOE, flebitis de Franco[xxiv]

1975: Marcha Verde, muere Franco

1976: Referéndum sobre la Reforma Política, fundación de “El País”

1977: Atentado a los abogados de Atocha, legalización del PCE, Elecciones Constituyentes

1978: Constitución Española

1979 (Victoria PSOE): Elecciones tras aprobarse la Constitución, Felipe González borra a Marx del PSOE

1980: Moción del censura del PSOE que deteriora la imagen de Suárez, años 78-80 y en adelante: “años de plomo” de ETA

1981: Dimite Suárez, Aceite de Colza, Golpe de Estado, Ley del Divorcio

1982: Primera Victoria del PSOE por mayoría absoluta, UCD se descompone ascendiendo AP

1983: Expropiación de Rumasa

1984 (Consolidación): Manifestación contra la OTAN

1985: España ingresa en la CEE, Ley del aborto (despenalización por casos), el PSOE impide la creación de una comisión investigadora sobre el espionaje político a los partidos de la oposición

1986: Sí a la OTAN, nueva mayoría absoluta del PSOE

1987: Hernández Mancha presidente de AP (Alianza Popular) (poco después ha de volver Fraga)

1988: Huelga General, se crea la CNMV (Comisión Nacional del Mercado de Valores)

1989-2004: Aznarismo

Esta generación es una película sobre el fracaso digna de John Huston. Un hombre, Aznar, realiza una proeza: gana la derecha en un país de mayoría de centro izquierda y gana a un presidente del que se decía que le iba a suceder “un muchacho que aún está estudiando COU”[xxv]. Logra la victoria, logra una imposible absoluta por un cúmulo de circunstancias favorables, logra colocar a España en la primera línea internacional… y al final todo se derrumba. [La mayoría absoluta del PP, al ser especialmente complicada de conseguir en un país considerado sociológicamente de centro izquierda –dejamos de lado si con razón o sin ella–, la marcamos en negrita como evento importante; no así las del PSOE en los años 80, ya que entra dentro de la dinámica normal de aquella época.]

1989 (Ascenso Aznar[xxvi]): Aznar se presenta a las Elecciones Generales y se refunda AP en PP, última mayoría absoluta del PSOE (al límite, 176 diputados), fundación del diario “El Mundo”

1990: Aznar preside el PP, Caso Juan Guerra, se crean Antena 3 y Telecinco, Caso Naseiro

1991: Dimite Guerra, sentencia caso GAL

1992: Expo 92, JJ.OO. Barcelona, AVE Madrid-Sevilla, Antonio Herrero y José María García van a la COPE[xxvii]

1993: Crisis económica, PSOE pierde la mayoría absoluta, Caso Roldán, Caso Banesto

1994 (Victoria): Fuga de Roldán, Primera victoria nacional del PP en unas Elecciones Europeas, “Antenicidio”[xxviii] [xxix]

1995: Atentado contra Aznar, Auto de Conclusión del Sumario del “Caso Filesa”

1996: Victoria del PP

1997: Liberación de Ortega Lara, secuestro y asesinato de Miguel Ángel Blanco, ETA anuncia una tregua indefinida

1998: Muere Antonio Herrero, el fenómeno de la inmigración en España[xxx] se acelera (tasa de inmigración anual de +0.28%, en los siete años siguientes, entran en España 3.730.610 inmigrantes, se multiplican por cinco los residentes de nacionalidad extranjera[xxxi]), se suicida Ramón Sampedro

1999 (Consolidación y caída): Entra en funcionamiento el “euro”, Santander y Central Hispano se fusionan (se convierte en la segundad entidad española)

2000: Mayoría absoluta PP

2001: Manifestación de 30.000 personas en Vitoria convocada por la Iglesia vasca contra ETA

2002: Huelga general, Prestige, el “euro” sustituye a la peseta

2003: Guerra de Irak, foto de las Azores

2004-2019: Buenismo

No tenemos información ni perspectiva suficiente para realizar una descripción adecuada de la época. No obstante, sí que se puede ver que, aparentemente, la característica es el “buenismo” –que es el pensamiento de Zapatero; el “pensamiento Alicia”[xxxii] que dice Gustavo Bueno, que también se describe en el libro “El fraude del buenismo”[xxxiii]– y la lucha contra él, aunque no podemos saber el resultado, no sabemos quién gana. Zapatero marca su impronta[xxxiv] masónica[xxxv] [xxxvi] en el Gobierno[xxxvii] y con leyes como la de Memoria Histórica se retrotrae a debates de tiempos pasados. Hay cadenas de televisión, como “Intereconomía TV” o “La Sexta” que empiezan su andadura e influyen grandemente en esta generación y la pugna ideológica que hay. Además, hay hechos que marcan un debate social sobre la libertad de expresión y los límites de la misma, como las denuncias y querellas contra Federico Jiménez Losantos o el secuestro de “El Jueves” (es puro buenismo: lo políticamente correcto que es a la vez profundamente intransigente).

2004 (Golpe de régimen[xxxviii] [xxxix]): 11-M, Victoria de Zapatero, retirada de tropas de Irak, Alcaraz preside la AVT, Rajoy preside el PP, Zapatero propone en la ONU la Alianza de Civilizaciones; Ley de Medidas de Protección Integral contra la Violencia de Género

2005: Legalización matrimonio homosexual, nace Intereconomía TV[xl], comienzan las manifestaciones de la AVT contra la política antiterrorista del Gobierno[xli] (resolución en el Congreso que autoriza el denominado “Proceso de Paz” con ETA), Ley del Divorcio Express[xlii]

2006: Inicio de transmisiones de La Sexta[xliii] [xliv], Estatuto de Autonomía de Cataluña, aprobación de la asignatura de Educación para la Ciudadanía

2007: Ley de Dependencia, secuestro de “El Jueves”[xlv], fundación de UPyD (Unión Progreso y Democracia), Ley de Memoria Histórica

2008: Intereconomía TV se ve a nivel nacional en TDT en abierto, Victoria Zapatero, Crisis PP[xlvi] (Rajoy en México y discurso de Elche), condena a Jiménez Losantos por injurias graves a Ruiz Gallardón[xlvii] [xlviii], Casquero sustituye a Alcaraz en la presidencia de la AVT, estalla la crisis económica

2009 (¿Buenismo vs. Valores Morales?): Caso Gürtel, Alcaraz se da de baja de la AVT[xlix], Patxi López lehendakari[l], Victoria en las Europeas del PP, Federico y César Vidal se van de la “COPE” a “ES Radio”, Anteproyecto de la Ley del Aborto, presuntas escuchas ilegales a miembros del PP[li], conflicto Aguirre-Gallardón por “Caja Madrid”

2010: ¿Apagón analógico?, ¿Ley de Eutanasia?, ¿Ley del Aborto?, ¿sentencia del Tribunal Constitucional sobre el Estatuto de Cataluña?

2011: …

2012: …

2013: …

2014 (¿?): …

2015: …

2016: …

2017: …

2018: …

2019-2034: ¿?

2019 (¿?): …

(…)

Conclusiones

Naturalmente, este artículo tiene que tener un final abierto, pues la Historia continúa. Nuestras ideas y precisiones al método que planteó Julián Marías ahí quedan, para la crítica y su verificación, refutación o matización.

Cuadro Resumen

GENERACIÓN	ESTADO MENTAL SOCIOLOGICO Proyecto ideológico-social	RÉGIMEN POLÍTICO-SOCIAL		HECHOS
1929-1944	“La rebelión de las masas”	Violencia		Republicanismo, guerra civil y represión
1944-1959	La autarquía económica e ideológica, nacionalcatolicismo	Autoritarismo		“Desbridamiento ideológico”Consolidación del Régimen franquista. Aceptación internacional.
1959-1974	La reconstrucción nacional	Tecnocracia		Milagro económico español. Fin del aislacionismo
1974-1989	La ilusión democratizadora	Felipismo		Nuevo régimen, reparto de poder y corrupción política
1989-2004	La ilusión modernizadora		Aznarismo	Avance de la derecha. La España rica, la Unión Europea
2004-2019	El buenismo		Zapaterismo	Relativismo y populismo. Pérdida de la perspectiva nacional.

Referencias y Notas:

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[i] Para numerosas cuestiones tratadas en este artículo se ha utilizado como fuentes la Wikipedia o sencillamente la hemeroteca, pero no hacemos mención expresa de todos los artículos o noticias concretas debido a que son hechos históricos no controvertidos y perfectamente contrastados, o difundidos ampliamente en cualquiera de los diversos medios de comunicación (por ejemplo, situar en el tiempo hechos como el atentado a Aznar no necesita de una fuente específica, o el “Caso Gürtel”, al no hacer juicios de valor sobre él ni un análisis detallado, no requiere exponer fuentes más que la evidente existencia del mismo simplemente consultando los múltiples medios de comunicación de las fechas reseñadas). Sólo señalamos las fuentes en las notas para referirnos a hechos concretos que merecen un estudio más cuidadoso o para facilitar su comprensión.

Somos conscientes de que muchas de las fuentes que hemos escogido pueden ser consideradas fuentes secundarias, pero creemos que son más adecuadas al servir mejor como resumen de los hechos para el lector. Pensamos que no invalidan el propósito del artículo ya que no pretendemos un análisis exhaustivo de los hechos mismos –para lo que sí requeriríamos fuentes primarias–, sino de la estructura en global y su aplicación en un “método histórico de las generaciones”.

A nivel general se han usado estas referencias a lo largo de todo el artículo:

http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_Espa%C3%B1a

http://es.wikipedia.org/wiki/Cronolog%C3%ADa_de_Espa%C3%B1a

“Historia de España SALVAT”, varios autores. Salvat Editores S.A., Barcelona, 1998

“Historia gráfica del siglo XX” de ABC editado en 1997 por Prensa Española S.A. en colaboración con un equipo de Europa Press Reportajes.

“Episodios Históricos de España de Ricardo de la Cierva”, múltiples volúmenes, Ricardo de la Cierva. ARC Editores, Madrid, 1997.

[ii] http://revistas.ucm.es/ghi/02116111/articulos/QUCE8282120051A.PDF

[iii] http://www.garciabacca.com/resenas/1950/MARIAS%20J%20El%20met.doc

[iv] “Literatura y generaciones”, Julián Marías. Espasa-Calpe, Madrid, 1975.

[v] “El método histórico de las generaciones”, Julián Marías. Revista de Occidente, Madrid, 1967.

[vi] “España cíclica: ciclos económicos y generaciones demográficas en la sociedad española contemporánea”, Amando de Miguel. Fundación Banco Exterior, Madrid, 1987.

[vii] http://cvc.cervantes.es/obref/aih/pdf/04/aih_04_2_020.pdf

viii Podemos verlo en los apuntes de la asignatura “Historia y Filosofía de la Ciencia” que imparte Alfredo Marcos en la Universidad de Valladolid: http://www.fyl.uva.es/~wfilosof/webMarcos/FC1.html

[ix] “Literatura y generaciones”, Julián Marías. Espasa-Calpe, Madrid, 1975 (págs. 179-183).

[x] “Un siglo de atentados políticos en España” (1951), Eduardo Comín Colomer. Selecciones Gráfica, Madrid, 1951.

[xi] http://www.fdomingor.jazztel.es/anarquismo.html

[xii] “Historia de la Segunda República Española”, Joaquín Arrarás. Editora Nacional, Madrid, 1956 (Tomo primero, págs. 109-111).

xii “La rebelión de las masas (con un prólogo para franceses y un epílogo para ingleses)”, José Ortega y Gasset. Espasa-Calpe, Madrid, 1937.

xiii “Historia Militar de la Guerra de España”, Manuel Aznar. Editora Nacional, Madrid, 1969.

xiv “Años de hierro. España en la posguerra (1939-1945)”, Pío Moa. Editorial “La Esfera de los Libros S.L.”, 2008.

[xvi] http://es.wikipedia.org/wiki/Cronolog%C3%ADa_del_franquismo

[xvii] http://club.telepolis.com/darnil/Historia/sxx0.htm

[xviii] “Mis conversaciones privadas con Franco”, Francisco Franco Salgado-Araujo. Editorial Planeta, Barcelona, 1976.

[xix] http://html.rincondelvago.com/etapas-del-franquismo.html

[xx] http://es.wikipedia.org/wiki/Maquis_%28guerrilla_antifranquista%29

[xxi] http://www.elmundo.es/papel/2006/09/07/espana/2021505.html

[xxii] http://www.anticapitalistas.org/node/2832

[xxiii] http://findesemana.libertaddigital.com/el-asesinato-de-carrero-1276229705.html

[xxiv] http://www.salman-psl.com/la-transicion/12e.html

[xxv] http://www.elmundo.es/papel/hemeroteca/1994/08/07/opinion/727073.html

xxvi Trilogía sobre el PP de Graciano Palomo: “El vuelo del halcón”, “El túnel”, “La tierra prometida”.

[xxvii] “De la noche a la mañana”, Federico Jiménez Losantos. Editorial “La Esfera de los Libros S.L.”, 2006.

[xxviii] http://www.telepolis.com/cgi-bin/web/DISTRITODOCVIEW?url=/atodaradio/doc/promatvnoct/antena.htm

[xxix] http://www.libertaddigital.com/economia/el-supremo-zanja-el-antenicidio-a-favor-de-prisa-aplicando-la-ley-audiovisual-de-zapatero-1276299927/

xxx http://es.wikipedia.org/wiki/Inmigraci%C3%B3n_en_Espa%C3%B1a

xxxi http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_Espa%C3%B1a

[xxxii] http://www.fgbueno.es/gbm/gb2006pa.htm

[xxxiii] “El fraude del buenismo”, varios autores coordinados por Valentí Puig. Libros FAES, 2005.

[xxxiv] http://ecodiario.eleconomista.es/politica/noticias/931644/12/08/Existe-relcion-entre-el-Gobierno-y-la-Masoneria-Esto-es-aun-un-misterio.html

[xxxv] http://www.solidaridad.net/articulo3014_enesp.htm

[xxxvi] http://www.solidaridad.net/_articulo3592_enesp.htm

[xxxvii] http://www.solidaridad.net/_articulo3553_enesp.htm

xxxviii “11-M, Golpe de régimen”, Luis del Pino. Editorial “La Esfera de los Libros S.L.”, 2007.

xxxix http://www.libertaddigital.com/nacional/luis-del-pino-en-el-esclarecimiento-de-lo-ocurrido-nos-jugamos-nuestro-derecho-a-ser-ciudadanos-1276300138/

xl http://es.wikipedia.org/wiki/Intereconom%C3%ADa_TV

xli http://es.wikipedia.org/wiki/Proceso_de_paz_con_ETA_del_Gobierno_de_la_VIII_Legislatura_de_Espa%C3%B1a

xlii http://www.diariovasco.com/20090713/opinion/cartas-director/divorcio-balance-desastroso-20090713.html

xliii http://es.wikipedia.org/wiki/La_Sexta

xliv http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_La_Sexta

[xlv] http://www.elmundo.es/elmundo/2007/07/20/espana/1184937587.html

xlvi “Prohibido pasar”, Ignacio Villa. Editorial “La Esfera de los Libros S.L.”, 2008.

