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27
May
09

Números primos, criptología y codificación

barrow En el libro “¿Por qué el mundo es matemático?” (1992) de John D. Barrow viene recogida una idea sobre codificación usando números primos y la idea de las “funciones trampilla”. Llama la atención que un concepto tan sencillo pueda ser tan útil en criptología (la negrita, como acostumbro, es mía).

… Hemos distinguido entre operaciones que son computables y las que no lo son. Pero en la vida real, el ser computable quizá no sea muy útil si el programa que efectúa la computación requerida necesita un millón de años para llevarla a cabo. El mundo podría ser matemático, e incluso lleno de funciones computables, y aun así podría ser de una profundidad y complejidad tal que seamos incapaces de encontrarlas en nuestros ordenadores más rápidos incluso si estuvieran funcionando durante miles de años. De hecho, la existencia de problemas tan “difíciles” se explota en gran medida en el mundo moderno. Muchos códigos sofisticados utilizados para proteger secretos militares o comerciales se basan en codificaciones que son indescifrables en la práctica aunque no lo son en principio. Con esto queremos decir que sería necesario utilizar los ordenadores más rápidos durante miles de años para explorar todas las posibilidades de acceso al código (que para entonces, obviamente, ya habría sido cambiado).

Códigos como éste explotan la existencia de operaciones matemáticas llamadas funciones “trampilla”, que son muy fáciles de ejecutar en una dirección pero prácticamente imposibles de ejecutar a la inversa, igual que es fácil caer por una trampilla pero no es tan fácil salir de nuevo. Por ejemplo, si tomamos dos números primos muy grandes, cada uno de ellos con cientos de cifras, y los multiplicamos entre sí, entonces ésta es una operación sencilla que un ordenador puede realizar en una fracción de segundo. Pero demos a un ordenador de cualquier tipo el número resultante de doscientos dígitos y pidámosle que encuentre los dos números primos en que se factoriza: podría ser necesario el tiempo de toda una vida para llegar a la respuesta. Consideremos la lección de este ejemplo; la naturaleza podría estar codificada de algún modo por las matemáticas y la codificación equivaldría quizá a alguna ley de la naturaleza. Sería posible que descubriésemos esta codificación utilizando sólamente algunos principios de simetría, consistencia y simplicidad, y aún seríamos incapaces en la práctica de aplicarla al revés para determinar la verdadera naturaleza de las cosas a partir de las apariencias codificadas.

candado Podemos ilustrar de qué forma se utilizan las funciones trampilla para codificación con un ejemplo sencillo. Supongamos que yo quiero enviarle un mensaje secreto. Mi “codificación” es bastante primitiva y consiste en colocarlo en un cofre metálico y poner un candado. La “decodificación” corresponde a abrir el cofre. ¿Cómo puedo hacerle llegar el mensaje sin enviarle la llave de alguna forma y hacerlo así vulnerable a terceras personas que están tratando de robarlo? A primera vista parece imposible, pero no lo es; yo cierro la caja con el candado y se la envío a usted, guardándome mi llave. Usted coloca también su propio candado en la caja, lo cierra, conserva su llave y me devuelve la caja con dos candados. Yo retiro mi candado con mi llave y le devuelvo a usted la caja, y entonces quita su candado y saca el mensaje. ¡Y ninguno de los dos necesita saber nada sobre la llave del otro! En la vida real se utilizan números en lugar de llaves. Codifique su mensaje en algún número grande, N, y multiplíquelo por su número primo grande secreto p para obtener el número Np. Transmítame Np y yo lo multiplico por mi número primo secreto q para obtener el nuevo número Npq. Yo le devuelvo a usted Npq y usted lo divide por p para obtener Nq que luego me devuelve. Yo lo divido por q y obtengo N que es el mensaje. En ninguna etapa necesito conocer p ni usted conocer q, y si cualquier otro intercepta los números compuestos que nos estamos enviando de ida y vuelta, se enfrentaría con la tarea de encontrar los divisores primos de cierto número gigantesco, lo que le llevaría decenas o centenas de años. Para evitar dicha posibilidad cambiamos simplemente nuestros números p y q con cierta frecuencia. Aunque esta idea es brillante y sencilla, sólo se viene utilizando desde hace menos de veinte años.

15
Ene
09

Russell contra Formalistas e Intuicionistas

russell-2 Bertrand Russell, en “La evolución de mi pensamiento”, capítulo 10:

Principia Mathematica tuvo en los primeros momentos una acogida un tanto desfavorable. La filosofía matemática en el Continente estaba dividida en dos escuelas: los Formalistas y los Intuicionistas, y las dos rechazaban totalmente la derivación de las matemáticas de la lógica y se aprovechaban de las contradicciones para justificar su repudiación.

