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Dic
08

Refutación de una demostración matemática de la Inexistencia de Dios

dem_inex_dios He encontrado un intento de “demostración matemática de la Inexistencia de Dios” que me gustaría comentar.

Aquí está lo principal del artículo en que se trata el tema:


Los creyentes han escogido como cierta una cosa (a Dios) de entre todas las cosas que podrían existir, pero que no han sido percibidas de ningún modo.

De ahora en adelante, denominaremos SUPERCONJUNTO a “el conjunto de cosas que podrían existir pero que no han sido demostradas”.

Dentro del SUPERCONJUNTO están incluidos los 2 conjuntos siguientes:

– Cosas que no existen (luego no se han demostrado)
– Cosas que existen (pero no se han demostrado)

Las “cosas que no existen” es un conjunto infinito (creo que esto es evidente).
Las “cosas que existen” es un conjunto finito (también evidente).

Estos son los dos axiomas sobre los que se edifica la argumentación. Si alguno no fuera cierto, el razonamiento perdería todo su fundamento.

DESENLACE:

Los creyentes han elegido el elemento “Dios” de entre todos los elementos del SUPERCONJUNTO, con la esperanza de que esté incluido dentro del subconjunto “cosas que existen” y por tanto fuera del subconjunto “cosas que no existen”.

Resumiendo, han escogido un elemento de un conjunto formado por 2 subconjuntos: uno finito y otro infinito.

¿Qué probabilidades hay de que el elemento escogido esté dentro del subconjunto infinito?
Según la teoría de probabilidades, es fácilmente demostrable que el elemento escogido pertenecerá al conjunto infinito con un 100% de probabilidad.

Por tanto, existe un 0% de probabilidades de que “Dios” pertenezca al conjunto “cosas que existen”. Es decir, una persona que afirma que “Dios existe”, se equivoca con toda probabilidad.

Matemáticamente, Dios no existe.


Posteriormente, el autor, Eduardo Couselo (duducou@hotmail.com), indica que este artículo no debe interpretarse como una demostración pretenciosa de la inexistencia de Dios, sino como un artículo curioso que ayuda a ver el tema desde un punto de vista distinto y nuevo, que intenta trasladar la discusión sobre la existencia de Dios a la discusión sobre la veracidad de los axiomas. Si tales axiomas se consideran ciertos, el razonamiento es impecable.

Se podría estar de acuerdo con esta afirmación considerando válida en todo caso la lógica formal aristotélica usada habitualmente (cosa que he puesto en duda en mi blog), pero no hay que olvidar que cuando entran en juego magnitudes infinitas la argumentación se vuelve más riesgosa y endeble (con lo que el razonamiento podría no ser tan “impecable”) y hay muchas consideraciones a tener en cuenta. De hecho, Gauss llega a decir lo siguiente:

Protesto contra el uso de magnitudes infinitas como algo completo, lo que en matemáticas nunca se permite. El infinito es simplemente una forma de hablar, el significado real es un límite con ciertos rangos de aproximación indefinidamente cercanos, mientras que otros se les permite incrementarse sin restricción.


De todas formas, querría hacer un apunte en lo que se refiere a la veracidad de los axiomas; en concreto el segundo: Las “cosas que existen” es un conjunto finito. No sabemos exactamente si el universo es finito o infinito, y aún en el caso de que se diera lo primero, cabría preguntarse si no pudiera haber “algo” que, existiendo, no estuviera contenido entero en él (por no mencionar que puedan existir universos paralelos no conectados con el nuestro).

Couselo también dice que su artículo va más allá de demostrar la inexistencia de Dios. Lo que demuestra es que al dar por existente algo, debe hacerse en base a algún indicio o prueba. Estas líneas que escribo no pretenden llegar a una respuesta concluyente absoluta sobre la existencia o no de Dios, sólo considerar ciertos  aspectos del tema y algunas posibilidades desde un punto de vista un tanto estricto (si hay algún “resquicio” que pueda dar lugar a algo, procuro considerarlo). Por ello, creo hay que decir que el hecho de que no tengamos evidencia empírica de algo no implica su inexistencia. Incluso habría que replantearse qué es o qué quiere decir que algo “exista”, si es necesario que algo se dé en el mundo físico para que se pueda decir que exista (pues, por ejemplo, los pensamientos que tenemos no tienen por qué reproducirse materialmente y, pese a ello, “existen” -entendiendo por pensamientos “aquello que se piensa”, no los impulsos bioeléctricos cerebrales en sí mismos:  algo así como el mundo platónico de las ideas-).