[xlvii] http://www.elmundo.es/elmundo/2008/06/16/espana/1213604141.html

[xlviii] www.elpais.com/elpaismedia/ultimahora/media/200806/16/espana/20080616elpepunac_1_Pes_PDF.doc

[xlix] http://www.abc.es/hemeroteca/historico-03-07-2009/abc/Nacional/alcaraz-deja-la-avt-ante-la-que-califica-como-nefasta-gesion-de-sus-responsables_922235127134.html

[l] http://www.elpais.com/articulo/espana/Patxi/Lopez/primer/lehendakari/nacionalista/historia/elpepuesp/20090505elpepunac_1/Tes

[li] Lo ponemos entre interrogantes ya que no hay de momento pronunciamiento judicial. Lo mismo ocurre con otros hechos a continuación por estar situados en el futuro y ser sólo previsibles (por ejemplo, podría aplazarse el “apagón analógico”).

“Número”: esencia y origen de nuestro mundo ilusorio

En el prólogo de Pedro Guirao a “El Evangelio del Tao (Del libro sagrado Tao Te Ching)” se considera el concepto de número, de pluralidad como origen de un mundo ilusorio e irreal. Pongo aquí las líneas donde expresa esta idea (la negrita es mía):

[Lao Tzu* afirma], como todos los filósofos idealistas, que el mundo en que vivimos es irreal, es decir, que no tiene más realidad que la del argumento de una novela. Los múltiples acontecimientos de nuestra vida forman un espeso tejido de ilusiones que aprisionan nuestra alma y nuestra inteligencia, haciéndonos creer en la realidad de toda esa fantasmagoría. Los hechos de la vida no son sino una sucesión de sombras, como las que nos dan la ilusión de los personajes y escenas de una pantalla cinematográfica.

Esa ilusión de las cosas está originada por la noción de la pluralidad, es decir, del número. Lao Tzu admite con Pitágoras que los números constituyen la esencia y el origen de nuestro mundo de cosas fantasmagóricas. Si no pudiésemos concebir las cosas como separadas, distintas y coexistentes, nuestra concepción del Universo material desaparecería como por encanto.

(…)

La multiplicidad lleva, pues, aparejada la ilusión y la irrealidad. Mientras concibamos las cosas múltiples nuestro espíritu estará sumergido en un mundo de sombras fantasmagóricas.

* Nota: Lao Tzu o Lao Tsé.

Ramón y Cajal: previsión y acción

Santiago Ramón y Cajal en su libro “Reglas y consejos sobre investigación científica“, subtitulado “Los tónicos de la voluntad”, explica ciertas consideraciones generales sobre los métodos de la Ciencia. Como acostumbro, la negrita es mía.

La historia de la civilización humana demuestra hasta la saciedad la esterilidad de la metafísica en sus reiterados esfuerzos por adivinar las leyes de la Naturaleza. Con razón se ha dicho que el humano intelecto, de espaldas a la realidad y concentrado en sí mismo, es impotente para dilucidar los más sencillos rodajes de la máquina del mundo y la vida.

Ante los fenómenos que desfilan por los órganos sensoriales, la actividad del intelecto sólo puede ser verdaderamente útil y fecunda reduciéndose modestamente a observarlos, describirlos, compararlos y clasificarlos, según sus analogías y diferencias, para llegar después, por inducción, al conocimiento de sus condiciones determinantes y leyes empíricas.

Otra verdad, vulgarísima ya de puro repetida, es que la ciencia humana debe descartar, como inabordable empresa, el esclarecimiento de las causas primeras y el conocimiento del fondo sustencial oculto bajo las apariencias fenomenales del Universo. Como ha declarado Claudio Bernard, el investigador no puede pasar del determinismo de los fenómenos, su misión queda reducida a mostrar el cómo, nunca el porqué de las mutaciones observadas. Ideal modesto en el terreno filosófico, pero todavía grandioso en el orden práctico, porque conocer las condiciones bajo las cuales nace un fenómeno, nos capacita para reproducirlo o suspenderlo a nuestro antojo, y nos hace dueños de él, explotándolo en beneficio de la vida humana. Previsión y acción: he aquí los frutos que el hombre obtiene del determinismo fenomenal.

Un libro verdaderamente notable con gran cantidad de párrafos que merecerían ser reseñados. Independientemente de que se pueda estar totalmente de acuerdo con ellos o no, son muy amenos y estimulantes.

Poincaré, números naturales y el principio de inducción completa

En “Poincaré. Matemático visionario, politécnico escéptico” de Javier de Lorenzo (Ed. Nivola) se pueden leer estas líneas (la negrita es mía) que marcan la importancia que daba el famoso matemático francés a los números naturales y al principio de inducción completa:

“… Poincaré encuentra que el número natural es la expresión de un rasgo humano básico: expresa la capacidad de reiterar una acción desde que la misma es posible. Lo que se tiene es la posibilidad de un acto, de una operación, y esa posibilidad se actualiza en cada ocasión. Si se tiene el número a, se tendrá la posibilidad de actualizar una operación, la de sucesor o uno más, y así obtener el número a + 1. Ello supone un acto, una operación que implica un reiteración uniforme, estable y que carece de límite alguno. (…)

… La posibilidad de la reiteración no origina tan solo la sucesión ordinal de los números naturales sino que, como manifestación de la capacidad de reiterar un acto (en este caso, el uno más) desde que este acto se hace posible, da paso a la inducción completa. Es la inducción completa el razonamiento propio demostrativo que también subyace a este acto reiterativo, reflejo de esa capacidad intrínseca de la razón humana. (…)

Las definiciones por recursión y la demostración por inducción completa se plasman lingüísticamente en juicios que, para Poincaré, son sintéticos a priori. Por ello el pensamiento matemático es autónomo, irreducible tanto a la lógica como a la experiencia.

(…)

… El principio de inducción completa, irreducible tanto al principio de contradicción como a la experiencia, constituye una de las plasmaciones de la potencia del espíritu que se sabe capaz de concebir la repetición de un mismo acto desde que este acto es posible y constituye el razonamiento matemático por excelencia.”

“Hacer Ciencia” y Dios

“Si Dios es un ser que lo ha creado “todo”, “hacer Ciencia” puede verse como una forma de adorarle tratando de conocer su Creación“.

Filosofía: desobedecer el “Tractatus”

Unos extractos del “Wittgenstein en 90 minutos” de Paul Strathern (la negrita y los corchetes son míos):

El Tractatus es un intento de delimitar lo que podemos decir con sentido. Esto lleva a la pregunta ¿qué es el lenguaje? Wittgenstein pretende que el lenguaje nos da una figura del mundo.

(…)

Cuando se lo analiza hasta sus proposiciones atómicas, el lenguaje consiste en figuras de la realidad. Las proposiciones pueden de esta manera representar toda la realidad, todos los hechos; porque las proposiciones y la realidad tienen la misma forma lógica. No pueden ser ilógicos.

Los límites del lenguaje son los límites del pensamiento, puesto que tampoco éste puede ser ilógico. No podemos ir más allá del lenguaje, porque esto sería como ir más allá de los límites de la posibilidad lógica. Las proposiciones lógicas del lenguaje son una figura del mundo, y no pueden ser otra cosa. No pueden decir nada de ninguna otra cosa. Esto quiere decir que ciertas cosas no pueden ser dichas. Desafortunadamente, los asertos del Tractatus caen dentro de esta categoría, pues no son figuras del mundo.

Wittgenstein se dio cuenta de esto. Para tratar de superar esta dificultad, se aferró a su primitiva idea de que de ciertas cosas no se puede decir que sean verdaderas, sólo se puede mostrar que son verdaderas. Admitió que en el Tractatus con su célebre pronunciamiento magistral que prohíbe a otros tratar de hacer lo mismo. (“Sobre lo que no se puede hablar, se debe callar“.)

Dios cae inevitablemente dentro del grupo de cosas de las que no se puede hablar; no podemos decir nada de Dios porque el lenguaje sólo pinta figuras de la realidad. Pero Wittgenstein pretende que tales cosas como Dios sí existen; es sólo que no se pueden decir o pensar. “6.522. [del Tractatus] Hay en verdad cosas que no se pueden poner en palabras. Se manifiestan. Son lo místico.

(…)

… el cúmulo de cosas de las que no podemos hablar incluye un gran número de las que simplemente tenemos que hablar, si queremos vivir de un modo civilizado. Para comenzar, no podemos hablar del bien y el mal (ni de justo e injusto). El “lenguaje” del arte cae también dentro de esta categoría, puesto que es esencialmente ilógico. La obra de arte, al ser metafórica, es a la vez sí misma y algo distinto. Decir que lo que expresa la obra de arte es una contradicción. (Hasta Wittgenstein encontraría difícil argüir que no expresa nada en absoluto.) Algunos han pensado que hasta el lenguaje caería dentro de esta categoría.

En cierto modo, la Filosofía es una investigación que consiste en desobedecer el “Tractatus”. Las ideas de este importante libro, con su correspondiente influencia en el “positivismo lógico“, son -pese a todo- insuficientes para el Ser Humano; ya sea por razones como algunas de las expuestas por Paul Strathern, como porque -si es que hay algo “más allá”- todos con nuestra muerte rompemos los límites del “Tractatus”. De hecho, Wittgenstein llega a decir de su libro en una carta a von Flicker lo siguiente (de nuevo, la negrita es mía):

“El punto del libro es ético. En un momento tuve la intención de incluir en el prefacio una frase que no se encuentra ahora ahí pero que escribiré para ti aquí, ya que será quizás algo clave para tu trabajo. Lo que quise escribir entonces fue esto: Mi trabajo consiste de dos partes: La que está presentada aquí más todo lo que no escribí. Y precisamente esta segunda parte es la importante. Puesto que en mi libro lo ético tiene sus límites dibujados desde adentro, por así decirlo; y estoy convencido de que esta es la ÚNICA forma rigurosa de trazar ese límite. En pocas palabras, creo que ahí donde muchos otros están hoy simplemente suponiendo, he logrado en mi libro poner firmemente todo en su lugar al guardar silencio sobre ello. … Por ahora te recomendaría leer el prefacio y la conclusión, pues contienen la expresión más directa de este punto.”

Breve descripción del teorema de Gödel

Paul Strathern en “Russell en 90 minutos” describe brevemente y con amenidad el teorema de Gödel:

“Segun la prueba de Gödel, todo sistema complejo, tal como las matemáticas, que trate de fundarse sobre axiomas está condenado a contener proposiciones aparentemente verdaderas cuya verdad o falsedad no puede ser probada dentro de él. Se tiene que introducir siempre otro axioma de fuera del sistema a fin de probar la verdad o la falsedad de tales proposiciones. Pero tan pronto como se introduce el nuevo axioma que las hace demostrables se generan nuevas proposiciones cuya verdad o falsedad no puede ser probada. En otras palabras, todo intento de basar las matemáticas en un conjunto de axiomas fundamentales está condenado al fracaso. Las matemáticas son incompletas por su propia naturaleza.”

Esta es una explicación del teorema de Gödel que, aunque deba precisarse más (ver en la Wikipedia para mayor profundidad), es bastante útil para entender los argumentos de mi blog en que hago uso de este teorema.

Un diferencia de estilo entre Wittgenstein y Frege

Michael Dummett en el Prefacio de su “The interpretation of Frege’s philosophy“:

“… Frege is one of the clearest of all philosophical writers. He does not, as Wittgenstein often does, deliberately leave the reader to draw his own conclusions: he labours to state the conclusions as lucidly and explicity as he can; and Frege’s standart of lucidity is very high.”

Me parece que mezclo ambos estilos, pero tiendo a creer que aun en mis artículos “rigurosos” en la forma, el fondo es de alguna manera “borroso” o como Wittgenstein.

El niño de la “caja”: ¿dónde va el sufrimiento?

Bienaventurados los que lloran, porque ellos serán consolados. Mt. 5, 5.

Hagamos un experimento mental muy relacionado con el “problema del Mal”.

Supongamos una “caja” de proporciones astronómicas que aísla termodinámicamente una porción del espacio (es un sistema aislado termodinámicamente, por lo que se puede hacer uso de la “segunda ley de la termodinámica”), conteniendo idealmente la materia, energía, calor, etc. en su interior sin escapar al resto del universo. Dentro de dicha porción hay una estación espacial donde hay un niño que vive con sus padres y pasará en la estación toda la vida. Sus padres le tratarán bien: tendrá capacidad de realizarse como persona ya que tiene avidez por todo tipo de conocimiento y tiene libros, vídeos e incluso realidad virtual para simular y poder sentir todo lo que no contenga la estación. Incluso, si alguien me achaca que el niño no podrá ser feliz realmente sin relacionarse con otros humanos, añado que se relacionará con otros niños de la colonia espacial. Agréguese lo que se crea que hace falta para ser razonablemente feliz.

En definitiva, el niño consume felizmente su vida allí. Después, al ser la “caja” un sistema aislado termodinámicamente, acaban -tras muchísimo tiempo- por igualarse todas las temperaturas, la materia se disgregará y se llegará a lo que se llama “muerte térmica” de esa porción de universo. En este estado de cosas, la materia, la energía y el calor están distribuidos uniformemente dentro de la hipotética caja. Entonces, la abrimos y todo lo que queda en su interior se difunde poco a poco por el resto del universo.

Ahora supongamos una segunda opción. El niño, en vez de vivir felizmente, es sometido por sus propios padres a todo tipo de abusos y tormentos. Finalmente muere sin alcanzar ser mínimamente feliz. Se llega de nuevo a la muerte térmica de “la caja” y todo queda uniformemente repartido como en el caso anterior. Se vuelve a abrir la caja en el mismo momento que había sido abierta la anterior. Desde un punto de vista físico, la situación del universo ahora es la misma que en el primer caso (puesto que todo lo que había en el interior de la caja está igualmente distribuido uniformemente, al menos en términos estadísticos). Sólo queda una pregunta: ¿dónde va el sufrimiento?

Russell contra Formalistas e Intuicionistas

Bertrand Russell, en “La evolución de mi pensamiento”, capítulo 10:

“Principia Mathematica tuvo en los primeros momentos una acogida un tanto desfavorable. La filosofía matemática en el Continente estaba dividida en dos escuelas: los Formalistas y los Intuicionistas, y las dos rechazaban totalmente la derivación de las matemáticas de la lógica y se aprovechaban de las contradicciones para justificar su repudiación.

Los Formalistas, dirigidos por Hilbert, mantenían que los símbolos aritméticos son simples signos sobre el papel, vacíos de sentido, y que la aritmética consiste en ciertas reglas arbitrarias, como las reglas del ajedrez, con las cuales pueden manipularse tales signos. Esta teoría tenía la ventaja de que evitaba toda controversia filosófica, pero tenía la desventaja de que era incapaz de explicar la aplicación de los números al acto de contar. Todas las reglas de manipulación dadas por los Formalistas se verifican si el símbolo 0 se toma como significando cien, mil o cualquier otro número finito. La teoría es incapaz de explicar lo que quiere decirse con frases tan simples como ‘hay tres hombres en esta habitación’ o ‘hubo doce apóstoles’. La teoría es adecuada para hacer sumas, pero no para las aplicaciones del número. Puesto que son las aplicaciones del número lo que la hacen importante, la teoría de los Formalistas debe considerarse como una evasión insatisfactoria.

