11
Nov
09

Sobre las diferencias de cardinalidad entre “mecánicas cuánticas”

cmc Hay un artículo de Carlos M. Madrid Casado que habla de las posibles diferencias de cardinalidad entre la mecánica cuántica ondulatoria de Schrödinger (continua) y la mecánica cuántica matricial de Heisenberg (discreta). Pese a las pruebas de equivalencia matemática (que supondrían una equivalencia a nivel “instrumental”), el problema no se resolvería, sólo se desplaza a un nivel “ontológico” o “filosófico”, surgiendo un problema de interpretación. Las dos teorías, aun válidas matemáticamente, filosóficamente son incompatibles, contradictorias en sus fundamentos. Ontológicamente seguiría habiendo una diferencia de cardinalidad entre ambas teorías y, con ello, no habría una equivalencia “física” total, sólo “matemática” (a nivel de “resultados” sí, pero no iguales en “esencia”).


Aquí lo tenéis, a ver qué os parece, se titula el artículo “Entre Física, Matemáticas y Filosofía”:

http://www.nodulo.org/ec/2009/n085p01.htm


– Extracto (siendo MM la Mecánica Matricial de Heissenberg y MO la Ondulatoria de Schrödinger, la negrita y subrayados son míos):

“Nuestro propósito es construir un argumento por reducción al absurdo contra el realismo estructural a partir de nuestro caso de estudio. Supongamos por hipótesis que los modelos matemáticos MM y MO son, respectivamente, isomorfos a las estructuras de los sistemas reales X e Y que aspiran a representar. En principio, si la relación entre modelo y realidad es de isomorfismo, las estructuras de X e Y deben ser también isomorfas, dado que MM y MO lo son (Teorema de Equivalencia de Von Neumann) y la composición de isomorfismos es isomorfismo (si X es isomorfo a MM, MM y MO son isomorfos y MO es isomorfo a Y, entonces X e Y son isomorfos). Ahora bien, realmente, ¿son la estructura de X y la estructura de Y isomorfas?

Si lo fueran, deberían tener la misma cardinalidad, como es matemáticamente bien conocido. Pero esto no es, ni mucho menos, así. La estructura de X es discreta, dado que el dominio de MM son los números naturales (lo que se asociaba a una concepción corpuscular del microcosmos). En cambio, como estudiamos, la estructura de Y es continua, dado que el dominio de MO son los números reales (lo que se asociaba con una concepción ondulatoria del microcosmos). MM y MO nos dibujan dos estructuras de la realidad no isomorfas. Resumiendo: MM y MO son matemática y empíricamente equivalentes, pero estructural y ontológicamente incompatibles. Contradicción.

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