También cabe añadir que si suponemos que podamos redefinir a Dios como un Ser capaz de manejar la inconsistencia, la contradicción (como hice hace un tiempo: ver preferentemente mi post “Dios, completitud e inconsistencia”), con argumentos lógicomatemáticos formales no se podría demostrar la inexistencia de Dios al no poderse considerar válidos ya que estarían entrando en un espacio al que no deben ni pueden acceder (un sistema lógico formal no puede tratar aquello que está fuera de la lógica formal, puesto que la lógica formal exige ciertos principios que no se verificarían en un dominio en el que, por ejemplo, no se cumpla un principio tan fundamental como el de no contradicción -muchas demostraciones de la inexistencia de Dios hacen uso de técnicas como la de reducción al absurdo o la de contradicción-). El problema pasaría a ser de carácter ontológico más que lógico: Dios es o no es, existe o no, independientemente de las tentativas de demostración o refutación (es decir, con nuestros sentidos, las herramientas de que disponemos y nuestras limitaciones por estar en el mundo terrenal, si Dios existe, existiría aunque no se pudiera demostrar -siempre y cuando no tuviéramos una prueba de Él empírica, perceptual o sencillamente una “revelación divina“, que devolvería el problema al ámbito de la creencia personal y de la Fe-; y es más, podría darse que Dios no exista y no se pudiera refutar su existencia, ya que necesitaríamos ser nosotros mismos omniscientes para afirmarlo); y las propiedades que pudiera tener en caso de que exista sólo podemos intuirlas o suponerlas, ya que nuestras mentes no todopoderosas -limitadas- no pueden, en principio, aprehender todo esto por entero.

Por último, sería conveniente señalar que con el zen y los koans de sus escritos quizá se pudiera llegar a tener la llave a al menos una mínima comprensión o percepción de estas cuestiones acerca de las contradicciones y la esencia del mundo (que supuestamente se alcanzaría con el satori o “iluminación”).

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8 Responses to “Refutación de una demostración matemática de la Inexistencia de Dios”


  1. diciembre 23, 2008 en 12:13 am

    Me parece un atrevimiento que uno de pueblo como soy yo se atreva a dejar estas letras con la intención que parezca haber entendido algo de los profundos razonamientos que aquí se expresan Pero por eso mismo, desde mi cortedad, y sabiendo que serán benignos con mis palabras, me permito la sugerencia de si Aquel que lo contiene todo, puede ser contenido por parte de lo contenido. Resumiendo…”Porque en Él somos, nos movemos y existimos”
    Dicho de otro modo: Desde “las rodillas” es como se ¿”entiende”? a Dios y solo los que adoran y confían, porque se muestra a los pobres y los sencillos pero se oculta a los soberbios.
    Como puede comprobar mi capacidad de lógica es cortita, pero si no se puede demostrar que existe, tampoco se puede demostrar que no exista; cosa distinta afirmar lo uno o lo otro.
    Gracias por procurar que intente pensar.

  2. diciembre 23, 2008 en 1:02 am

    En mi post “Dios, completitud e inconsistencia” planteo la idea de que Dios, si existe y es todopoderoso, debiera ser capaz de contradecirse sin menoscabo de lo que Él es, de alguna forma misteriosa que sólo Dios, en base a su omnipotencia, sería capaz de hacer y comprender. Es sólo una idea que lanzo al aire, que no tiene por qué ser cierta.
    Las creencias, aún pudiéndose racionalizar, dependen básicamente de la Fe personal, por lo que es posible que la fe de una persona sencilla pueda hacer a ésta más “sabia” que otra persona más inteligente e incluso brillante, pero no necesariamente “sabia”.
    Aunque tengo ciertas creencias -o al menos intuiciones de creencias-, conocimientos y opiniones, sigo en duda y en búsqueda de la Verdad, sea ésta cual sea (y no sólo en el aspecto teológico, sino en cualquiera). Otra cosa será que la pueda alcanzar o yerre mucho en el camino, etc.