La teoría de los Intuicionistas, dirigidos por Brouwer, exige un examen más serio. El nervio de esta teoría es la negación del principio del tercero excluido. Sostiene que una proposición solamente puede tenerse por cierta o falsa cuando existe algún método para averiguar que sea una cosa u otra. Uno de los principales ejemplos es la proposición ‘hay tres sietes sucesivos en la determinación decimal de π’. Hasta donde ha podido precisarse el valor de π, no hay tres sietes sucesivos, pero no existe razón para suponer que no los haya después. Si en lo futuro apareciese un punto en que se dieran tres sietes sucesivos, la cuestión quedaría decidida, pero si no se alcanza tal punto, ello no prueba que no exista más adelante. Por tanto, aunque podríamos llegar a demostrar que hay tres sietes sucesivos, nunca podremos probar que no los hay. La cuestión tiene gran importancia en relación con el análisis. Las expresiones decimales con un número infinito de cifras se producen algunas veces de acuerdo con una ley que nos permite calcular tantos términos como queramos. Pero algunas veces (así hemos de suponerlo) no proceden de acuerdo con ley alguna. Sobre los principios generalmente aceptados, este último caso es infinitamente más corriente que el primero, y, a menos que admitamos tales decimales ‘sin ley’, toda la teoría de los números reales se viene abajo y, con ella, el cálculo infinitesimal y la casi totalidad de las matemáticas superiores. Brouwer afrontó la posibilidad de este desastre sin titubear, pero la mayor parte de los matemáticos la hallaron insufrible.

El problema es mucho más general de lo que parece en los anteriores ejemplos matemáticos. El problema es: ‘¿Tiene sentido decir que una proposición es cierta o falsa cuando no hay medio de decidir la alternativa?’ o, para expresar la cuestión en otra forma, ‘¿Debe identificarse ‘cierto’ con ‘comprobable’?’ Yo no creo que podamos hacer tal identificación sin caer en grandes y gratuitas paradojas. Tomad una proposición como la siguiente: ‘El día 1 de enero del año 1 antes de Cristo nevó sobre la isla de Manhattan.’ No existe método concebible por el que podamos descubrir si esta proposición es verdadera o falsa, pero parece absurdo mantener que no es ninguna de las dos cosas. No seguiré tratando este tema, ya que los discutí con detalle en los capítulos XX y XXI de Investigación sobre el significado y la verdad, al que volveré a referirme en otro capítulo. Entre tanto, debo suponer que la teoría de los Intuicionistas ha de ser rechazada.”

Vemos en este texto que Russell cree haber desmontado las bases de formalistas e intuicionistas con argumentos bastante serios. Aunque hay que recordar que el logicismo que defendía Russell tampoco quedaba libre de objeciones graves, puesto que el teorema de incompletitud de Gödel acabó con el sueño de reducir las matemáticas a la lógica. En el libro “El desarrollo de la lógica” de William y Martha Kneale se dice que, a partir de los importantes resultados de Gödel, carecería de objeto la posibilidad de reducir toda la matemática a la lógica si, al mismo tiempo hubiera que admitir que la lógica incluye dentro de sí todos y cada uno de los diversos apartados de la matemática.

Me llama la atención en la crítica que hace Russell a los intuicionistas (que son una variedad de los matemáticos constructivistas) cuando dice esto: “Hasta donde ha podido precisarse el valor de π, no hay tres sietes sucesivos, pero no existe razón para suponer que no los haya después“. Con esta idea da a entender que las matemáticas se “descubren”, no se “inventan” -construyen-. Así, se puede llegar a la conclusión de que los “entes matemáticos” EXISTEN previamente en un “mundo mental” del que los tomamos. Al fin y al cabo, las proposiciones matemáticas “correctas” bajo un sistema axiomático lo son se hagan cuando se hagan las demostraciones de las mismas -incluso aunque no se realicen nunca-, no depende de que las “construyamos”: ¿o acaso los términos del número π varían con el tiempo, o el binomio de Newton cambia su desarrollo según el año en que lo ejecutemos?

Claro que cabría tener en cuenta qué significa “inventar”, que tiene dos acepciones según un diccionario on line: “1. tr. Hallar o descubrir una cosa nueva o no conocida y 2. Imaginar, crear.” Y, en el mismo diccionario, las acepciones de “descubrir” que tienen que ver con lo que estamos tratando son: “1. tr. Encontrar, hallar algo desconocido; 2. Inventar; 3. Venir a saber algo que se ignoraba; 4. Alcanzar a ver, registrar; 5. Manifestar, dar a conocer lo que no es público; 6. tr. y prnl. Destapar lo que está cubierto.” Vemos relaciones evidentes, el fundamento de lo que significan ambas palabras parece el mismo. Edison, cuando “inventó” la bombilla, se puede decir que “descubrió” que con un filamento de bambú carbonizado montado en el tubo central de cristal de una lámpara incandescente en la que se ha hecho el vacío hacía que dicho filamento alcanzara la incandescencia durante largo tiempo sin fundirse. Entonces, ¿qué es “inventar” sino “descubrir”? En todo caso habría una gradación de complejidad entre ambas palabras, siendo más elaborado “inventar” que “descubrir”, pero el fundamento, la esencia es la misma en ambos casos.

Cálculo y contradicciones

Ludwig Wittgenstein, en “Observaciones sobre los fundamentos de la matemática” -”Remarks on the Foundations of Mathematics-3rd edition”- (Alianza Editorial), en la Parte III (1939-1940):

“81. (…)

Imaginemos el caso siguiente: Las gentes de una tribu determinada sólo pueden calcular oralmente. Todavía no conocen la escritura. Enseñan a sus hijos a contar en el sistema decimal. Entre ellos son frecuentes los errores al contar, hay números que se repiten o se dejan sin que ellos lo noten. Pero un viajero graba fonográficamente su modo de contar. Les enseña la escritura y a calcular por escrito y les muestra, entonces, cuán a menudo se equivocan al calcular sólo oralmente. -¿Han de admitir esas gentes, ahora, que antes no calculaban propiamente? ¿Que sólo andaban a tientas, mientras que ahora caminan? ¿No podrían, incluso, decir: que antes les iban mejor las cosas, que su intuición no tenía que cargar con el material muerto de la escritura? Con máquinas no puede atraparse el espíritu. Dicen, por ejemplo: “Sí, como afirma tu máquina, antes repetíamos cifras, seguramente estaba bien como estaba.”

(…)”

“82. (…)

Si yo estuviera empeñado, por ejemplo, en producir contradicciones con fines estéticos, digamos, entonces aceptaría sin reparos la prueba inductiva de consistencia y diría: carece de toda esperanza el querer producir en este cálculo una contradicción; la prueba te muestra que eso no funciona. (Prueba en la teoría de la armonía.)”

Desde mi punto de vista, las matemáticas se pueden ver como “diseños”: tomamos diferentes ideas y los vamos, en cierta forma, “construyendo”. Al fin y al cabo, nosotros al operar “construimos” relaciones: podemos escoger entre representar un “4″ como un “2+2″, un “1+3″ o lo que sea, pero la “operación escogida” la plasmamos nosotros (cabe pensar que todas esas igualdades -relaciones- están ahí desde siempre, somos nosotros quienes elegimos una u otra de las ya existentes de un “mundo mental matemático” como el que imagina Roger Penrose; lo mismo puede pasar con los axiomas). En principio, podríamos formular cualquier relación, por ejemplo, “2+2=5″, o “3+4=576″; ya que en un primer momento bien pudiéramos no decidir tomar el “principio de no contradicción”. Luego podemos escoger añadir un sistema axiomático en el que incluyamos el principio de no contradicción y esas relaciones dejarían de ser válidas. Y así, poco a poco, ir añadiendo o quitando axiomas según los necesitemos para algo que queramos hallar, para desarrollar ideas que se nos ocurran o para que se ajuste a lo observado experimentalmente en un sistema matemático que dé cuenta de algún proceso físico.

Bajo esta forma de verlo, Gottlob Frege, en sus “Las Leyes Fundamentales de la Aritmética” (“Die  Grundgesetze der Arithmetik”), aunque esté desarrollando -tal y como le avisó Russell por carta, formulando la “paradoja de Russell”- un sistema inconsistente, éste sería “posible y existente” si no tomamos el principio de no contradicción (eso sí, un sistema inconsistente no tiene demasiado interés para los matemáticos ya que, por el “principio de explosión”, de una contradicción se puede derivar como “cierta” cualquier cosa). Es decir, los sistemas formales -consistentes- no son más que algunos casos particulares -con principio de no contradicción, etc.- de los múltiples que podemos escoger de un “mundo mental”; cogemos ideas -o las “creamos” imaginándolas- de forma que se puede decir que las “construimos”; y, aunque esté presente el teorema de incompletitud (o incompletud) de Gödel, como podemos “añadir” axiomas según los necesitemos o queramos (la completitud, aunque deseable, no resultaría imprescindible).

¿Pueden acaso estas ideas -más o menos acertadas- servir para tratar de trascender las posturas de formalistas, constructivistas y logicistas en un nuevo marco conceptual filosófico que concilie y englobe las tres posturas lo más cordialmente que se pueda?

Sobre la metodología de Russell

En el póstumo e inconcluso “La filosofía de Russell (Un estudio de su evolución)” de Alan Wood (ver apéndice final de “La evolución de mi pensamiento filosófico” de Bertrand Russell, en Alianza Editorial) vienen recogidos ciertos detalles sobre la metodología de Bertrand Russell. He aquí unos extractos:

“Russell leía más que cualquier filósofo contemporáneo, con la posible excepción de Whitehead. Algunas de sus mayores contribuciones a la filosofía surgieron de su habilidad para tomar una multitud de ideas de muchas fuentes y combinarlas en un sistema elaborado (…).

(…)

De muchacho, Russell llegó a algo como el dualismo cartesiano antes de leer a Descartes; sentía dudas del tipo de las de Hume antes de leer a Hume. Me siento inclinado a creer que la falta de educación filosófica sistemática fue una ventaja, y que nada puede coadyuvar más a embotar la originalidad de pensamiento que un conocimiento completo de los filósofos antiguos adquirido demasiado temprano en la vida; porque lleva aparejado el desaliento mortal que surge al comprobar que la mayor parte de las ideas que uno tiene han sido ya pensadas por alguien por anterioridad. (Quizá el ejemplo clásico de las ventajas de la ignorancia fuera Wittgenstein.)

Para comprender sus escritos, es esencial cierto conocimiento del método de Russell en sus trabajos. Se producían períodos sucesivos de intenso pensar, cada uno de los cuales culminaba en un libro que, al final, escribía rápidamente. Russell apenas revisaba nada de lo que escribía, y casi nunca volvía a leer un libro después que había sido publicado. (Hay suficiente prueba de ello en las pequeñas erratas que sobrevivieron edición tras edición de sus obras.) Cuando comenzaba cada nuevo avance en su pensamiento, lo hacía con una mente nueva. Rara vez se preocupaba de la relación entre sus nuevas ideas y lo que había dicho la última vez, al modo como Wittgenstein, por ejemplo, tenía siempre presente su Tractatus cuando escribió sus Investigaciones filosóficas.

El resultado es una impresión de incoherencia mayor de la que realmente existió entre sus primeros y posteriores años. Se dan aparentes contradicciones, porque discute un problema desde un punto de vista completamente distinto o polemiza contra un adversario diferente.”

Esta forma de trabajar me resulta, en ciertos aspectos, similar a la mía.

“Convencer de la existencia de Dios” según Wittgenstein

Extracto de “Aforismos. Cultura y Valor“, núm. 485, de Ludwig Wittgenstein:

En realidad, una prueba de Dios debería ser algo por medio de la cual se pudiera convencer de la existencia de Dios. Pero opino que los creyentes que nos ofrecieron tales pruebas querían analizar y fundamentar con el entendimiento su “fe”, aun cuando ellos mismos nunca hubieran llegado a la fe por medio de tales pruebas. “Convencer de la existencia de Dios” a alguien podría hacerse quizá por una especie de educación, mediante la conformación de la propia vida de este y aquel modo.


Así veo yo muchas de las “pruebas” de la existencia de Dios, como tentativas de análisis del concepto de Dios.

¿”Basura” estimulante?

Ludwig Wittgenstein, en “Aforismos. Cultura y Valor“, núm. 357:

“Nada me parece menos verosímil que el que un científico o matemático que me lea resulte influido por ello en su modo de trabajar. (…) Aquí hay que llegar con armas muy diferentes a las que yo puedo llevar al campo. Como mucho podría alcanzar el efecto de que por mi estímulo se llegara a escribir mucha basura y de que quizá ésta fuera el estímulo para algo bueno. Sólo puedo esperar siempre el efecto más indirecto.“


Aunque confío en que no sea así, gran parte lo que he escrito podría acabar siendo considerado “basura”, textos efímeros, redundantes, o mera charlatanería; pero me conformaría con que una porción “fuera el estímulo para algo bueno”, o al menos sirviera de entrenamiento mental, como divulgación de ciertas ideas y autores, o sencillamente como divertimento…

Cuadrado Lomas y Wittgenstein: necesidad de las repeticiones

Ludwig Wittgenstein, en “Aforismos. Cultura y Valor“, núm. 2:

“Mi propia manera de filosofar me resulta todavía, y siempre, nueva, y por ello me repito con tanta frecuencia. Para otra generación se habrá convertido en carne y sangre propias y encontrará aburridas las repeticiones. Para mí son necesarias.”


¿Puede ocurrir algo parecido con Cuadrado Lomas, sus paisajes castellanos y su regularidad, orden, repetición…?

Al fin y al cabo, en “Aforismos. Cultura y Valor”, núm 292, Wittgenstein dice que “la repetición es necesaria” y que, cantando un tema, “sólo la repetición le da su enorme fuerza“.

¿Está aquí -en la repetición- uno de los fundamentos esenciales del trabajo de Cuadrado Lomas?

Nota: La obra de Cuadrado Lomas que ilustra el post es la siguiente: VIÑAS PODADAS, óleo/lienzo. 2001  (65 x 70 cm.)

Dios, completitud e infinitud

Kurt Gödel es famoso por sus aportaciones revolucionarias a la lógica matemática (como curiosidad cabe mencionar que llegó a formalizar lógicamente el argumento ontológico de San Anselmo). Douglas R. Hofstadter, en su famoso y “gran” libro -en todos los sentidos- “Gödel, Escher, Bach”, resume en una corta frase la aportación más destacada de Gödel:

“Toda formulación axiomática de teoría de los números incluye proposiciones indecidibles“.

Este es el llamado “teorema de incompletitud de Gödel“ que lleva a afirmar que no pueden existir ‘sistemas lógico-matemáticos completos‘, “que permitan definir los números naturales como un conjunto“ (tal y como se precisa en la Wikipedia), fundamentados en un ‘sistema axiomático finito’ sin que sean a su vez inconsistentes -con lo que, tomando por válido el principio de explosión, se deduciría cualquier cosa-. Es decir, para que un sistema lógico-matemático sea “completo” (que no contiene afirmaciones que ni se pueden demostrar ni refutar) sin ser inconsistente debería tener infinitos axiomas; y además, para poderse aplicar el teorema de Gödel, debería ser un sistema en el que haya algún procedimiento efectivo que decide si una cierta declaración es un axioma (como explica en un artículo Eduardo Piza Volio, un “procedimiento efectivo” es una lista de instrucciones o un algoritmo que no requiera de ninguna ingeniosidad para ser ejecutado). Esto es imposible para el ser humano, pues es finito, pero no sería así para un supuesto ser todopoderoso: Dios. Un Ser al que, en principio, los humanos no podemos demostrar ni refutar de forma concluyente (siendo su existencia para nosotros, aparentemente, una “proposición indecidible“, con lo que nuestra lógica y conocimiento no sería completo).

Dios -si existe- debería ser capaz de construir un sistema lógico-matemático completo. En mi post “Dios, completitud e inconsistencia”, proponía que Dios, al construir este sistema, debería ser capaz de contradecirse, de manejar la inconsistencia en virtud de su omnipotencia. Además, afirmo que si -de existir- Dios es omnipotente o todopoderoso, no tendría por qué estar sujeto a las leyes de la lógica; de hecho, se podría decir que Dios “crearía” las leyes de la lógica. Pero ahora bien, también podría construir un sistema completo mediante un número infinito de axiomas, lo que implicaría la “infinitud” de Dios (esto recuerda al Dios y el Infinito Absoluto del que habla Georg Cantor ). Resumiendo: si Dios es completo, debe ser infinito y/o inconsistente.

