Números primos, criptología y codificación

En el libro «¿Por qué el mundo es matemático?» (1992) de John D. Barrow viene recogida una idea sobre codificación usando números primos y la idea de las «funciones trampilla». Llama la atención que un concepto tan sencillo pueda ser tan útil en criptología (la negrita, como acostumbro, es mía).

… Hemos distinguido entre operaciones que son computables y las que no lo son. Pero en la vida real, el ser computable quizá no sea muy útil si el programa que efectúa la computación requerida necesita un millón de años para llevarla a cabo. El mundo podría ser matemático, e incluso lleno de funciones computables, y aun así podría ser de una profundidad y complejidad tal que seamos incapaces de encontrarlas en nuestros ordenadores más rápidos incluso si estuvieran funcionando durante miles de años. De hecho, la existencia de problemas tan «difíciles» se explota en gran medida en el mundo moderno. Muchos códigos sofisticados utilizados para proteger secretos militares o comerciales se basan en codificaciones que son indescifrables en la práctica aunque no lo son en principio. Con esto queremos decir que sería necesario utilizar los ordenadores más rápidos durante miles de años para explorar todas las posibilidades de acceso al código (que para entonces, obviamente, ya habría sido cambiado).

Códigos como éste explotan la existencia de operaciones matemáticas llamadas funciones «trampilla», que son muy fáciles de ejecutar en una dirección pero prácticamente imposibles de ejecutar a la inversa, igual que es fácil caer por una trampilla pero no es tan fácil salir de nuevo. Por ejemplo, si tomamos dos números primos muy grandes, cada uno de ellos con cientos de cifras, y los multiplicamos entre sí, entonces ésta es una operación sencilla que un ordenador puede realizar en una fracción de segundo. Pero demos a un ordenador de cualquier tipo el número resultante de doscientos dígitos y pidámosle que encuentre los dos números primos en que se factoriza: podría ser necesario el tiempo de toda una vida para llegar a la respuesta. Consideremos la lección de este ejemplo; la naturaleza podría estar codificada de algún modo por las matemáticas y la codificación equivaldría quizá a alguna ley de la naturaleza. Sería posible que descubriésemos esta codificación utilizando sólamente algunos principios de simetría, consistencia y simplicidad, y aún seríamos incapaces en la práctica de aplicarla al revés para determinar la verdadera naturaleza de las cosas a partir de las apariencias codificadas.

Podemos ilustrar de qué forma se utilizan las funciones trampilla para codificación con un ejemplo sencillo. Supongamos que yo quiero enviarle un mensaje secreto. Mi «codificación» es bastante primitiva y consiste en colocarlo en un cofre metálico y poner un candado. La «decodificación» corresponde a abrir el cofre. ¿Cómo puedo hacerle llegar el mensaje sin enviarle la llave de alguna forma y hacerlo así vulnerable a terceras personas que están tratando de robarlo? A primera vista parece imposible, pero no lo es; yo cierro la caja con el candado y se la envío a usted, guardándome mi llave. Usted coloca también su propio candado en la caja, lo cierra, conserva su llave y me devuelve la caja con dos candados. Yo retiro mi candado con mi llave y le devuelvo a usted la caja, y entonces quita su candado y saca el mensaje. ¡Y ninguno de los dos necesita saber nada sobre la llave del otro! En la vida real se utilizan números en lugar de llaves. Codifique su mensaje en algún número grande, N, y multiplíquelo por su número primo grande secreto p para obtener el número Np. Transmítame Np y yo lo multiplico por mi número primo secreto q para obtener el nuevo número Npq. Yo le devuelvo a usted Npq y usted lo divide por p para obtener Nq que luego me devuelve. Yo lo divido por q y obtengo N que es el mensaje. En ninguna etapa necesito conocer p ni usted conocer q, y si cualquier otro intercepta los números compuestos que nos estamos enviando de ida y vuelta, se enfrentaría con la tarea de encontrar los divisores primos de cierto número gigantesco, lo que le llevaría decenas o centenas de años. Para evitar dicha posibilidad cambiamos simplemente nuestros números p y q con cierta frecuencia. Aunque esta idea es brillante y sencilla, sólo se viene utilizando desde hace menos de veinte años.