    De todas formas, San Anselmo decía que “no pretendo entender para creer, sino que creo para entender” (http://html.rincondelvago.com/el-nombre-de-la-rosa_umberto-eco_14.html).

    En este link (http://www.conoze.com/doc.php?doc=2726) se dice: “La reacción de fe de una pobre campesina ante una cruz o el voto de un general tras una victoria pueden instruirnos sobre la Providencia mejor que el sermón de un predicador dotado únicamente de un saber nocional o que la argumentación de un teórico sin experiencia íntima de Dios.”

    Y aquí unos textos de Santo Tomás de Aquino sobre la relación fe-razón: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/filosofia/santotomas.htm

  3. 3 Alejandro
    enero 8, 2009 en 12:06 am

    Solo una cosa, se te olvidó acotar que:

    “¿Qué probabilidades hay de que el elemento escogido esté dentro del subconjunto infinito?
    Según la teoría de probabilidades, es fácilmente demostrable que el elemento escogido pertenecerá al conjunto infinito con un 100% de probabilidad.”

    Es falso. Por contra-ejemplo; El conjunto [0, (infinito positivo)[ -del cero al infinito positivo- es un conjunto infinito pero no por eso las probabilidades que el -1 esté dentro de él pasan en ningún del 0% (que es lo obvio).

    Por mi parte suscribo el “podría darse que Dios no exista y no se pudiera refutar su existencia”, igual que con la tetera de Russell. Y es que a todo ser imaginario, sea el que sea, siempre lo podemos poner en un universo paralelo* en que las leyes física ¿y lógica? sean otras.

    Saludos.

    *: Notese que también este universo lo estamos imaginando.

  4. enero 8, 2009 en 12:27 am

    Es cierto, no puse más que aquello de “cuando entran en juego magnitudes infinitas la argumentación se vuelve más riesgosa y endeble” -y además nos metemos en el complejo mundo de Georg Cantor…-, ya que me estaba centrando en otros puntos.

    Por cierto, a lo mejor te interesa (y más que nada me interesa egoístamente tu opinión :P) saber que en las palabras en mayúsculas de “PUEDAN EXISTIR universos paralelos” hay enlaces a dos entradas mías sobre este tema de los ‘universos paralelos’. Son de los posts más “matemáticos” que tengo; aunque conceptualmente son sencillos, pueden ser un tanto farragosos de seguir. Sólo si tienes tiempo y no te resultan demasiado pesados, que sepas que ahí están.

    Un saludo.

  5. 5 falcala
    marzo 3, 2009 en 2:25 am

    Hola.

    Coicido en lo que dices. Esta “demostración” matemática de la no existencia de Dios solamente demuestra que al autor (Eduardo Couselo) le falta refinar sus conocimientos matemáticos 😀

    Sea uno creyente o no, la demostración tiene fuertes carencias y falacias matemáticas. Estas son las que yo detecto (posiblemente esté equivocado):

    1. El Superconjunto “Cosas que podrían existir pero que no han sido demostradas” lo podemos expresar más correctamente como una intersección: “Cosas que podrían existir” Y “Cosas que no han sido demostradas”. Sin embargo, más adelante, se propone dividir este conjunto en dos subconjuntos. Uno de ellos es el de “Cosas que no existen”; pero los elementos del conjunto “Cosas que no existen” no pueden pertenecer al conjunto de “Cosas que podrían existir” y, por tanto, tampoco a la intersección que forma el superconjunto. Es decir, el subconjunto de “Cosas que no existen” no es infinito, por el contrario es un conjunto vacío (!)

    Pero ayudemos a la demostración y cambiemos un poco la descripción de los conjuntos, y llamémosle al superconjunto como el “Conjunto de cosas que se quieren demostrar”. Aquí el siguiente planteamiento de dos subconjuntos es válido. Pero desde este detalle “semántico” nos comenzamos a dar cuenta de que la demostración no pasó por una revisión con el rigor suficiente.