Dios y los límites del Hombre

Dios es el tema filosófico más importante del que se puede hablar: si existe, debido a ser lo más grande de todo aquello cuanto existe; si no, porque el debate sobre el concepto de Dios y los atributos que podría tener induce a explorar los límites del Hombre y la posibilidad o imposibilidad de trascenderlos y superarlos.

De ahí que trate a menudo estos asuntos en mi blog, componiendo una serie de lo que se podrían llamar “Apuntes de Teodicea“.

Entendimiento y voluntad, bien y mal

En la “Filosofía Fundamental“ (libro octavo -”Lo infinito”-, capítulo XVIII, párrafo 144) del amenísimo e injustamente olvidado Jaime Balmes, el “filósofo de la sencillez”, vienen unas líneas que quiero destacar (la negrita es mía):

144. Entender el bien es bueno; entender el mal también es bueno; querer el bien es bueno; querer el mal es malo: he aquí una diferencia entre el entendimiento y la voluntad: ésta puede mancharse por su objeto; el entendimiento, nunca: el moralista considera, examina, analiza las mayores iniquidades, estudia los pormenores de la corrupción más degradante; el político conoce las pasiones, las miserias, los crímenes de la sociedad; el jurisconsulto conoce la injusticia bajo todos sus aspectos; el naturalista, el médico fijan su contemplación en los objetos más deformes y asquerosos; y, por esto, la inteligencia no se mancilla. Dios mismo conoce todo lo malo que hay y puede haber en el orden físico, como en el moral, y su inteligencia permanece inmaculada.

¿Dónde están los pensamientos? ¿Dónde está el “yo”?

“La forma en que empleas la palabra ‘Dios’ no muestra en quién piensas sino lo que piensas”.

Ludwig Wittgenstein (Aforismos. Cultura y Valor, núm. 285).

Libet hizo un experimento que dio lugar a controvertidas y diversas interpretaciones. El experimento en cuestión consistió en pedirle a los sujetos que doblasen varias veces un dedo, o la muñeca de la mano derecha, pero a intervalos irregulares, de manera espontánea. Al mismo tiempo deberían fijarse en una pantalla en la que aparecía un reloj digital, para recordar el instante en que se les pasaba el impulso por la cabeza. Durante el proceso se tomaba la gráfica de las corrientes cerebrales y el resultado fue que que la chispa consciente se producía, en promedio, entre 0,3 y 0,4 segundos DESPUÉS de la aparición del potencial de alerta. Cuando los sujetos empezaban a acariciar la idea de doblar el dedo, la acción ya estaba decidida en realidad.

Dicho experimento ha sido interpretado por muchos como un argumento a favor de la tesis de no existencia del discutido libre albedrío -sería sólo una ilusión- y a favor del determinismo.

El problema de la mente, la voluntad y la conciencia tiene gran importancia porque, si bien podría ser que el libre albedrío no fuera más que una ilusión y nuestros actos y pensamientos estuvieran determinados por leyes físicas y biológicas, hay que admitir que, por lo menos, existen los conceptos en que pensamos (incluso cuando pensamos cometiendo errores tenemos pensamientos -errados, eso sí-), ya que no podemos negar que pensamos; de hecho, es algo evidente con sólo llegar a constatar que estas líneas escritas expresan ideas y conceptos. Es decir, todo lo que pensamos son objetos que podrían existir en un mundo mental, aunque no tienen por qué estar en la naturaleza. Pero entonces, ¿dónde están los pensamientos?

Si no existe el libre albedrío, podría considerarse que no existe el “yo” (el “yo” entendido como una entidad que tiene voluntad, identidad y personalidad). A favor de esto podría estar el hecho de que cuando nuestro cerebro es dañado, puede llegarse a cambiar nuestra personalidad (por ejemplo, si se afecta a la amígdala cerebral, se tienen cambios importantes en el comportamiento). Así pues, el “yo” podría no existir si no hay ciertas características como la voluntad. Pero si no fuera así, ¿dónde está el “yo”? De todas formas, pese a todo, siguen existiendo los pensamientos. Descartes decía pienso, luego existo, que se podría reinterpretar como prueba empírica -aunque no exista el “yo”- de que existen los pensamientos: “Pienso, luego existe el pensamiento”.

Se podría decir que los pensamientos existen en la naturaleza en los impulsos bioeléctricos cerebrales; pero estos no darían cuenta del “concepto” de círculo, por ejemplo, ya que un círculo perfecto no existe en la naturaleza (todo tiene una naturaleza discreta -la energía está cuantizada y la materia constituida por átomos-, luego no se podría construir un círculo acotado por una circunferencia conformada por una línea absolutamente continua), pero sí podemos imaginarlo, por lo tanto sí que existe el “concepto” de círculo aunque no exista en el mundo físico (o pensamientos como los sueños, que no existen en la naturaleza, pero toman conceptos prestados de ella).

Además, los impulsos cerebrales necesitarían de una interpretación para transformarlos en “pensamientos”. Unas cuentas en una pizarra no son más que unos rayones de tiza sin significado para el que no conozca el lenguaje matemático. Así pues, los impulsos cerebrales -o los rayones de tiza y las líneas escritas- requieren una interpretación semántica (como el experimento mental de la “habitación china” de John R. Searle), que podría ser lo que llamamos el “yo”, el alma o la conciencia.

Schrödinger, en su ensayo “¿Qué es la vida?”, en el epílogo, trata sobre este tema del libre albedrío, el determinismo, la vida y la conciencia, desde un punto de vista panteísta.

He aquí un par de extractos:

“Veamos, pues, si es posible llegar a la conclusión correcta, y no contradictoria de las dos premisas siguientes:

(i)                   mi cuerpo funciona como un mecanismo puro que sigue las leyes de la naturaleza.

(ii)                 Sin embargo, mediante experiencia directa incontrovertible, sé que estoy dirigiendo sus movimientos, cuyos efectos preveo y cuyas consecuencias pueden ser fatales y de máxima importancia, caso en el cual siento y me hago enteramente responsable de ellas.

La única conclusión posible de estos dos hechos es que yo —es decir, yo en el sentido más amplio de la palabra, o sea, toda mente consciente que alguna vez haya dicho o sentido “Yo”—soy la persona, si es que existe alguna, que controla el “movimiento de los átomos”, de acuerdo con las leyes de la naturaleza.

Dentro de un ambiente cultural (Kulturkreis), donde ciertas concepciones (que alguna vez tuvieron o tienen todavía un sentido más amplio entre otra gente) han sido limitadas y especializadas, resulta osado dar a esta sencilla conclusión la expresión que requiere. Decir en la terminología cristiana: “Por lo tanto, yo soy Dios Todopoderoso”, resulta a la vez blasfemo y extravagante. Pero dejemos a un lado este aspecto, por el momento, y consideremos si la deducción anterior no es acaso la más aproximada que un biólogo pueda alcanzar para comprobar a la vez la existencia de Dios y la inmortalidad.

Esta penetración no es nueva. Las primeras noticias referentes a ella que conozco datan de hace unos 2500 años o más. A partir de las primeras grandes Upanisad, la identificación  ATHMAN = BRAHMAN (el yo personal equivale al eterno Yo omnipresente que lo abarca todo), lejos de constituir una blasfemia, era considerada en el pensamiento hindú como la representación de la quintaesencia de la más honda penetración en los acontecimientos del mundo. El anhelo de todos los discípulos del Vedanta era asimilar en sus mentes, después de haber aprendido a pronunciarlo con sus labios, este pensamiento supremo.

Más tarde, los místicos de todos los siglos, cada uno en forma independiente pero en completa armonía entre sí (algo así como las partículas de un gas perfecto), han descrito su experiencia única en términos  que pueden condensarse en la siguiente frase: DEUS FACTUM SUM (me he convertido en Dios).”

“… cada uno de nosotros tiene la indiscutible impresión de que la suma total de su propia experiencia y memoria forma una unidad, muy distinta de la de otra persona. Nos referimos a ella con la palabra “yo”. ¿Qué es ese “Yo”?

Analizándolo minuciosamente, se verá que no es más que una colección de datos aislados (experiencias y recuerdos), o sea, el marco en el cual están recogidos. En una introspección detenida, se encontrará que lo que en realidad se quiere decir con “Yo” es ese material de fondo sobre el cual están coleccionados. Puede usted llegar de un país lejano, perder de vista a sus amigos, olvidarlos casi del todo; gana nuevos amigos y comparte la vida con ellos con tanta intensidad como lo había hecho con los anteriores. Cada vez será menos importante que, mientras usted vive su nueva vida, se acuerde todavía de la antigua. “El joven que yo fui” puede usted decir de él en tercera persona.”

Se plantea que todos los “yoes” son el mismo “Yo”; esta afirmación encaja en el pensamiento oriental, no así en el cristianismo. Podrían también verse a los pensamientos y al “mundo mental” o “mundo platónico de las ideas” como parte de una “mente universal” -¿Dios?- de la que todos participamos como un único ente, y así, siendo todo uno, el libre albedrío podría no tener razón de ser.

Resolver estas cuestiones, y averiguar si son ciertas o no y en qué grado, es de gran importancia, sobre todo a la hora de conciliar -si es que es posible- el pensamiento occidental con el oriental.

El relativismo moral y la “cultura de la irresponsabilidad”

En el XI Congreso Regional del Partido Popular, además de la enmienda sobre el modelo energético, las nucleares y Santa María de Garoña, presenté a la “Ponencia Política” una -que también acabó transaccionada- sobre el “relativismo moral” y la defensa de unos principios (como valientemente hace, por ejemplo, Esperanza Aguirre). La pongo a continuación, ya que el tema que trata -aunque algo abstracto en ocasiones- me parece fundamental (el párrafo que hay entre corchetes finalmente no lo incluí al enviar la enmienda, sólo estaba en el borrador inicial, porque me parecía demasiado filosófico -aunque remarque un matiz interesante- como para incluirlo en una ponencia de un partido político):

ENMIENDA PARA LA “PONENCIA POLÍTICA” DEL XXI CONGRESO REGIONAL PP DE CASTILLA Y LEÓN (por Ángel Rey Gallego)

Enmienda de Adición entre los párrafos 12 y 13 de la “Ponencia Política”:

Hay que combatir la actual “cultura de la irresponsabilidad”, que está en contra del mérito y el esfuerzo, defendiendo precisamente estos valores y la competitividad apoyando la excelencia. No hay que tener miedo a llamar a las cosas por su nombre y calificar de buenos o malos ciertos actos, comportamientos, palabras o actitudes.

Estamos inmersos en un “relativismo moral” donde todo vale, cuando no es así: existen verdades universales y acciones correctas, aunque a veces nos cueste buscarlas e identificarlas, no negar su existencia como postula el relativismo imperante. Pero no nos cuesta identificar que la “cultura de la muerte” que se promueve desde el PSOE y otros colectivos afines es altamente perjudicial para la sociedad. No podemos dar por buenas en todo caso tragedias personales como el fracaso del aborto y la eutanasia, que van contra el derecho a la vida y la dignidad de la persona.

[Individualmente no somos perfectos y podemos tener flaquezas personales que nos lleven a obrar mal no realizando las elecciones correctas, pero no quiere decir que se deba justificar social y moralmente todo comportamiento. Al igual que una persona puede saltarse un semáforo siendo consciente de que obra mal puntualmente, pero que defiende la aplicación de unas reglas generales de tráfico que hemos de seguir todos, incluyendo aquella que vulnera conscientemente.]

Hemos de acometer contra el “relativismo” y la “cultura de la irresponsabilidad” promoviendo unos valores positivos en vez de dejar que la sociedad avale todo comportamiento.

***

- Justificación de la enmienda:
Un partido político ha de ser abierto al debate ético y moral, puesto que los valores forman parte de la ideología. David Cameron, líder del Partido Conservador inglés y uno de las futuras promesas de la política europea, introduce en su discurso este mensaje. Sarkozy ha conseguido el éxito con ideas similares. Desde nuestro propio partido –incluso desde congresos a nivel regional como éste– también se empieza a arremeter contra la denominada “cultura de la muerte”, a la que hemos de inscribir dentro del “relativismo moral” y la “cultura de la irresponsabilidad”, por lo que hemos de incluirlo en la ponencia. Hablar desde la ética y la moralidad –que no ‘moralina’– sin tapujos acaba por compensar políticamente y es nuestro deber como partido responsable.

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El principio del tercero excluido, la reducción al absurdo y las demostraciones de la inexistencia de Dios

La reducción al absurdo, que tanto le gustaba a Euclides, es una de las más poderosas armas de un matemático. Va más allá que cualquier gambito en el ajedrez: un jugador de ajedrez puede ofrecer en sacrificio un peón o incluso una pieza mayor, pero un matemático ofrece el juego.

Godfrey Harold Hardy (1877-1947), matemático británico,
“A Mathematician’s Apology”

El principio lógico del tercero excluido dice lo siguiente: Toda proposición es verdadera o falsa, y entre estos dos valores de verdad no se admite nada intermedio o “tercero”; o, en términos semánticos, si dos proposiciones son contradictorias, al menos una de ellas es falsa. Muchos consideran que este principio es derivado del principio de identidad, ya que una cosa es o no es (versión ontológica) o ente dos cosas contradictorias no cabe término medio (versión lógica).

Brouwer -fundador de la corriente del intuicionismo en las matemáticas-, en cambio, objeta que el principio del tercero excluido es una abstracción que resulta de la experiencia respecto de objetos finitos y que se extendió a aquellos infinitos sin justificación.

Por su parte, Łukasiewicz y Tarski construyeron una lógica trivalente “cuyos valores de verdad son lo verdadero, lo falso y lo posible”. “En esta lógica no tiene lugar el principio de tercero excluido, en el sentido de que el principio no es expresable con los símbolos de la lógica misma y no constituye un teorema de ésta. En la lógica intuicionista de Heyting existen tres valores de verdad: verdadero, falso e indeterminado, lo que implica la renuncia a la demostración recurriendo a la reducción al absurdo.”

Si renunciamos a la reducción al absurdo, hay muchas demostraciones que no podrían realizarse (entre ellas, muchas de las demostraciones de la inexistencia de Dios -tal y como especulo en mi post anterior-). Por tanto, aunque las demostraciones conocidas de la existencia de Dios no son concluyentes, es cierto que las de la inexistencia de Dios tampoco lo son, al no ser válidas para absolutamente todo tipo de lógica matemática (y es posible que Dios, de existir, haga uso de este tipo de lógicas -o incluso de otras que ni siquiera seamos capaces de imaginar-).

Todas las demostraciones de inexistencia de Dios que conozco se basan en técnicas como la de “reducción al absurdo” o la de “contradicción”, luego no hay que considerar como demostraciones absolutamente certeras aquellas que usen estas técnicas (sería interesante reflexionar sobre la posibilidad de usar otras técnicas aparte de éstas, puesto que se ha visto que son limitadas). Por tanto, las “demostraciones” -que ya no son tales, así que mejor llamarlas “argumentos”- acerca de la existencia o no de Dios se deberían ver más como una tentativa por nuestra parte de llegar a entender cómo es Dios y por qué es así -la “esencia” de Dios y su forma de actuar y atributos-, y como análisis de las dificultades filosóficas y lógicas sobre cómo sería Dios -si existe- bajo “diversas condiciones y definiciones”, que como demostraciones absolutamente irrefutables (por ejemplo, se pueden hacer argumentaciones acerca de la existencia de Dios partiendo de puntos de vista distintos, con “condiciones” diferentes: tocando el aspecto cosmológico -como hacía Santo Tomás de Aquino-, con un argumento ontológico -como hacía San Anselmo- o viéndolo como un problema teleológico).