Reflexiones filosófico-matemáticas sobre los viajes en el tiempo

Nota preliminar: Estas «Reflexiones filosófico-matemáticas sobre los viajes en el tiempo« sirven de complemento a mi post «¿Una nueva dimensión temporal?», aunque escribí gran parte de estas reflexiones antes de éste. Por ello, pese a que sea un tanto largo, pueda quedar poco riguroso y de explicación redundante en ciertas partes o confuso (confiando además en no introducir errores u omitir aspectos importantes, puesto que el tema a tratar puede llegar a ser abstruso), voy a mantenerlo prácticamente igual a como lo tenía en borrador, salvo ciertos añadidos y pequeñas correcciones. No son más que el mero esbozo de unas cuantas ideas sobre las que estuve meditando (aunque también enlazo a links de páginas y foros donde hay quienes están también realizando sus aportaciones acerca de estas cuestiones). Estos temas siempre tienen un alto interés entre ciertos grupos de gente, pero el enfoque sigue teniendo un cariz especulativo más que científico (al no ser empírico).

REFLEXIONES FILOSÓFICO-MATEMÁTICAS SOBRE LOS VIAJES EN EL TIEMPO

Observación previa: En estos párrafos no consideramos de una forma plena las llamadas líneas temporales flexibles o mutables, que permiten cambios de acontecimientos históricos en ellas, puesto que las considero inviables por la razón siguiente, que repetiré de nuevo en el texto: una línea temporal que ya ha existido no tendría por qué desaparecer por un viaje en el tiempo, puesto que si ha existido en algún momento, ya se puede considerar que existe, y si desapareciera no tendría sentido y sería contradictorio decir que no existe si ya ha existido; resumiendo: lo que en un momento y lugar ha existido, de alguna forma tiene que seguir existiendo en algún momento y/o lugar, ya que si no nunca habría existido. Pero una aclaración, sí que admito que una línea temporal puede cambiar en un intervalo finito de ella siempre que no afecte al resto -ni al pasado, ni al futuro-; es cierto que realmente la línea cambiaría aunque la variación fuera mínima, pero hacemos esta suposición o abuso de notación para simplificar los razonamientos.

Respecto al viaje en el tiempo con una sola línea temporal (sin universos paralelos):

Consideraciones:

– El tiempo es una medida del cambio; un segundo es igual a 9.192.631.770 períodos de radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del isótopo 133 del átomo de cesio (133Cs), medidos a 0 K.

– “La energía ni se crea ni se destruye, solamente se transforma”. Ésta es la formulación coloquial del primer principio de la termodinámica, por ello, sabiendo que el tiempo es considerado como una medida del cambio, se supone que la energía total de nuestro universo se mantiene constante a lo largo del tiempo.

– También sabemos, por la ecuación que nos reveló Einstein (E = mc²), que la energía y la masa son equivalentes, pudiendo llamar al conjunto de ambos de nuestro universo “masa-energía total”, que será constante.

Según éstas consideraciones previas, la “masa-energía total” respecto al tiempo tendrá una imagen de la siguiente forma:

Figura-1

Imaginemos ahora que un viajero en el tiempo se dirige al pasado y permanece ahí durante un cierto tiempo, después, regresa al momento justo en que se encontraba. En la presente suposición tomamos que no hay universos paralelos en ningún momento, ni el viajero crea ninguno cuando viaja hacia atrás al cambiar algo, sino que la línea temporal es una y sólo una.

Cuando ese viajero esté en el pasado, el universo durante todo ese tiempo habrá aumentado su “masa-energía total” con la propia del viajero y lo que traiga con él. Al volver, suponemos que el viajero trae consigo toda la masa con la que viajó y cualquier energía que dejara durante su estancia en el pasado (fuerzas de rozamiento, etc.). En definitiva, imaginamos que, cuando el viajero regresa, la entropía total del universo queda igual que cuando llegó (si no suponemos esto, la línea temporal única que conjeturamos en la observación previa no podría darse, pues todo el universo a partir de la vuelta del viajero al futuro tendría una “masa-energía total doble prima” –debida a las fuerzas de rozamiento y demás que dejemos en el pasado–, mayor que la primigenia pero menor a la que habría mientras estuviera el viajero; con lo que, al llegar al momento futuro en que el viajero realiza su viaje al pasado, el universo tendría más masa que cuando realmente hizo ese primer viaje, llegando a una contradicción. Además, al volver el viajero, bajaríamos la “masa-energía total” del universo, pues nos habríamos dejado parte de ella en el pasado, aunque es verdad que podría compensarse con esta misma).