Los Formalistas, dirigidos por Hilbert, mantenían que los símbolos aritméticos son simples signos sobre el papel, vacíos de sentido, y que la aritmética consiste en ciertas reglas arbitrarias, como las reglas del ajedrez, con las cuales pueden manipularse tales signos. Esta teoría tenía la ventaja de que evitaba toda controversia filosófica, pero tenía la desventaja de que era incapaz de explicar la aplicación de los números al acto de contar. Todas las reglas de manipulación dadas por los Formalistas se verifican si el símbolo 0 se toma como significando cien, mil o cualquier otro número finito. La teoría es incapaz de explicar lo que quiere decirse con frases tan simples como ‘hay tres hombres en esta habitación’ o ‘hubo doce apóstoles’. La teoría es adecuada para hacer sumas, pero no para las aplicaciones del número. Puesto que son las aplicaciones del número lo que la hacen importante, la teoría de los Formalistas debe considerarse como una evasión insatisfactoria.

La teoría de los Intuicionistas, dirigidos por Brouwer, exige un examen más serio. El nervio de esta teoría es la negación del principio del tercero excluido. Sostiene que una proposición solamente puede tenerse por cierta o falsa cuando existe algún método para averiguar que sea una cosa u otra. Uno de los principales ejemplos es la proposición ‘hay tres sietes sucesivos en la determinación decimal de π’. Hasta donde ha podido precisarse el valor de π, no hay tres sietes sucesivos, pero no existe razón para suponer que no los haya después. Si en lo futuro apareciese un punto en que se dieran tres sietes sucesivos, la cuestión quedaría decidida, pero si no se alcanza tal punto, ello no prueba que no exista más adelante. Por tanto, aunque podríamos llegar a demostrar que hay tres sietes sucesivos, nunca podremos probar que no los hay. La cuestión tiene gran importancia en relación con el análisis. Las expresiones decimales con un número infinito de cifras se producen algunas veces de acuerdo con una ley que nos permite calcular tantos términos como queramos. Pero algunas veces (así hemos de suponerlo) no proceden de acuerdo con ley alguna. Sobre los principios generalmente aceptados, este último caso es infinitamente más corriente que el primero, y, a menos que admitamos tales decimales ‘sin ley’, toda la teoría de los números reales se viene abajo y, con ella, el cálculo infinitesimal y la casi totalidad de las matemáticas superiores. Brouwer afrontó la posibilidad de este desastre sin titubear, pero la mayor parte de los matemáticos la hallaron insufrible.

El problema es mucho más general de lo que parece en los anteriores ejemplos matemáticos. El problema es: ‘¿Tiene sentido decir que una proposición es cierta o falsa cuando no hay medio de decidir la alternativa?’ o, para expresar la cuestión en otra forma, ‘¿Debe identificarse ‘cierto’ con ‘comprobable’?’ Yo no creo que podamos hacer tal identificación sin caer en grandes y gratuitas paradojas. Tomad una proposición como la siguiente: ‘El día 1 de enero del año 1 antes de Cristo nevó sobre la isla de Manhattan.’ No existe método concebible por el que podamos descubrir si esta proposición es verdadera o falsa, pero parece absurdo mantener que no es ninguna de las dos cosas. No seguiré tratando este tema, ya que los discutí con detalle en los capítulos XX y XXI de Investigación sobre el significado y la verdad, al que volveré a referirme en otro capítulo. Entre tanto, debo suponer que la teoría de los Intuicionistas ha de ser rechazada.”


Vemos en este texto que Russell cree haber desmontado las bases de formalistas e intuicionistas con argumentos bastante serios. Aunque hay que recordar que el logicismo que defendía Russell tampoco quedaba libre de objeciones graves, puesto que el teorema de incompletitud de Gödel acabó con el sueño de reducir las matemáticas a la lógica. En el libro “El desarrollo de la lógica” de William y Martha Kneale se dice que, a partir de los importantes resultados de Gödel, carecería de objeto la posibilidad de reducir toda la matemática a la lógica si, al mismo tiempo hubiera que admitir que la lógica incluye dentro de sí todos y cada uno de los diversos apartados de la matemática.

Me llama la atención en la crítica que hace Russell a los intuicionistas (que son una variedad de los matemáticos constructivistas) cuando dice esto: “Hasta donde ha podido precisarse el valor de π, no hay tres sietes sucesivos, pero no existe razón para suponer que no los haya después“. Con esta idea da a entender que las matemáticas se “descubren”, no se “inventan” -construyen-. Así, se puede llegar a la conclusión de que los “entes matemáticos” EXISTEN previamente en un “mundo mental” del que los tomamos. Al fin y al cabo, las proposiciones matemáticas “correctas” bajo un sistema axiomático lo son se hagan cuando se hagan las demostraciones de las mismas -incluso aunque no se realicen nunca-, no depende de que las “construyamos”: ¿o acaso los términos del número π varían con el tiempo, o el binomio de Newton cambia su desarrollo según el año en que lo ejecutemos?