Circunscribiéndonos a la lógica formal aristotélica, quedaría por ver el método “directo” de demostración, fundamentado en un sistema axiomático. Pero todas estas argumentaciones acabarían por reducirse esencialmente a dos posibilidades de carácter tautológico: 1) “Dios existe, por tanto existe”; y 2) “Dios no existe, por tanto no existe”. Con ello, desde la lógica aristotélica no podemos extraer nada nuevo, derivando la cuestión a un problema de “verificabilidad de los axiomas“.

Como se acaba de ver, el hecho de negar el principio del tercero excluido, aparte de llevar a la aparición de unas interesantes y peculiares lógicas no clásicas -como la trivalente que hemos mencionado-, sirve para negar que las demostraciones de la inexistencia de Dios sean válidas para todo sistema lógico (en todo caso se pasaría el debate a los argumentos en defensa de una u otra opción para tratar de detectar cuál es la más probable, pero difícilmente “certera”).

Refutación de una demostración matemática de la Inexistencia de Dios

He encontrado un intento de “demostración matemática de la Inexistencia de Dios” que me gustaría comentar.

Aquí está lo principal del artículo en que se trata el tema:

Los creyentes han escogido como cierta una cosa (a Dios) de entre todas las cosas que podrían existir, pero que no han sido percibidas de ningún modo.

De ahora en adelante, denominaremos SUPERCONJUNTO a “el conjunto de cosas que podrían existir pero que no han sido demostradas”.

Dentro del SUPERCONJUNTO están incluidos los 2 conjuntos siguientes:

- Cosas que no existen (luego no se han demostrado)
- Cosas que existen (pero no se han demostrado)

Las “cosas que no existen” es un conjunto infinito (creo que esto es evidente).
Las “cosas que existen” es un conjunto finito (también evidente).

Estos son los dos axiomas sobre los que se edifica la argumentación. Si alguno no fuera cierto, el razonamiento perdería todo su fundamento.

DESENLACE:

Los creyentes han elegido el elemento “Dios” de entre todos los elementos del SUPERCONJUNTO, con la esperanza de que esté incluido dentro del subconjunto “cosas que existen” y por tanto fuera del subconjunto “cosas que no existen”.

Resumiendo, han escogido un elemento de un conjunto formado por 2 subconjuntos: uno finito y otro infinito.

¿Qué probabilidades hay de que el elemento escogido esté dentro del subconjunto infinito?
Según la teoría de probabilidades, es fácilmente demostrable que el elemento escogido pertenecerá al conjunto infinito con un 100% de probabilidad.

Por tanto, existe un 0% de probabilidades de que “Dios” pertenezca al conjunto “cosas que existen”. Es decir, una persona que afirma que “Dios existe”, se equivoca con toda probabilidad.

Matemáticamente, Dios no existe.

Posteriormente, el autor, Eduardo Couselo (duducou@hotmail.com), indica que este artículo no debe interpretarse como una demostración pretenciosa de la inexistencia de Dios, sino como un artículo curioso que ayuda a ver el tema desde un punto de vista distinto y nuevo, que intenta trasladar la discusión sobre la existencia de Dios a la discusión sobre la veracidad de los axiomas. Si tales axiomas se consideran ciertos, el razonamiento es impecable.

Se podría estar de acuerdo con esta afirmación considerando válida en todo caso la lógica formal aristotélica usada habitualmente (cosa que he puesto en duda en mi blog), pero no hay que olvidar que cuando entran en juego magnitudes infinitas la argumentación se vuelve más riesgosa y endeble (con lo que el razonamiento podría no ser tan “impecable”) y hay muchas consideraciones a tener en cuenta. De hecho, Gauss llega a decir lo siguiente:

Protesto contra el uso de magnitudes infinitas como algo completo, lo que en matemáticas nunca se permite. El infinito es simplemente una forma de hablar, el significado real es un límite con ciertos rangos de aproximación indefinidamente cercanos, mientras que otros se les permite incrementarse sin restricción.

De todas formas, querría hacer un apunte en lo que se refiere a la veracidad de los axiomas; en concreto el segundo: Las “cosas que existen” es un conjunto finito. No sabemos exactamente si el universo es finito o infinito, y aún en el caso de que se diera lo primero, cabría preguntarse si no pudiera haber “algo” que, existiendo, no estuviera contenido entero en él (por no mencionar que puedan existir universos paralelos no conectados con el nuestro).

Couselo también dice que su artículo va más allá de demostrar la inexistencia de Dios. Lo que demuestra es que al dar por existente algo, debe hacerse en base a algún indicio o prueba. Estas líneas que escribo no pretenden llegar a una respuesta concluyente absoluta sobre la existencia o no de Dios, sólo considerar ciertos  aspectos del tema y algunas posibilidades desde un punto de vista un tanto estricto (si hay algún “resquicio” que pueda dar lugar a algo, procuro considerarlo). Por ello, creo hay que decir que el hecho de que no tengamos evidencia empírica de algo no implica su inexistencia. Incluso habría que replantearse qué es o qué quiere decir que algo “exista”, si es necesario que algo se dé en el mundo físico para que se pueda decir que exista (pues, por ejemplo, los pensamientos que tenemos no tienen por qué reproducirse materialmente y, pese a ello, “existen” -entendiendo por pensamientos “aquello que se piensa”, no los impulsos bioeléctricos cerebrales en sí mismos:  algo así como el mundo platónico de las ideas-).

También cabe añadir que si suponemos que podamos redefinir a Dios como un Ser capaz de manejar la inconsistencia, la contradicción (como hice hace un tiempo: ver preferentemente mi post “Dios, completitud e inconsistencia”), con argumentos lógico-matemáticos formales no se podría demostrar la inexistencia de Dios al no poderse considerar válidos ya que estarían entrando en un espacio al que no deben ni pueden acceder (un sistema lógico formal no puede tratar aquello que está fuera de la lógica formal, puesto que la lógica formal exige ciertos principios que no se verificarían en un dominio en el que, por ejemplo, no se cumpla un principio tan fundamental como el de no contradicción -muchas demostraciones de la inexistencia de Dios hacen uso de técnicas como la de reducción al absurdo o la de contradicción-). El problema pasaría a ser de carácter ontológico más que lógico: Dios es o no es, existe o no, independientemente de las tentativas de demostración o refutación (es decir, con nuestros sentidos, las herramientas de que disponemos y nuestras limitaciones por estar en el mundo terrenal, si Dios existe, existiría aunque no se pudiera demostrar -siempre y cuando no tuviéramos una prueba de Él empírica, perceptual o sencillamente una “revelación divina“, que devolvería el problema al ámbito de la creencia personal y de la Fe-; y es más, podría darse que Dios no exista y no se pudiera refutar su existencia, ya que necesitaríamos ser nosotros mismos omniscientes para afirmarlo); y las propiedades que pudiera tener en caso de que exista sólo podemos intuirlas o suponerlas, ya que nuestras mentes no todopoderosas -limitadas- no pueden, en principio, aprehender todo esto por entero.

Por último, sería conveniente señalar que con el zen y los koans de sus escritos quizá se pudiera llegar a tener la llave a al menos una mínima comprensión o percepción de estas cuestiones acerca de las contradicciones y la esencia del mundo (que supuestamente se alcanzaría con el satori o “iluminación”).

Las “medias manzanas” y la lógica difusa

En mi post “El problema del mal” hago mención de la “lógica difusa“ (o “borrosa”) que admite a las “medias manzanas“, que puede trabajar con este tipo de conceptos. Me gustaría enseñar de forma aproximada su fundamento con un ejemplo en palabras de Bart Kosko:

“Sostened una manzana en la mano. ¿Es una manzana? Sí. El objeto que tenéis en la mano es uno de esos bultos del espacio-tiempo que pertenecen al que llamamos conjunto de las manzanas, el de todas las manzanas que haya habido donde y cuando sea. Dadle un mordisco; masticad ese trozo y tragáoslo. Vuestro tracto digestivo va separando las moléculas de la manzana. El objeto que tenéis en la mano ¿es todavía una manzana? ¿Sí y no? Pegadle otro mordisco. El nuevo objeto ¿es todavía una manzana? Otro mordisco más. Y otro y otro, hasta que no quede nada. La manzana pasa de serlo a no serlo, y a ser nada. Pero ¿cuándo ha traspasado la línea que separa el ser una manzana de no serlo?”

“Cuando tienes media manzana, tienes tanto una manzana como no la tienes. La media manzana impide una descripción de todo o nada. La media manzana es una manzana borrosa.”

Estos extractos son de su libro “Pensamiento borroso”, un texto bastante interesante en el que se nos muestran las visiones antagónicas -o no, que en “lógica difusa” nada tiene por qué ser totalmente verdadero o falso- del pensamiento occidental (bivalente, dualista) y el oriental (multivalente y difuso o borroso): un “enfrentamiento” entre Aristóteles y Buda. Además, también nos hace ver la estrecha conexión entre el zen (ver mi post “Zen y samuráis: alcanzar el desapego”) y la lógica difusa.

Esto lleva a pensar en la necesidad de comprender totalmente este tipo de lógica y las filosofías y religiones orientales para tratar de llevar a buen puerto los diálogos interreligiosos que se realizan. Al fin y al cabo, Santo Tomás de Aquino tuvo que comprender plenamente a Aristóteles para “encajar” su filosofía en el cristianismo y hacer una síntesis; un cristiano debería entender plenamente el budismo -por ejemplo- si quiere tratar de llegar a integrarlo en él (teniendo en cuenta las distancias y diferencias de nivel -cualitativas y cuantitativas- que hay entre una “filosofía” -como es la aristotélica- y una “religión” -como es el budismo-).

No es sencillo; pero como rotundamente afirma el propio Bart Kosko, cuanto más de cerca se mira un problema en el mundo real, tanto más borrosa se vuelve su solución.

El problema del Mal

Suponiendo ciertas ideas acerca de Dios, surge una grave cuestión: el “problema del Mal”.

Se considera que el primero en exponerlo fue Epicuro en su famosa paradoja; David Hume, en su “Diálogo sobre la religión natural”, lo cita con estas palabras:

“¿Es que Dios quiere prevenir la maldad, pero no es capaz? Entonces sería impotente. ¿Es capaz, pero no desea hacerlo? Entonces sería malévolo. ¿Es capaz y desea hacerlo? ¿De dónde surge entonces la maldad? ¿Es que no es capaz ni desea hacerlo? ¿Entonces por qué llamarlo Dios?”

En un artículo de Rick Rood (“El problema del mal: ¿cómo un Dios bueno puede permitir el mal?”) queda expuesto en forma de premisas:

1. Un Dios bueno destruiría el mal.
2. Un Dios todopoderoso podría destruir el mal.
3. El mal no está siendo destruido.
4. Por lo tanto, es imposible que exista tal Dios bueno y poderoso.

Así, Dios tendría dos propiedades fundamentales:

1. Es todopoderoso, con lo que es omnisciente, omnipresente, omnipotente, etc. Según Santo Tomás de Aquino, todo esto está comprendido en un solo artículo de Fe. En el ‘capítulo XXXV’ de su inacabado “Compendio de teología” cita este artículo de Fe: creemos en un solo Dios todopoderoso. Dice también que cuando confesamos que Dios en todopoderoso, damos a entender que hay en Él un poder infinito, al que nada puede sustraerse, comprendiendo en este denominación su cualidad de infinito y perfecto, porque el poder de una cosa es proporcional a su esencia.

2. Es omnibenevolente. En el ‘capítulo CI’ del “Compendio”, se dice que la bondad divina es el fin último de todas las cosas y que Dios no es otra cosa que bondad; luego todo lo que ha sido hecho, lo ha sido para que se asimile a la bondad divina.

Estas dos propiedades, como hemos visto arriba, serían aparentemente incompatibles con el Mal en el mundo. Pero si Dios impusiera el Bien en el mundo, menoscabaría la libertad de los seres que viven en él, lo que podría considerarse un mal en sí mismo. Este “problema del Mal” tiene mucho que ver con la Libertad y las consecuencias que se derivan de ella.

La Libertad nos lleva a que, al menos conceptualmente, existan tanto el Bien como el Mal. Esto es así ya que la libertad de elegir implica poder escoger entre la posibilidad de realizar acciones “buenas” o “malas”. Con la libertad existen necesariamente los “conceptos” de Bien y de Mal, aunque optemos por uno o por otro a la hora de realizar una acción; es decir, ambos -el Bien y el Mal- deben existir siempre al menos “en potencia”, con la posibilidad de que uno de los dos se manifieste en una acción en el mundo físico, pasando a existir “en acto” (e incluso cabría añadir que hay acciones en que podrían coexistir ambas vertientes, ya que el mundo no tiene por qué ser necesariamente dualista, teniendo valores de verdad inexactos, imprecisos o subjetivos como en la lógica difusa -un tipo de lógica que admite, por ejemplo, a las “medias manzanas“-).

El que haya una “potencialidad” de ambos aspectos no debería implicar que se invalidara la existencia de Dios, pudiendo pensarse que la esencia de lo que son realmente el Bien y el Mal no son bien entendidas por nuestras mentes no todopoderosas. También podría ser que la paradoja de Epicuro pudiera solucionarse con una mayor comprensión o una redefinición de los conceptos abstractos de que partimos en las premisas (Bien, Mal, todopoderoso, omnibenevolente…); o que el problema del Mal sea una cuestión, no sólo lógica sino ontológica y/o de otro tipo.

Así habríamos considerado el problema del “mal moral” que, volviendo a tomar las palabras de Rick Rood, es el resultado de las acciones de las criaturas libres; no así el problema del “mal natural”, resultado de procesos naturales tales como terremotos en inundaciones. Los creyentes cristianos tienen una vía de solución a estos enigmas, el misterio del dolor y el sufrimiento, ya que creen que Cristo en la Cruz sería la “respuesta de Dios” al problema del Mal.

Las cinco condiciones de una revolución

El filósofo y escritor Jean-François Revel, en su libro “Ni Marx, ni Jesús“, señala las condiciones para que se dé una revolución. Recogeré lo más sustancial del capítulo 2, “Las cinco condiciones de una revolución”, a continuación (las negritas son mías):

LAS CINCO CONDICIONES DE UNA REVOLUCIÓN

(…)

A mi modo de ver, existen cinco condiciones fundamentales necesarias para poder afirmar que se ha iniciado un proceso revolucionario. Es preciso que se haya realizado una labor de crítica en cinco direcciones diferentes y convergentes, interpretando aquí la palabra “crítica” a la vez en sentido teórico y en sentido práctico.

La crítica es, por una parte, intelectual: refuta o ridiculiza el orden establecido, denuncia su mal funcionamiento, propone reformas; por otra parte es activa: es decir, es contradicción de hecho, invención o hallazgo de comportamientos de resistencia y de ataque. La lista de estos comportamientos a través de la Historia sería muy larga (…). Pero el 14 de julio de 1789 no hubiese desencadenado revolución alguna de haberse producido en Sofía. Estas tácticas sólo tienen eficacia revolucionaria en relación con una estrategia de conjunto. Ninguna posee valor por sí misma, a menos que una nueva organización de la sociedad esté dispuesta a sustituir a la precedente, es decir, a menos que las cinco condiciones previas se hayan cumplido, y que la elaboración de las soluciones haya sido lo bastante profundizada en los cinco campos siguientes:

I. Crítica de la injusticia en las relaciones económicas, sociales, y, eventualmente, raciales.

II. Crítica de la gestión, o de la eficacia. Esta crítica apunta a la malversación o derroche de los recursos materiales y humanos, y se relaciona con la crítica precedente poniendo de manifiesto que la injusticia comporta una mala organización, y, en consecuencia, improductividad y dilapidación. Igualmente lanza una acusación contra la desviación del progreso técnico hacia objetivos inútiles o nocivos para el hombre.