Quedaría una gráfica como ésta:

Figura-2

Donde <t1> y <t2> son los tiempos de llegada al pasado y vuelta al presente del viajero, <M-Et> es la “masa-energía total” previa y <M-E´> la “masa-energía total” que tiene esta línea temporal durante el tiempo en que el viajero está en el pasado. La función “masa-energía” frente al tiempo pasa a ser discontinua cuando se produce el viaje, con dos saltos finitos.

Pondré ahora unos añadidos extraídos de un foro, que contienen las mismas ideas desde una óptica ligeramente distinta: <<Como la entropía siempre aumenta con el tiempo, un salto temporal al pasado supondría un descenso de la entropía. Y eso es algo que no permite la segunda ley de la termodinámica. Por lo tanto, el viaje al pasado es imposible. Según la termodinámica, en el principio del universo la entropía era mínima, y el universo morirá cuando la entropía sea máxima.

Un salto temporal al futuro de un cuerpo significaría un aumento drástico de la entropía del sistema. Consideremos como sistema un habitáculo (la cápsula del tiempo). Dentro de ella cambia el tiempo de forma brusca (aumenta la entropía bruscamente). Pero esto no es exactamente posible porque en la práctica no existen sistemas totalmente cerrados (excepto el propio universo ya que fuera de el no hay ni tiempo ni espacio, es decir, no hay NADA, por eso el propio universo es el único sistema aislado totalmente) Como en la práctica no existen sistemas totalmente cerrados, ese aumento de entropía se difundiría por todo el universo, al igual que se difunde el agua por un recipiente o el calor por una habitación. En definitiva: todo el universo notaría el cambio temporal. Es decir aumentaría la entropía de todo el universo, que es lo mismo que decir que todo el universo entero habría realizado el salto temporal. Esto supone que si hiciéramos un viaje al futuro, «arrastraríamos» a todo el universo con nosotros en este viaje. Al final del viaje temporal resulta que no habríamos hecho ningún viaje puesto que todo el universo lo habría hecho.>>

<<Cuando hablo de viaje en el tiempo me refiero a un «salto» en el tiempo. Es decir, que pasas de un tiempo A a un tiempo X sin pasar por los tiempos que hay entre medio (B,C,D,…). Es decir, que no hablo de los viajes en el tiempo causados por velocidades relativistas, que no considero como auténticos viajes en el tiempo si no simplemente cambios en la velocidad del propio tiempo»>>

Retomando de nuevo la argumentación, si realizamos la integración de la función 1 (Figura-1) y de la función 2 (Figura-2), el área bajo la curva de la gráfica 2 es mayor que el de la gráfica 1. Este resultado violentaría el primer principio de la termodinámica, pues estaríamos creando energía. Iterando este proceso podríamos crear energía indefinidamente. Tendríamos una contradicción, con lo que por el razonamiento por reducción al absurdo podríamos colegir que no es posible el viaje en el tiempo (al menos según las condiciones dadas) si no se pueden crear universos o líneas paralelas que quizá corrijan este efecto.

Ahora bien, éstas gráficas recuerdan a la función salto de Heaviside, que en realidad es una distribución, no una función (pese al nombre que la damos), con lo que en las discontinuidades podríamos no estar teniendo en cuenta algo que corrigiera ésta aparente paradoja.

Otro caso: Suponiendo que el viajero, una vez realizado el viaje, no regrese, nos quedaría una gráfica análoga a la de la Figura-2, sólo que en este caso sólo habría un salto -no habría <t2>- y la “masa-energía total” se quedaría en el nivel <M-E´>, habiéndose creado energía igualmente, y seguiríamos teniendo nuestra contradicción.

Apunte final: En todos estos casos no estamos teniendo en cuenta que, cuando el viajero se dirija hacia atrás en el tiempo, el futuro se cambiaría necesariamente: aún por cualquier mínima variación, la línea temporal ya sería diferente, con lo cual en realidad ya estamos creando un universo paralelo (destruyendo o no la línea temporal original). En mi opinión, una línea temporal que ya ha existido no tendría por qué desaparecer por un viaje en el tiempo, puesto que si ha existido en algún momento, ya se puede considerar que existe, y si desapareciera no tendría sentido y sería contradictorio decir que no existe si ya ha existido. Por tanto, es posible que, si se puede viajar en el tiempo, estos viajes generen nuevos universos paralelos para no hacer desaparecer al original. Tendríamos problemas de nuevo, ya que al generar nuevos universos estamos creando nueva “masa-energía” (y en mucha mayor cantidad que en los pasados casos considerados). Una solución posible sería que con cada nuevo universo generado se genere otro a su vez con “masa-energía” negativa, llegando, si fundiéramos ambos universos, a una “suma cero”.