    2. En seguida, se presentan dos axiomas en los que se fundamenta la demostración: El conjunto “Cosas que no existen” es infinito, y el conjunto “Cosas que existen” es finito. El autor de la demostración reconoce además que si uno de estos axiomas no fuera cierto, el razonamiento perdería fundamento.

    Pues bien. Ninguno de los dos es axioma, ya que un axioma es algo que no necesita demostración. El primero dice que las “Cosas que no existen” es evidentemente un conjunto infinito. ¿Evidentemente? ¿Por qué es evidente? Si tomamos la intención del autor que habla de “ideas que se quieren demostrar”, pues tenemos que una persona puede generar un número finito de ideas; pensemos que una por neurona, por periodo de tiempo, durante su vida. Pero las neuronas de una persona no son infinitas, ni los años que vive una persona, ni las personas que existen, han existido o existirán. Es un número gigantesco, pero no infinito, por lo menos no de manera evidente.

    Y el segundo axioma ya lo has comentado. No sabemos, con certeza, si el universo es infinito o no.

    Esto, por sí solo, ya refuta la demostración.

    3. La siguiente es más sutil y aquí si necesitamos a un conocedor de las leyes de la probabilidad. La lógica nos dice que si tomamos al azar un elemento de dos conjuntos, uno finito y otro infinito, la posibilidad de que sea del conjunto infinito debe ser enormemente grande, casi 100%, pero no 100%.

    Se afirma además que “es fácilmente demostrable”… ¿será? La única demostración que encontré dice que “sea infinito representado por (1/0)” entonces la probabilidad P de que un elemento pertenezca al conjunto de cosas que existen, que se presume finito con ‘n’ elementos, sería P=n/((1/0)+n), pero si 1/0 es infinito, entonces infinito+n=infinito, por lo tanto P=n/(1/0). Aplicando esta operación tenemos P=(0*n)/1=0/1=0.

    Muy bien, con un pequeño detalle: es falso que infinito se puede representar con 1/0. La operación 1/0 no está definida. En efecto, si nos aproximamos por la derecha, dividiendo 1 entre un número positivo cada vez más pequeño, el resultado crece exponencialmente (infinito). Pero si nos acercamos a 0 por la izquierda, dividiendo 1 entre un número negativo cada vez más pequeño, nos acercamos a un valor muy grande pero negativo (-infinito). La teoría de los límites nos dice que lim(x->n) f(x) existe sí y sólo si lim-(x->n) (fx) = lim+(x->n) f(x) o, en palabras, si el límite por la derecha es igual al límite por la izquierda, el límite existe. No es el caso, ya que por la derecha nos acercamos a +infinito y por la izquierda a -infinito. De hecho, esta es una de las explicaciones de por qué la división entre cero no está definida, y por tanto decir que podemos representar al infinito como 1/0 es falso.

    4. Finalmente, vale aclarar que aún con esa posibilidad asignada de 100% y 0%, partimos del falso supuesto de que toda idea que se quiere demostrar se toma al azar. De ser así, si la demostración es correcta, el autor no sólo ha demostrado que Dios no existe: también ha demostrado que cualquier cosa que se quiera demostrar como cierta es falsa, por lo que ya no hay cabida para la investigación científica, pues tenemos una probabilidad de 0% de que eso que queremos demostrar (sea lo que sea) exista.

    ¿Absurdo? Claro. En el artículo principal de Eduardo Couselo se protege en salud diciendo que su planteamiento solamente aplica para cosas tomadas al azar. Cierto, si ignoramos las inconsistencias del planteamiento. Pero de ahí saca un tercer axioma, mencionando que mientras la investigación científica toma cosas a partir de un fundamento, la existencia de Dios es una idea al azar. Este tercer axioma es cuestionable desde muchos puntos de vista, no solamente el religioso.

    —–

    En fin, un intento no muy sólido de demostrar con la razón algo que es un acto de fe y, por definición, algo en lo que se cree sin que esté demostrado.

    Saludos.


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