III. Crítica del poder político. Si unas veces versa sobre su fuente y su principio, otras versa sobre la técnica del poder, sobre las condiciones en las cuales es ejercido, distribuido o confiscado, la localización de los centros de decisión, la relación entre las consecuencias de estas decisiones para los ciudadanos y la dificultad o imposibilidad para éstos de verse asociados a las mismas.

IV. Crítica de la cultura: moral, religión, creencias dominantes, usos, filosofía, literatura, arte; crítica de las actitudes ideológicas subyacentes; crítica de la función de la cultura y de los intelectuales en la sociedad y de la distribución de esta cultura (enseñanza, difusión, información).

V. Crítica de la vieja civilización como censura o reinvindicación de la libertad individual. Esta crítica apunta a las relaciones entre la sociedad y el individuo tomando a éste menos como ciudadano que en su sensibilidad y su originalidad y a la sociedad como medio para poner de relieve el valor propio de cada individuo o, por el contrario, para mutilarlo. Tal crítica aquilata, por ejemplo, el fracaso de una sociedad por la pobreza y la aridez de las relaciones humanas determinadas por ella (fraternidad o agresividad), por la uniformidad de los tipos humanos que produce (conformismo), y en general por la coerción que impone a los seres, por la incapacidad a que les condena de realizar sus virtualidades y de diversificarse unos de otros. Dentro de este contexto, la resolución es sentida como una liberación de la creatividad personal y una reanimación de las iniciativas, contra los “horizontes cerrados” y el clima de pesadez y de “¿para qué?” de las sociedades represivas.

Examinando, a título de muestra, el período que precede a la Revolución francesa, advertimos que se hallaban reunidas estas cinco condiciones y que, durante unos tres cuartos de siglo, habían sido elaboradas soluciones acerca de todos estos puntos.

(…)

Una revolución no se improvisa, pero tampoco se hace bajo una rigidez doctrinal.

(…)

… el verdadero espíritu revolucionario sigue el método de la invención preparada, gracias al cual la puerta de la iniciativa permanece abierta a todos, pero en el cual la aplicación es siempre rigurosa, técnicamente competente y jamás aproximativa. En este caso, lo que se deja a la inspiración colectiva son las grandes ideas de la evolución histórica. Lo que se evalúa fríamente, en términos realistas, son los medios ejecutivos. Por el contrario, en las revoluciones que fracasan la concepciones generales son inmóviles, hieratizadas, demasiado precisas, y la ejecución, que es vaga, desvaída, no logra modificar la realidad. Hay burocracia en la cabeza y amateurismo en los actos.

(…)

Los cinco aspectos que he enumerado son inseparables entre sí. Son cinco aspectos de una sola y misma realidad, y si falta uno solo de ellos, el conjunto se derrumba o queda corto o no ha llegado a existir jamás.

En lo que concierne a los puntos cuarto y quinto, vale la pena tener en cuenta que las críticas de orden cultural y moral sólo resultan pertinentes si son expresadas, en gran parte, en el seno de la propia clase dirigente. Todas las corrientes revolucionarias -de conclusión inminente o lejana- presentan esta característica: que una fracción de los beneficiarios del orden reinante se separa del conjunto de su clase y la traiciona desde el interior.

(…)

Esta crítica que procede de arriba, y que ataca ante todo las manifestaciones más sutiles de una civilización, que muestra sus límites desde el punto de vista del mismo que se beneficia de ella, es indispensable.

(…)

Finalmente, sólo puede haber revolución susceptible de servir de modelo mundial en una sociedad donde el debate contradictorio entre las partes en lucha se sitúe al nivel más elevado, es decir, implique -en el campo económico, político, científico, administrativo, en la tecnología y la cultura, en la producción y en la formación, en la moral y en la literatura- a las fuerzas que representan el grado más elevado de evolución del momento. Es preciso que el “diálogo” enfrente a los revolucionarios más inteligentes del momento con los reaccionarios más inteligentes para que este diálogo pase a ser “dialéctico”, engendre un revolución, es decir, un nuevo prototipo de civilización, y no un mero golpe de Estado local, aunque cuente con el apoyo popular.

(…)

Con esto queda resumido el contenido del capítulo indicado. Vemos que en España -y aún en el mundo- se están dando actualmente las tres primeras condiciones; no así las dos últimas, que deben salir de la “propia clase dirigente”. El clima general es propicio y vemos que se empieza a articular una crítica desde la sociedad civil: por citar un ejemplo concreto entre muchos, la “revolución de las clases medias” que abandera Enrique de Diego (aunque no esté de acuerdo con todo lo que dice). Las dos últimas condiciones (IV y V) deberían salir de la clase política. Hay dirigentes como Esperanza Aguirre o Pablo Casado que podrían propiciar una revolución -sólo hay que ver sus discursos y la ponencia de NNGG de Madrid del último congreso-, un cambio de paradigma político, cultural, social, etc. Por otro lado, hay un presidente nacional del Partido Popular sumido en una crisis de liderazgo probablemente irreversible (hay quien dice, no sin razones, que muchos nos hemos “equivocado” con él), con lo que Rajoy no parece la persona más oportuna para llevar a cabo esta tarea.

Fundamentos axiomáticos

En el libro “Mecánica Teórica” de Murray R. Spiegel, en el Capítulo 1, viene un esquema de lo que son las bases de un sistema axiomático. Lo aplica a la Mecánica, pero serviría para cualquier “forma de pensamiento axiomático” (un tema que he tocado anteriormente en el post “Teoremas matemáticos, tautologías y ajedrez”.):

FUNDAMENTOS AXIOMÁTICOS DE LA MECÁNICA

Un desarrollo axiomático de la mecánica, como para cualquier otra ciencia, debe contener los siguientes elementos básicos:

1. Términos o conceptos no definidos. Es clara su necesidad, ya que en último término cualquier definición debe basarse en algo que no está definido.

2. Afirmaciones no comprobadas. Hay enunciados fundamentales corrientemente expresados en forma matemática, de los cuales se espera que lleven a descripciones válidas de un fenómeno en estudio. En general, estos enunciados, llamados axiomas o postulados, se basan en observaciones experimentales o abstracciones de ellas. En tal caso son llamados leyes.

3. Términos o conceptos definidos. En estas definiciones se emplean los términos o conceptos no definidos.

4. Afirmaciones demostradas. Son llamadas teoremas y se demuestran a partir de definiciones y axiomas.

Un ejemplo de la “forma de pensamiento axiomático” está dado por la geometría euclidiana en la que punto y recta son conceptos no definidos.

Unas palabras de una persona a la que debemos mucho por sus numerosos libros didácticos los estudiantes de ciencias e ingenierías; sirva este post en honor suyo.

Reflexiones filosófico-matemáticas sobre los viajes en el tiempo

Nota preliminar: Estas “Reflexiones filosófico-matemáticas sobre los viajes en el tiempo“ sirven de complemento a mi post “¿Una nueva dimensión temporal?”, aunque escribí gran parte de estas reflexiones antes de éste. Por ello, pese a que sea un tanto largo, pueda quedar poco riguroso y de explicación redundante en ciertas partes o confuso (confiando además en no introducir errores u omitir aspectos importantes, puesto que el tema a tratar puede llegar a ser abstruso), voy a mantenerlo prácticamente igual a como lo tenía en borrador, salvo ciertos añadidos y pequeñas correcciones. No son más que el mero esbozo de unas cuantas ideas sobre las que estuve meditando (aunque también enlazo a links de páginas y foros donde hay quienes están también realizando sus aportaciones acerca de estas cuestiones). Estos temas siempre tienen un alto interés entre ciertos grupos de gente, pero el enfoque sigue teniendo un cariz especulativo más que científico (al no ser empírico).

REFLEXIONES FILOSÓFICO-MATEMÁTICAS SOBRE LOS VIAJES EN EL TIEMPO

Observación previa: En estos párrafos no consideramos de una forma plena las llamadas líneas temporales flexibles o mutables, que permiten cambios de acontecimientos históricos en ellas, puesto que las considero inviables por la razón siguiente, que repetiré de nuevo en el texto: una línea temporal que ya ha existido no tendría por qué desaparecer por un viaje en el tiempo, puesto que si ha existido en algún momento, ya se puede considerar que existe, y si desapareciera no tendría sentido y sería contradictorio decir que no existe si ya ha existido; resumiendo: lo que en un momento y lugar ha existido, de alguna forma tiene que seguir existiendo en algún momento y/o lugar, ya que si no nunca habría existido. Pero una aclaración, sí que admito que una línea temporal puede cambiar en un intervalo finito de ella siempre que no afecte al resto -ni al pasado, ni al futuro-; es cierto que realmente la línea cambiaría aunque la variación fuera mínima, pero hacemos esta suposición o abuso de notación para simplificar los razonamientos.

Respecto al viaje en el tiempo con una sola línea temporal (sin universos paralelos):

Consideraciones:

- El tiempo es una medida del cambio; un segundo es igual a 9.192.631.770 períodos de radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del isótopo 133 del átomo de cesio (133Cs), medidos a 0 K.

- “La energía ni se crea ni se destruye, solamente se transforma”. Ésta es la formulación coloquial del primer principio de la termodinámica, por ello, sabiendo que el tiempo es considerado como una medida del cambio, se supone que la energía total de nuestro universo se mantiene constante a lo largo del tiempo.

- También sabemos, por la ecuación que nos reveló Einstein (E = mc²), que la energía y la masa son equivalentes, pudiendo llamar al conjunto de ambos de nuestro universo “masa-energía total”, que será constante.

Según éstas consideraciones previas, la “masa-energía total” respecto al tiempo tendrá una imagen de la siguiente forma:

Figura-1

Imaginemos ahora que un viajero en el tiempo se dirige al pasado y permanece ahí durante un cierto tiempo, después, regresa al momento justo en que se encontraba. En la presente suposición tomamos que no hay universos paralelos en ningún momento, ni el viajero crea ninguno cuando viaja hacia atrás al cambiar algo, sino que la línea temporal es una y sólo una.

Cuando ese viajero esté en el pasado, el universo durante todo ese tiempo habrá aumentado su “masa-energía total” con la propia del viajero y lo que traiga con él. Al volver, suponemos que el viajero trae consigo toda la masa con la que viajó y cualquier energía que dejara durante su estancia en el pasado (fuerzas de rozamiento, etc.). En definitiva, imaginamos que, cuando el viajero regresa, la entropía total del universo queda igual que cuando llegó (si no suponemos esto, la línea temporal única que conjeturamos en la observación previa no podría darse, pues todo el universo a partir de la vuelta del viajero al futuro tendría una “masa-energía total doble prima” –debida a las fuerzas de rozamiento y demás que dejemos en el pasado–, mayor que la primigenia pero menor a la que habría mientras estuviera el viajero; con lo que, al llegar al momento futuro en que el viajero realiza su viaje al pasado, el universo tendría más masa que cuando realmente hizo ese primer viaje, llegando a una contradicción. Además, al volver el viajero, bajaríamos la “masa-energía total” del universo, pues nos habríamos dejado parte de ella en el pasado, aunque es verdad que podría compensarse con esta misma).

Quedaría una gráfica como ésta:

Figura-2

Donde <t1> y <t2> son los tiempos de llegada al pasado y vuelta al presente del viajero, <M-Et> es la “masa-energía total” previa y <M-E´> la “masa-energía total” que tiene esta línea temporal durante el tiempo en que el viajero está en el pasado. La función “masa-energía” frente al tiempo pasa a ser discontinua cuando se produce el viaje, con dos saltos finitos.

Pondré ahora unos añadidos extraídos de un foro, que contienen las mismas ideas desde una óptica ligeramente distinta: <<Como la entropía siempre aumenta con el tiempo, un salto temporal al pasado supondría un descenso de la entropía. Y eso es algo que no permite la segunda ley de la termodinámica. Por lo tanto, el viaje al pasado es imposible. Según la termodinámica, en el principio del universo la entropía era mínima, y el universo morirá cuando la entropía sea máxima.

Un salto temporal al futuro de un cuerpo significaría un aumento drástico de la entropía del sistema. Consideremos como sistema un habitáculo (la cápsula del tiempo). Dentro de ella cambia el tiempo de forma brusca (aumenta la entropía bruscamente). Pero esto no es exactamente posible porque en la práctica no existen sistemas totalmente cerrados (excepto el propio universo ya que fuera de el no hay ni tiempo ni espacio, es decir, no hay NADA, por eso el propio universo es el único sistema aislado totalmente) Como en la práctica no existen sistemas totalmente cerrados, ese aumento de entropía se difundiría por todo el universo, al igual que se difunde el agua por un recipiente o el calor por una habitación. En definitiva: todo el universo notaría el cambio temporal. Es decir aumentaría la entropía de todo el universo, que es lo mismo que decir que todo el universo entero habría realizado el salto temporal. Esto supone que si hiciéramos un viaje al futuro, “arrastraríamos” a todo el universo con nosotros en este viaje. Al final del viaje temporal resulta que no habríamos hecho ningún viaje puesto que todo el universo lo habría hecho.>>

<<Cuando hablo de viaje en el tiempo me refiero a un “salto” en el tiempo. Es decir, que pasas de un tiempo A a un tiempo X sin pasar por los tiempos que hay entre medio (B,C,D,…). Es decir, que no hablo de los viajes en el tiempo causados por velocidades relativistas, que no considero como auténticos viajes en el tiempo si no simplemente cambios en la velocidad del propio tiempo”>>

Retomando de nuevo la argumentación, si realizamos la integración de la función 1 (Figura-1) y de la función 2 (Figura-2), el área bajo la curva de la gráfica 2 es mayor que el de la gráfica 1. Este resultado violentaría el primer principio de la termodinámica, pues estaríamos creando energía. Iterando este proceso podríamos crear energía indefinidamente. Tendríamos una contradicción, con lo que por el razonamiento por reducción al absurdo podríamos colegir que no es posible el viaje en el tiempo (al menos según las condiciones dadas) si no se pueden crear universos o líneas paralelas que quizá corrijan este efecto.

Ahora bien, éstas gráficas recuerdan a la función salto de Heaviside, que en realidad es una distribución, no una función (pese al nombre que la damos), con lo que en las discontinuidades podríamos no estar teniendo en cuenta algo que corrigiera ésta aparente paradoja.

Otro caso: Suponiendo que el viajero, una vez realizado el viaje, no regrese, nos quedaría una gráfica análoga a la de la Figura-2, sólo que en este caso sólo habría un salto -no habría <t2>- y la “masa-energía total” se quedaría en el nivel <M-E´>, habiéndose creado energía igualmente, y seguiríamos teniendo nuestra contradicción.