Con estos argumentos se podría afirmar (si no estoy pasando por alto algo que invalide el resultado) que no es posible el viaje en el tiempo teniendo sólo en cuenta una única línea temporal.

Es cierto que los procesos de viaje los suponemos instantáneos y sin intercambio de energía, y en realidad habría que tenerla en cuenta, pero no sabemos cómo van a ser esos intercambios (pudiendo cruzarse energías de tiempos diferentes e incluso entrar en juego universos paralelos), pero deberían evitar esta paradoja temporal termodinámica en que crearíamos energía (suponiendo que se cumpla estrictamente la primera ley de la termodinámica a lo largo de la flecha del tiempo). Quizá se evitaría la paradoja con compensaciones de “masa-energía” en los procesos de viaje en el tiempo extrayéndolas de algún universo paralelo u otras formas.

Otra posibilidad sería redefinir la primera ley de la termodinámica afirmando que la superficie bajo la curva «masa-energía» a lo largo de una línea temporal es constante entre el inicio y final de ésta (en un periodo infinito de tiempo), o dicho de forma matemática, la integral respecto del tiempo de la función «masa-energía» es constante entre «t = 0» y «t = ∞» (infinito), con t = 0 como el instante inicial del universo. También se puede añadir que el valor de la integral entre dos puntos concretos «t = a» y «t = b» (con «a» y «b» valores de tiempo mayores que cero) depende de los límites de integración tomados: el valor de una integral específica entre dos momentos temporales dependerá siempre del intervalo «t» en el que integremos (He aquí la redefinición sacada del link enlazado: «The law of thermodynamics might be rewritten as follows: The amount of energy in any enclosed area over an infinite period of time remains constant.»).

Respecto al viaje en el tiempo con varias líneas temporales (con universos paralelos):

En este caso podemos viajar al pasado e intentar cambiarlo, pero seguimos suponiendo que la línea temporal de la que provenimos es rígida, puesto que, como hemos apuntado arriba, lo que en un momento y lugar ha existido, de alguna forma tiene que seguir existiendo en algún momento y/o lugar, ya que si no nunca habría existido (por este argumento, desechamos el que las líneas temporales puedan ser flexibles -que puedan cambiar-, pues introducirían paradojas). Con el intento de cambio del pasado pueden ocurrir dos cosas: que lo logremos (introduciendo una aparente paradoja), o que no.

– El último caso puede venir descrito en dos situaciones: porque de alguna forma no podamos cambiarlo aunque queramos, ocurriendo siempre algo que lo impida, o por el principio de autocoherencia de Novikov, que propone que nadie que viaje en el tiempo pueda generar una paradoja debido a que sus propias acciones resultarían coherentes con la línea temporal (aunque éste principio podría tener como consecuencia que todas las acciones estuvieran prefijadas de cara a la consistencia de la línea temporal, llevando a un determinismo que quizá acabara con el libre albedrío sin nosotros constatarlo).

– También tenemos el caso de que podamos cambiar el pasado, pero en base a la suposición de rigidez de nuestra línea, con el cambio introducido al viajar al pasado crearíamos un universo paralelo. Teniendo en cuenta esto, al regresar al futuro el viajero en el tiempo, podría llegar al futuro de esa línea paralela, no regresando a su línea original, y posiblemente creando otro universo paralelo más resultado de las variaciones introducidas en ese viaje al futuro que perturbaría la línea de nuevo.
Al estar creando nuevos universos paralelos, podríamos tener el mismo problema que en el caso de una sola línea temporal, por una posible violación del primer principio de la termodinámica (a menos que pueda solucionarse, o simplemente no se cumpla por alguna razón: ¿quizá en un hipotético procedimiento de viaje en el tiempo las reglas varíen?). Basándose en la teoría cuántica, que es probabilística, y afirmando que cuando algo ha ocurrido ya su probabilidad pasaría a ser del 100%, hay quien propone que los viajes al pasado serían sólo de visita, pero que volveríamos a nuestro tiempo original al regresar. Esto choca en parte con la observación previa que hemos tomado al inicio del texto, ya que esa línea de visita generada, al haber existido, tiene que pasar a existir de alguna forma Aunque se resolvería si fuera una línea paralela que perviviría mientras este el viajero en ella, destruyéndose al volver el viajero a la suya (quizá este universo paralelo colapsara sobre sí mismo en el momento del regreso del viajero), pero manteniéndose en algún tiempo y lugar –existiendo de hecho, aun no sabiendo ahora dónde ni cómo acceder a ese universo paralelo de duración limitada– ese pequeño intervalo de visita del viajero.