Apunte final: En todos estos casos no estamos teniendo en cuenta que, cuando el viajero se dirija hacia atrás en el tiempo, el futuro se cambiaría necesariamente: aún por cualquier mínima variación, la línea temporal ya sería diferente, con lo cual en realidad ya estamos creando un universo paralelo (destruyendo o no la línea temporal original). En mi opinión, una línea temporal que ya ha existido no tendría por qué desaparecer por un viaje en el tiempo, puesto que si ha existido en algún momento, ya se puede considerar que existe, y si desapareciera no tendría sentido y sería contradictorio decir que no existe si ya ha existido. Por tanto, es posible que, si se puede viajar en el tiempo, estos viajes generen nuevos universos paralelos para no hacer desaparecer al original. Tendríamos problemas de nuevo, ya que al generar nuevos universos estamos creando nueva “masa-energía” (y en mucha mayor cantidad que en los pasados casos considerados). Una solución posible sería que con cada nuevo universo generado se genere otro a su vez con “masa-energía” negativa, llegando, si fundiéramos ambos universos, a una “suma cero”.

Con estos argumentos se podría afirmar (si no estoy pasando por alto algo que invalide el resultado) que no es posible el viaje en el tiempo teniendo sólo en cuenta una única línea temporal.

Es cierto que los procesos de viaje los suponemos instantáneos y sin intercambio de energía, y en realidad habría que tenerla en cuenta, pero no sabemos cómo van a ser esos intercambios (pudiendo cruzarse energías de tiempos diferentes e incluso entrar en juego universos paralelos), pero deberían evitar esta paradoja temporal termodinámica en que crearíamos energía (suponiendo que se cumpla estrictamente la primera ley de la termodinámica a lo largo de la flecha del tiempo). Quizá se evitaría la paradoja con compensaciones de “masa-energía” en los procesos de viaje en el tiempo extrayéndolas de algún universo paralelo u otras formas.

Otra posibilidad sería redefinir la primera ley de la termodinámica afirmando que la superficie bajo la curva “masa-energía” a lo largo de una línea temporal es constante entre el inicio y final de ésta (en un periodo infinito de tiempo), o dicho de forma matemática, la integral respecto del tiempo de la función “masa-energía” es constante entre “t = 0″ y “t = ∞” (infinito), con t = 0 como el instante inicial del universo. También se puede añadir que el valor de la integral entre dos puntos concretos “t = a” y “t = b” (con “a” y “b” valores de tiempo mayores que cero) depende de los límites de integración tomados: el valor de una integral específica entre dos momentos temporales dependerá siempre del intervalo “t” en el que integremos (He aquí la redefinición sacada del link enlazado: “The law of thermodynamics might be rewritten as follows: The amount of energy in any enclosed area over an infinite period of time remains constant.”).

Respecto al viaje en el tiempo con varias líneas temporales (con universos paralelos):

En este caso podemos viajar al pasado e intentar cambiarlo, pero seguimos suponiendo que la línea temporal de la que provenimos es rígida, puesto que, como hemos apuntado arriba, lo que en un momento y lugar ha existido, de alguna forma tiene que seguir existiendo en algún momento y/o lugar, ya que si no nunca habría existido (por este argumento, desechamos el que las líneas temporales puedan ser flexibles -que puedan cambiar-, pues introducirían paradojas). Con el intento de cambio del pasado pueden ocurrir dos cosas: que lo logremos (introduciendo una aparente paradoja), o que no.

- El último caso puede venir descrito en dos situaciones: porque de alguna forma no podamos cambiarlo aunque queramos, ocurriendo siempre algo que lo impida, o por el principio de autocoherencia de Novikov, que propone que nadie que viaje en el tiempo pueda generar una paradoja debido a que sus propias acciones resultarían coherentes con la línea temporal (aunque éste principio podría tener como consecuencia que todas las acciones estuvieran prefijadas de cara a la consistencia de la línea temporal, llevando a un determinismo que quizá acabara con el libre albedrío sin nosotros constatarlo).

- También tenemos el caso de que podamos cambiar el pasado, pero en base a la suposición de rigidez de nuestra línea, con el cambio introducido al viajar al pasado crearíamos un universo paralelo. Teniendo en cuenta esto, al regresar al futuro el viajero en el tiempo, podría llegar al futuro de esa línea paralela, no regresando a su línea original, y posiblemente creando otro universo paralelo más resultado de las variaciones introducidas en ese viaje al futuro que perturbaría la línea de nuevo.
Al estar creando nuevos universos paralelos, podríamos tener el mismo problema que en el caso de una sola línea temporal, por una posible violación del primer principio de la termodinámica (a menos que pueda solucionarse, o simplemente no se cumpla por alguna razón: ¿quizá en un hipotético procedimiento de viaje en el tiempo las reglas varíen?). Basándose en la teoría cuántica, que es probabilística, y afirmando que cuando algo ha ocurrido ya su probabilidad pasaría a ser del 100%, hay quien propone que los viajes al pasado serían sólo de visita, pero que volveríamos a nuestro tiempo original al regresar. Esto choca en parte con la observación previa que hemos tomado al inicio del texto, ya que esa línea de visita generada, al haber existido, tiene que pasar a existir de alguna forma Aunque se resolvería si fuera una línea paralela que perviviría mientras este el viajero en ella, destruyéndose al volver el viajero a la suya (quizá este universo paralelo colapsara sobre sí mismo en el momento del regreso del viajero), pero manteniéndose en algún tiempo y lugar –existiendo de hecho, aun no sabiendo ahora dónde ni cómo acceder a ese universo paralelo de duración limitada– ese pequeño intervalo de visita del viajero.

Apunte final: Ambas posibilidades de viaje en el tiempo con varias (o casi infinitas) líneas paralelas tienen sus inconvenientes de cara a su validez; no obstante hay que recordar que remarco que en todo lo concerniente a los viajes temporales podemos no estar teniendo en cuenta algo (es inevitable) y que la mente humana es suficientemente imaginativa y creativa como para llegar, si es posible, a solventar estos problemas como lo hizo antes a la hora de realizar otros hitos –para algunos “imposibles”–, como tratar de volar y demás ejemplos históricos.

Teoremas matemáticos, tautologías y ajedrez

Todo teorema matemático tiene incluido en sí mismo de forma tácita el sistema axiomático A (con sus axiomas, definiciones, postulados, reglas, etc.) en el que se sustenta. Supongamos un teorema T. Este teorema T sería en realidad T’ (T prima), de tal forma que T’ se enunciaría de la siguiente manera: “Supuesto un sistema axiomático A, deberá cumplirse T”.
T’ es un artificio para revelar explícitamente la dependencia de unos axiomas y reglas del teorema T original.
T’ se va a cumplir siempre; es una tautología, como todas la proposiciones matemáticas si están correctamente derivadas (para una visión conceptual acerca de los sistemas axiomático conviene consultar en el Capítulo 8 (“Axiomática”) del libro “Conceptos de matemática moderna” de Ian Stewart).
Los axiomas y las reglas que se usan en un sistema matemático están implícitas, se encuentran de forma tácita en cada teorema, el que no se expliciten no significa que no estén presentes.
Por hacer una analogía con el ajedrez, un teorema sería la posición de las piezas tras una partida con todos sus movimientos; con unas reglas mediante las cuales se han realizado los movimientos, que pueden ser comparables con los pasos lógicos de una demostración matemática; y con unos axiomas, que podrían simbolizarse en la posición inicial de las piezas y cuántas y cuáles son.
Pero los sistemas matemáticos no se pueden aplicar a la ligera en el mundo físico, no son válidos siempre cuando se trasladan como herramienta para hacer Física y tratar de comprender el universo. Por ejemplo, tomando los axiomas de Euclides generamos la geometría euclídea; pero eliminando el axioma de las paralelas podemos conseguir geometrías no euclídeas (según qué postulemos obtendremos la geometría hiperbólica o la elíptica), distintas de la anterior (donde el axioma de las paralelas sería falso) pero también consistentes (es decir, con un sistema de axiomas que no se contradicen entre sí).
Todos estos sistemas axiomáticos son válidos formalmente, lo discutible sería el ámbito de aplicación en Física. La geometría euclídea se podría usar en un ámbito clásico -por así llamarlo- de la Física y las no euclídeas se usarían, por ejemplo, en cosmología.

No nos es dado conocer sin contradicción los últimos fundamentos de la vida

Hace unos días volví a ver de nuevo una gran película, “El Manantial” (dirigida por King Vidor y protagonizada por Gary Cooper, sobre la novela homónima de Ayn Rand), y asistí a la representación de una excelente obra de teatro, “Llama un inspector”, de J. B. Priestley. En la primera, el protagonista, Howard Roark, es un individualista luchando contra la colectividad (según sus propias palabras: “Yo no doy ni pido ayuda.”); la segunda defiende la tesis de que “el individuo no está solo en el mundo, la vida de una persona está entretejida, irremisiblemente, con la vida de los demás”. Estas visiones aparentemente antitéticas son, contradictoriamente, igualmente válidas para conocer aspectos de la realidad de la Vida y del Ser Humano; es lo misterioso de ciertas obras artísticas o de pensamiento.

El filósofo Oswald Spengler, en el Prólogo de la segunda edición alemana de su “La decadencia de Occidente“, dijo: “El que haya penetrado hasta las raíces más profundas del pensamiento vivo, sabrá que no nos es dado conocer sin contradicción los últimos fundamentos de la vida”. Hemos de reflexionar más acerca de esta idea, aunque muchos no lleguen nunca a entenderla más que superficialmente.

Zen y samuráis: alcanzar el desapego

Pese a ser bastante críptico, conviene revisar y tener en cuenta el pensamiento oriental, totalmente diferente del occidental. Últimamente, he estado tratando de formarme y leer más sobre el tema, y he encontrado un párrafo destacable en el libro “El zen y la cultura japonesa” de D. T. Suzuki que recoge en el capítulo de la influencia del zen en el esgrima y los samuráis -que se encarnaba en el bushido- unos consejos interesantes para éstos, extensibles a todo aspecto de la vida:

<<Una idea, aunque pueda ser digna y deseable en sí misma, se convierte en enfermedad cuando la mente se obsesiona con ella. Las enfermedades u obsesiones de las que el esgrimista se tiene que deshacer son: 1. el deseo de victoria, 2. el deseo de recurrir a la astucia técnica, 3. el deseo de exhibir todo lo que se ha aprendido, 4. el deseo de impresionar al enemigo, 5. el deseo de jugar un papel pasivo, y por último, 6. el deseo de librarse de cualquier enfermedad con que se pueda ver afectado. Cuando una de estas cosas le obsesiona, se hace su esclavo, pues le lleva a perder toda la libertad a que como esgrimista tiene derecho.>>

En definitiva, la idea zen de alcanzar el desapego de las cosas sin buscarlo, pues esto último sería en sí mismo un apego.

Sobre el Arte

Una obra de Arte ha de tener una calidad buena, mala o regular de una forma objetiva, si no, valdría todo. Si dos personas afirman que, por ejemplo, una película es buena y mala alternativamente, una de ellas habrá de estar necesariamente más cerca de la “Verdad”; si ambas opiniones se aceptan, cualquier afirmación u opinión sería válida, al igual que de un sistema inconsistente (que contiene un enunciado contradictorio), debido al principio de explosión (“todo es demostrable cuando se tiene una contradicción”), “se puede deducir cualquier otro enunciado”. La Verdad no es democrática, sólo es o no es, independientemente de mayorías.

Es cierto que es difícilmente mensurable la calidad artística o la belleza de algo, pero eso no significa que no la tenga en concreto; igual que sólo porque no conozcamos o hayamos demostrado un teorema matemático éste va a dejar de ser verdadero o falso. Las verdades son objetivas, pero, debido a la imperfección y/o parcialidad del Ser Humano, tomamos ciertos aspectos como subjetivos, que no son realmente subjetivos en sí mismos, lo que son subjetivas son nuestras percepciones y análisis falibles, pero lo verdadero sigue siéndolo independientemente de lo que pensemos.

El Arte es muy difícil de definir -de momento no vamos a trazar una definición-, pero es evidente que un concepto mínimamente aproximado sobre ello existe… como también existe sobre realidades intangibles como el Amor o la Belleza, o sobre sensaciones que no se pueden medir fácilmente con números como el miedo.

El Amor, como el Arte, no es algo que se pueda medir de una forma absolutamente certera al ser una percepción personal difusa. Es una sensación que tenemos y que, con nuestros errores de percepción y de análisis o razonamiento, tratamos de asumir, comprender y reflexionamos sobre ella; pese a los problemas que podamos tener para cuantificarla, sí que graduamos en mayor o menor medida un mayor amor hacia alguien en particular que a otra persona, y mayor calidad artística de una obra frente a otra.

El amor o el goce que nos produce admirar un obra de arte (novela, cine, pintura…) son percepciones bien distintas aunque en ocasiones tengamos problemas al definir o identificar cada una de ellas y en qué medida se dan, pero siguen siendo, en tanto que son percepciones o sensaciones, experiencias empíricas reales. Decir que el arte no existe porque es “etéreo” y las definiciones dadas son contradictorias (no hay que olvidar que son tentativas de definir algo complejo) es como decir que conceptos con estos mismos problemas, como el amor (diferente del sexo) o la belleza, no existen.

Los problemas a la hora de clasificar y graduar una sensación no implican que ésta no exista o no sean de distintas magnitudes unas sensaciones cualitativamente iguales: por ejemplo, el miedo es un tipo de sensación con diferentes intensidades, pese a ser difícil de medir.

Hay que añadir que la calidad artística de una obra puede tener distintos factores o características, pudiendo ser dos obras de arte equivalentes en calidad general, difiriendo la valoración en distintos factores tomados uno a uno: serían obras sencillamente diferentes, aunque equiparables en calidad; como el juego “piedra, papel o tijera”, en el que los tres elementos son distintos pero no hay uno que sobresalga sobre el resto (aunque el ejemplo no es perfecto porque implica una competición, etc.).

El buscar medir todo a toda costa, el positivismo puede ser bastante útil en Ciencia, pero hay que tener en cuenta que hay campos difíciles de medir por su complejidad o que quizá, por alguna razón, no se puedan de ninguna manera.

Para terminar, voy a tratar de dar también una tentativa de definición y/o explicación de lo que es el Arte, que sería aquel producto que sublima y hace trascender la realidad y es capaz de que los seres humanos se impliquen emocionalmente con dicho producto. Por ejemplo, cuando en España vemos partidos de la selección española aparece una implicación emocional, pero no es una sublimación de la realidad, son emociones del mundo real; en cambio, una novela, aunque tome prestados elementos de la realidad, no es real, su tratamiento es ficticio (hasta las obras basadas en hechos reales son ficticias al plasmarlas). Añado además que “sublimar la realidad” es transformar lo real en otra cosa, concentrando e intensificando fuertemente las emociones y demás aspectos, llegando incluso a vislumbrar la esencia de lo que estamos examinando. El arte aporta algo que la realidad no tiene por sí misma, ya que el autor pone parte de su punto de vista y emociones en su obra.

Como vemos, es muy difícil de definir de una forma absolutamente rigurosa y, al explorar la cuestión, hay riesgo de desviarse del tema y tomar caminos erróneos al ser el Arte un algo insasible, pero para quien logra ver y comprender una obra de arte, la sensación es totalmente diferente de la realidad cotidiana, lo cual es una percepción empírica y real: acerca de esto podría establecerse como argumento científico el “síndrome de Stendhal” que, pese a ser considerada una enfermedad psicosomática difícilmente predecible y mensurable, es una constatación empírica. Esto nos lleva a pensar que algunas obras que no cumplan estas condiciones de “trascendencia” quizá no deban ser consideradas como Arte: una novela sin esa emoción especial que es la artística no sería literatura. También cabe plantearse que pueda haber personas incapaces o con dificultades para percibir enteramente esa sensación artística, pero eso no quiere decir que no exista.

Kant y el Cristianismo

Kant, en su obra “La religión dentro de los límites de la mera razón“, tiene unas líneas sobre Jesucristo que, si bien no derriban los cimientos del Cristianismo, sí que los conmueven al inducir a pensar más profundamente sobre la dualidad humana y divina de Cristo, pudiendo llegar a reforzar esos cimientos:

“Pues aún cuando aquel dios de atrayente naturaleza humana pudiese ser imaginado como hombre en el sentido de que compartía con la humana criatura las mismas necesidades y, por tanto, las mismas penalidades, estaba sometido a las mismas inclinaciones naturales y, por consiguiente, a las mismas tentaciones de transgredir las leyes; mientras se nos representase a nuestra mente como sobrehumano, de manera que la pureza inmutable de la voluntad que es en él innata le hiciese imposible toda transgresión, esta distancia que le separaría del hombre natural se haría tan enorme, que aquel hombre divino no podría ser ya tomado como ejemplo del terrenal.”

Estas palabras (sacadas del libro “Kant” de Uwe Schultz, publicado por la Editorial Labor, de la página 113) hacen reflexionar sobre el dogma de la naturaleza humana de Jesús, tema tratado recurrentemente en la historia del pensamiento, la literatura o incluso en el cine (véase, por ejemplo, la polémica película de Scorsese “La última tentación de Cristo“).

Vida y Voluntad

Una definición filosófica posible para lo que denominamos “vida” sería aquella cualidad que permite a un ser poseer “voluntad” propia, es decir, la posibilidad de poder elegir. Un ente “vivo” es aquel que puede elegir por sí mismo, cuyas acciones son acordes con las leyes científicas de la Naturaleza -que en cierto modo acotan a aquellas en un marco de acción-, pero cuya elección -al menos aparentemente- no se desprende de ellas. Lo que piensa una persona en principio no se podría deducir de las leyes científicas, pues es un acto de la voluntad. Cuando alguien sostiene un lapicero en la mano puede, por ejemplo, decidir entre soltarlo o mantenerlo sujeto, pero esta elección no parece venir determinada por ninguna ley científica, sino que proviene de la voluntad propia del individuo (este punto de vista lo defiende el padre jesuita Manuel Carreira, que es Doctor en Física además de ser filósofo y teólogo). Lo que describen las leyes científicas es, entre tantas cosas, la fuerza gravitatoria que hace que el lapicero se venga abajo de no sujetarlo, pero no puede prever la elección que se vaya a hacer.

Por ello, suponemos que los animales y plantas pueden, en cierta forma, elegir en su limitado ámbito: escoger hacia qué dirección y cómo moverse, etc. Si no fuera así, no habría una “diferencia sustancial” entre la forma de crecimiento de un árbol y la formación de algún tipo de roca o cristal, pues vendría todo ello regido por leyes científicas naturales que explicarían perfectamente ambas cosas, lo único en que se diferenciaría es en la complejidad de cada comportamiento. Sin embargo, un reloj digital tiene un funcionamiento complejo y no decimos que tiene “vida”; pero no obstante y pese a todo, la vida es más compleja que el funcionamiento de un reloj.

Si una planta o un microbio no tuvieran un mínimo de voluntad, entonces no entrarían en la definición propuesta como seres “vivos”. Suponiendo que sus comportamientos sólo se rigieran por leyes estocásticas (probabilísticas), no se distinguirían del de un proceso estocástico como puede ser una reacción en cadena, en donde el átomo de Uranio-235 tiende a desprender en cada reacción una media entre 2 y 3 neutrones, aunque puedan ser más o menos tomándolas individualmente.

En una conferencia, el padre Carreira calificó a los animales como “maravillosos robots biológicos”, sin posibilidad de elegir, sólo con instintos (aunque en realidad éstos se consideren como “controlables”); con lo que, bajo nuestra definición de “vida” como voluntad, no estarían vivos. Pero quienes tenemos animales constatamos que tienen su personalidad: piensan y actúan. De todas formas, suponiendo cierto lo dicho por el sacerdote, el Ser Humano bien podría ser producto de la complejidad, bajo la apariencia del libre albedrío. Sin embargo, dudamos, y en consecuencia -como decía Descartes-, existimos; pero, además, la duda sería muestra de la libertad de elección y, por tanto, de “vida”, con lo que los animales la tendrían.

También podría ser que la vida pudiera aparecer como una propiedad extra de los sistemas complejos, fruto de un proceso evolutivo (a partir de cierto nivel de complejidad, un ser comienza a pensar, pudiéndose dar distintos grados; como en un relato de Arthur C. Clarke, en que “una determinada masa crítica de circuitos de conmutación, equiparables a las neuronas de nuestros cerebros” cobra vida cuando excede un cierto nivel el crecimiento exponencial de la red de comunicaciones); que la propia cualidad de la “vida” fuera intrínsecamente diferente en esencia de lo “no vivo” -que es menos complejo-, siendo el todo mayor que la suma de las partes, con lo que seguiría habiendo una “diferencia sustancial” entre lo “vivo” y lo “no vivo”, y seguiría teniendo validez la idea de la vida como voluntad.

Notas de Teodicea

Estas notas de Teodicea (también llamada Teología natural o racional, que “es la disciplina que trata de explicar qué es Dios por medio de la razón o el pensamiento“) discurren sobre Dios, Perfección, Moral, Libertad, la naturaleza del castigo y la vía de causalidad propuesta por Tomás de Aquino. Partiendo de conceptos, propuestas y hallazgos filosóficos y teológicos de Padres y Doctores de la Iglesia, escolásticos y otros filósofos, discuto ciertas propiedades de Dios -presuponiéndolas “reveladas”-, entre las que se encuentran su Perfección, suma Bondad, Justicia y Misericordia, que de todas formas deben ser revisadas y, en su caso, rigurosamente tratadas.

Sobre la existencia de Dios

César Vidal resume el argumento ontológico de San Anselmo (el cual expuso en su “Proslogion”) en su libro “El camino hacia la cultura” con estas palabras: “Sostenía este argumento que incluso aquellos que dudaban de la existencia de Dios o la negaban estaban obligados a tener cierta comprensión acerca de lo que dudaban. En otras palabras, mentalmente comprenderían a Dios como un ser del que no se puede pensar algo más grande. Dado que es más grande existir fuera de la mente que sólo en la mente, un escéptico que negara la existencia de Dios estaría incurriendo en una clara contradicción, ya que estaría afirmando que es posible pensar en algo más grande que en un ser del que nada más grande se puede pensar. De ahí que, por definición, Dios exista.” Este razonamiento sobre la existencia de Dios tiene dos objeciones principales, una planteada por Santo Tomás de Aquino, y otra por Kant.
La de Kant se basa en afirmar que la “existencia” no es necesariamente una propiedad positiva o negativa, no pudiendo entrar en el concepto de “aquello mayor que lo cual nada puede ser pensado” de San Anselmo. Pero este concepto implica la omnipotencia, y un ente existente es más potente que uno que no lo es, luego la existencia sí que es para este caso una propiedad positiva, no pudiendo invalidarse el argumento de San Anselmo por esta vía.
La refutación propuesta por Santo Tomás es más convincente, ya que indica que nosotros, como hombres, no podemos imaginar el concepto de “aquello mayor que lo cual nada puede ser pensado”, por lo que los seres humanos, imperfectos y limitados en sabiduría y conocimiento, no podemos usar el argumento ontológico y entenderlo, verlo evidente y considerar probada la existencia de Dios. En cambio, Dios, de existir, sí que puede probar su propia existencia por este argumento, ya que es capaz de imaginar “aquello mayor que lo cual nada puede ser pensado”, puesto que es Él mismo. Sería evidente para Él tanto como para nosotros imaginar un polígono de más de 3 lados, pues es capaz de entenderlo todo. Nosotros, imperfectos, somos incapaces de demostrar su existencia de una forma total, pero eso no quiere decir que exista o deje de existir, porque si Él es capaz de demostrarse a sí mismo, ya quedaría demostrado por el argumento de San Anselmo, el cual sería válido al encontrar a Alguien capaz de ver evidente el concepto axiomático de “aquello mayor que lo cual nada puede ser pensado”. Sólo porque nosotros no podamos entender la demostración no quiere decir que ésta no pueda haberse producido por el propio Dios, al igual que aunque muchos no entiendan difíciles demostraciones matemáticas no quiere decir que no estén demostradas.
El argumento ontológico de San Anselmo, más que una demostración para nosotros, humanos imperfectos, es una tentativa por nuestra parte de llegar a entender cómo es Dios y por qué es así; y nos da una intuición de la “esencia” de Dios y su relación con la propia existencia divina.
Esto implica un acto de Fe necesario: nosotros debemos confiar en lo que nos es Revelado, aunque no demostrado de manera incontestable por razón de nuestro limitado intelecto a la hora de tratar acerca de entes que nos exceden en sabiduría y en espíritu.

Sobre Dios y la Moral

Dios es Perfecto, es Bueno y Justo, y tiene más características, pero, por todas, estas Dios es el referente de Perfección Moral. Su moral, su ética es la correcta y hemos de hacer lo posible por comprenderla y seguirla pese a nuestras imperfecciones. “Sed, pues, perfectos como vuestro Padre celestial es perfecto” (Mt 5, 48). Sin Dios no habría Perfección Moral por no existir un referente único y verdadero, a lo más que podríamos llegar es a diferentes morales según cada individuo, no siendo ninguna más verdadera o acertada que otra.

Sobre Dios y la importancia que da a la Libertad

Al ser Dios suma Bondad, de Él no puede surgir nada contrario al Bien, todo lo más ausencia de Bien, que es lo que llamamos Mal, tal y como afirmaba San Agustín. Cuanto más se aleje alguien de la Perfección que representa Dios, menos Bien tiene en él. A los Hombres nos ha permitido elegir -tener “libre albedrío”- la cantidad de Bien del que queremos imbuirnos, dándonos la Libertad para ello. De ello se desprende la importancia que da Dios a la Libertad, que parte de forma misteriosa de su Perfección.
Dios consiente que escojamos el Mal –la ausencia de Bien– al habernos concedido la Libertad para ello. La Libertad es permitida por Dios incluso pudiendo llevar en ocasiones a elegir el Mal frente al Bien. Siendo Dios Perfecto y Bueno, y viendo la importancia que da a la Libertad, se deduce que permitirla es un aspecto de su Perfección y es correcta a los ojos de Dios. Si bien luego de escoger el Mal nos alejaríamos de Dios, con la infelicidad del alma que comporta distanciarse de lo correcto y Perfecto.

Sobre el castigo

Cuando hacemos el Mal, debemos ser castigados en cuanto a que Dios es Justo. San Anselmo medita sobre la dicotomía de un Dios Justo y Misericordioso a un mismo tiempo en su “Proslogion”, pero aquí no lo trataremos…
Sí que trataremos en qué consiste el Castigo. Dios es Perfecto y Bueno, por lo que cuando nos alejamos de Él dejamos de ser buenos, empezamos a sufrir la ausencia de Bien. Pero cuando los humanos viven en sociedad, éstos tienen que regular su comportamiento castigando las malas acciones. Al ser malas acciones tienen por tanto una cierta medida de ausencia de Bien y por tanto un alejamiento del estado natural en que el Hombre fue creado a imagen de Dios. Los castigos siempre se han basado en infligir una ausencia de Bien, de bienestar: privación de Libertad, de la vida, de un sueldo, etc.
¿Pero por qué infligimos una ausencia de bienestar al castigar? ¿Cuál es la razón última de que haya de haber un castigo en ocasiones? Quizá para hacer reaccionar de esta manera al alma de forma que la reconduzcamos al Bien, pero también puede entenderse como hacer ausentar una parte de Bien del castigado en medida proporcional al Bien que él ha hecho ausentar previamente para lograr una compensación entre ambas ausencias de las que no llegamos a comprender su finalidad total y real.

Sobre la vía de causalidad de Santo Tomás de Aquino

Tomás de Aquino propuso unas vías para la demostración de la existencia de Dios. Una de ellas, la “vía de las causas eficientes”, es la que usa la causalidad que constatamos empíricamente en todos los procesos observados en la Naturaleza y en el Universo. Hay varias críticas a su argumentación.
Una es que implica que haya una cadena de causas finita: si el Universo tiene un comienzo, la cadena de causas es finita porque en el Universo habría un número muy grande, pero limitado, de procesos que se hubieran desarrollado hasta el presente momento tal y como intuimos empíricamente. Debido a la Teoría del “Big Bang”, existe la idea intuitiva –que no demostrada– de que ha habido un comienzo, que puede retrotraernos a la “causa incausada”, mezclándose la Física con la Metafísica. Otra objeción es que Dios no tiene por qué ser la “causa incausada” y ser debida ésta a algo natural pero sin intelecto, pero de existir antes la Nada, algo debe haber producido todo lo que vemos al haberlo imaginado en esencia y plasmado en existencia, pues si no la Nada hubiera seguido siendo Nada –ya que, en principio, de Nada no puede sacarse Algo–, y si algo es capaz de haberlo imaginado, es que hay un intelecto no creado detrás. Luego podemos añadir la idea de la no existencia del “principio de no contradicción” en la Nada para tratar de explicar hipotéticamente la Creación -expuesta en “Dios, completitud e inconsistencia”- y que puede además dar cuenta de parte de la esencia de Dios como hace el argumento ontológico de San Anselmo.
En la ciencia actual se da por válido el “principio de causalidad”, pese a algunas paradojas debidas a la Mecánica Cuántica -por poner un ejemplo-, pero ya David Hume atacó filosóficamente el “principio de causalidad” y el razonamiento por inducción realizado por los científicos como válidos en el campo de la lógica. Por todo ello, la demostración lógica de la existencia de Dios por la “vía de las causas eficientes” no es concluyente.

La violencia y la fuerza bruta como medios de resolución de conflictos

En la magnífica y polémica novela “Tropas del espacio”, de Robert A. Heinlein, un personaje, el señor Dubois, profesor de historia y filosofía moral del protagonista, pronuncia unas contundentes palabras sobre las que habría que reflexionar, con la mente abierta y evitando prejuicios, de una forma más serena y objetiva de lo que normalmente se hace:

«La violencia, la fuerza bruta, han resuelto más situaciones en la historia que cualquier otro medio, y toda opinión contraria es, simplemente, la peor versión de confundir los deseos con la realidad. Quienes han olvidado esa verdad básica, siempre lo han pagado con la vida y la libertad.»

La inconsistencia y la completitud en el Cristianismo

En mi post “Dios, completitud e inconsistencia” propongo una visión de Dios como un Ser capaz de manejar la inconsistencia, la contradicción. El Cristianismo -al margen de que se pueda creer o no- es una religión que asume de una forma muy natural la inconsistencia, lo que no quiere decir que no siga razonamientos. El ejemplo más evidente quizá sea la idea de la Trinidad, un Dios “uno y trino”, con el Padre, el Hijo y el Espíritu Santo: 3 = 1. Una contradicción, una aparente inconsistencia que, en un sistema lógico sin principio de no contradicción, llevaría a la completitud.

Hay casos en las vidas de algunos santos en que parece haberse dado el hipotético fenómeno de la bilocación: “la presencia simultánea de una misma persona en dos lugares diferentes”. De ser real, también sería -al menos supuestamente- una inconsistencia: una contradicción de las leyes de la Física y de la Lógica.

Además, en otras religiones como el Hinduismo también tienen una trinidad de dioses, Trimurti -“Triple forma”-, pero con cometidos diferentes: “Brahmā, creador de la vida, Vishnú, su conservador y Shiva, el destructor”. Por lo que se podría aplicar el mismo razonamiento.

Las ideas expuestas en el post referido al comienzo podrían acabarse aplicando a estas religiones.