Apunte final: Ambas posibilidades de viaje en el tiempo con varias (o casi infinitas) líneas paralelas tienen sus inconvenientes de cara a su validez; no obstante hay que recordar que remarco que en todo lo concerniente a los viajes temporales podemos no estar teniendo en cuenta algo (es inevitable) y que la mente humana es suficientemente imaginativa y creativa como para llegar, si es posible, a solventar estos problemas como lo hizo antes a la hora de realizar otros hitos –para algunos “imposibles”–, como tratar de volar y demás ejemplos históricos.

Dios, completitud e inconsistencia

«La lógica es invencible porque para combatir la lógica es necesario utilizar la lógica». Pierre Boutroux.

Como a veces he hecho, voy a escribir estas líneas como un juego matemático–filosófico extravagante más parecido al delirante «poema cosmogónico» que es el «Eureka» de Edgar Allan Poe que a un ensayo filosófico al uso -pues muy posiblemente algunos argumentos no serían del agrado de Torkel Franzén-, aunque puedan tener su validez dentro de su enfoque místico.
Existen tres principios básicos del funcionamiento de la lógica aristotélica clásica: el principio de identidad («todas las cosas son las que son»), el de no contradicción («no pueden ser ciertos a la vez A y su negación no–A») y el del tercero excluido («todo enunciado es o verdadero o no verdadero»). La «lógica multivalente» es aquella que no tiene el principio del tercero excluido entre sus premisas, pues tiene más ‘valores de verdad’ aparte de los de verdadero o falso, como de indeterminado. Pero los dos primeros principios se siguen cumpliendo y los sistemas son consistentes (no se dan contradicciones).
Imaginemos ahora la Nada, antes de una hipotética Creación. No existiría todo lo que conocemos y damos por hecho, por lo que no habría tampoco leyes de la lógica: sería posible la contradicción.
Veamos algunas consecuencias.
Podría decirse que habría «cero entes» en la Nada (dejando de lado que quizá los conceptos mismos de ‘cero’ o de ‘conjunto vacío’ pudieran no tener sentido planteárselos en la Nada) y el cero es igual a cero, afirmación que verificaría el principio de identidad, pese a no tener la obligación de cumplirlo necesariamente como hemos dicho con anterioridad. Pero 0 = 0 sólo sería uno de los resultados posibles porque, al no existir el principio de no contradicción, podríamos escribir la contradicción 0 = 1 y, a partir de ahí, 0 = 1 + 0 = 1 + 1 = 2 y todos los números naturales, luego los enteros y demás, llegando finalmente a poderse estructurar todo un sistema inconsistente matemático (por el momento sólo nos circunscribimos a las matemáticas y la lógica, aunque las leyes del razonamiento lógico afecten a otros campos del conocimiento, como la Ciencia o la Teología Natural, que trataremos más adelante). Sin embargo, todo sería una inmensa indeterminación, ya que se podría demostrar cualquier cosa debido a la contradicción (posible de no existir en la Nada el principio que la impide).
En el interesante y muy aprovechable libro de John D. Barrow, «La trama oculta del universo», vienen unas excelentes explicaciones -a un nivel accesible- de lógica y matemáticas que usamos en este artículo: las «definiciones» al inicio del presente texto que aclaran y sirven de resumen simplificado de cada uno de los tres principios lógicos aristotélicos y los pequeños párrafos que transcribiremos a continuación, además de la cita de Pierre Boutroux y la del Barón de Montesquieu que aparecerá más adelante. De Gödel dice que «estableció que cualquier sistema lógico lo bastante grande como para contener la aritmética ordinaria era necesariamente incompleto». Éste es el teorema de la incompletitud de Gödel, pero también hay un teorema que asevera que «el que un sistema sea consistente es completamente equivalente a que algún enunciado dentro del sistema sea inderivable. No es difícil ver que este curioso enunciado es verdadero. En efecto, si el sistema es consistente, entonces no debe ser posible derivar el enunciado que dice que algo es verdadero y que se negación también es verdadera. Por lo tanto, este es un enunciado inderivable. Recíprocamente, si el sistema es inconsistente, entonces, por definición, se puede probar que algún enunciado y su contrario son ambos verdaderos. Si esto es así, puede probarse que un enunciado cualquiera será verdadero. Por lo tanto, no habría enunciados inderivables en un sistema inconsistente».

El teorema de incompletitud de Gödel lo impide, pero se buscó infructuosamente durante mucho tiempo que «utilizando las reglas de deducción se pudiera demostrar que cualquier fórmula que se pueda formar con los símbolos de la aritmética es o verdadera o falsa. Si es posible una tal omnipotencia matemática, se dice que el sistema lógico es completo«. El teorema de Gödel (que niega la completitud de ciertos sistemas: «nunca se podrá encontrar un sistema axiomático que sea capaz de demostrar todas las verdades matemáticas y ninguna falsedad», como viene en la Wikipedia) se sustenta en leyes lógicas como el principio de no contradicción pero, eliminándolo, un sistema lógico puede ser completo a costa de la inconsistencia y, por tanto, no revestiría en principio de interés debido a su indeterminación intrínseca: todo podría demostrarse en el sentido que quisiéramos, «toda fórmula tiene prueba».

Como hemos visto, la inconsistencia nos lleva a que cualquier enunciado sea verdadero, lo que en el fondo es una indeterminación total que no nos sirve en Ciencia (no nos permitiría concretar nada, ni hacer predicciones de hechos), pero, supuestamente, haría posible todo: si -de existir- Dios es omnipotente o todopoderoso, no tendría por qué estar sujeto a las leyes de la lógica; y nuestro universo podría ser sólo un caso particular con estas tres leyes lógicas restrictivas -y en realidad sólo dos, porque el principio del «tercero excluido» puede no darse en todo ámbito de lo que conocemos- que percibimos mediante nuestro sentido común en el seno de un sistema completo e inconsistente; omnipotente pero indeterminado y regido por un Ser que incluye distintas leyes en este caso particular que es nuestro universo, siendo éste una parte consistente e incompleta dentro de un total inconsistente y completo.

En definitiva, Dios puede contradecirse. Por responder a una cuestión expuesta por Homer Simpson que me propuso un amigo mío: «¿Puede Dios crear una rosquilla tan grande que ni él pueda acabarse?», pregunta que en realidad es una reformulación de la «paradoja de la omnipotencia». Claro que sí, pues puede contradecirse al poder ser «completo»: Dios, al ser todopoderoso, omnipotente debería tener una capacidad potencial para crear un sistema completo que contenga a la aritmética; pudiéndolo hacer si es capaz de «manejar» la inconsistencia. «Existe un dicho según el cual si los triángulos concibiesen un dios, lo imaginarían con tres lados», dijo el Barón de Montesquieu, por lo que, pese a la aparente sorpresa y nuestra dificultad para imaginarlo, no debiera ser vista como inviable o descabellada la idea de un Dios que pueda no estar atado al principio de no contradicción (pero en cambio incluyéndolo en un universo que Él decide crear).

Si en la Nada no existe el principio de no contradicción, todo enunciado es verdadero como dije antes, y cero (la Nada) es, en principio, igual a cualquier cosa. Más que haber la Nada en el comienzo, sería el Caos -¿equivalente a la idea de un Dios o incluido en Él?-, producto de la «inmensa indeterminación» que mencionamos arriba. Un Caos como viene recogido en algunas leyendas o mitos (o incluido en algunas teologías) y hay un Dios que lo ordena todo y así «crea» nuestro universo (en el que se incluyen las tres leyes lógicas aristotélicas).

Quizá las mitologías griega y egipcia no anduvieran erradas al creer en un caos primigenio (que «toma conciencia de sí mismo» en el caso de los egipcios: ver la «Mitología Universal» de Juan B. Bergua) y la Creación sería el ordenamiento de todo; teorías como la del inconsciente colectivo y los arquetipos de Carl Gustav Jung podrían llegar a explicar, como un remedo de «implante» divino en el alma humana, el por qué algunas leyendas tienen a una situación caótica (y su ordenamiento) como Origen de las cosas.