Claro que cabría tener en cuenta qué significa “inventar”, que tiene dos acepciones según un diccionario on line: “1. tr. Hallar o descubrir una cosa nueva o no conocida y 2. Imaginar, crear.” Y, en el mismo diccionario, las acepciones de “descubrir” que tienen que ver con lo que estamos tratando son: “1. tr. Encontrar, hallar algo desconocido; 2. Inventar; 3. Venir a saber algo que se ignoraba; 4. Alcanzar a ver, registrar; 5. Manifestar, dar a conocer lo que no es público; 6. tr. y prnl. Destapar lo que está cubierto.” Vemos relaciones evidentes, el fundamento de lo que significan ambas palabras parece el mismo. Edison, cuando “inventó” la bombilla, se puede decir que “descubrió” que con un filamento de bambú carbonizado montado en el tubo central de cristal de una lámpara incandescente en la que se ha hecho el vacío hacía que dicho filamento alcanzara la incandescencia durante largo tiempo sin fundirse. Entonces, ¿qué es “inventar” sino “descubrir”? En todo caso habría una gradación de complejidad entre ambas palabras, siendo más elaborado “inventar” que “descubrir”, pero el fundamento, la esencia es la misma en ambos casos.

20
Dic
08

El problema del Mal

passion Suponiendo ciertas ideas acerca de Dios, surge una grave cuestión: el “problema del Mal”.

Se considera que el primero en exponerlo fue Epicuro en su famosa paradoja; David Hume, en su “Diálogo sobre la religión natural”, lo cita con estas palabras:

“¿Es que Dios quiere prevenir la maldad, pero no es capaz? Entonces sería impotente. ¿Es capaz, pero no desea hacerlo? Entonces sería malévolo. ¿Es capaz y desea hacerlo? ¿De dónde surge entonces la maldad? ¿Es que no es capaz ni desea hacerlo? ¿Entonces por qué llamarlo Dios?”

En un artículo de Rick Rood (“El problema del mal: ¿cómo un Dios bueno puede permitir el mal?”) queda expuesto en forma de premisas:

    1. Un Dios bueno destruiría el mal.
    2. Un Dios todopoderoso podría destruir el mal.
    3. El mal no está siendo destruido.
    4. Por lo tanto, es imposible que exista tal Dios bueno y poderoso.

Así, Dios tendría dos propiedades fundamentales:

1. Es todopoderoso, con lo que es omnisciente, omnipresente, omnipotente, etc. Según Santo Tomás de Aquino, todo esto está comprendido en un solo artículo de Fe. En el ‘capítulo XXXV’ de su inacabado “Compendio de teología” cita este artículo de Fe: creemos en un solo Dios todopoderoso. Dice también que cuando confesamos que Dios en todopoderoso, damos a entender que hay en Él un poder infinito, al que nada puede sustraerse, comprendiendo en este denominación su cualidad de infinito y perfecto, porque el poder de una cosa es proporcional a su esencia.

2. Es omnibenevolente. En el ‘capítulo CI’ del “Compendio”, se dice que la bondad divina es el fin último de todas las cosas y que Dios no es otra cosa que bondad; luego todo lo que ha sido hecho, lo ha sido para que se asimile a la bondad divina.

Estas dos propiedades, como hemos visto arriba, serían aparentemente incompatibles con el Mal en el mundo. Pero si Dios impusiera el Bien en el mundo, menoscabaría la libertad de los seres que viven en él, lo que podría considerarse un mal en sí mismo. Este “problema del Mal” tiene mucho que ver con la Libertad y las consecuencias que se derivan de ella.

La Libertad nos lleva a que, al menos conceptualmente, existan tanto el Bien como el Mal. Esto es así ya que la libertad de elegir implica poder escoger entre la posibilidad de realizar acciones “buenas” o “malas”. Con la libertad existen necesariamente los “conceptos” de Bien y de Mal, aunque optemos por uno o por otro a la hora de realizar una acción; es decir, ambos -el Bien y el Mal- deben existir siempre al menos “en potencia”, con la posibilidad de que uno de los dos se manifieste en una acción en el mundo físico, pasando a existir “en acto” (e incluso cabría añadir que hay acciones en que podrían coexistir ambas vertientes, ya que el mundo no tiene por qué ser necesariamente dualista, teniendo valores de verdad inexactos, imprecisos o subjetivos como en la lógica difusa -un tipo de lógica que admite, por ejemplo, a las “medias manzanas“-).

El que haya una “potencialidad” de ambos aspectos no debería implicar que se invalidara la existencia de Dios, pudiendo pensarse que la esencia de lo que son realmente el Bien y el Mal no son bien entendidas por nuestras mentes no todopoderosas. También podría ser que la paradoja de Epicuro pudiera solucionarse con una mayor comprensión o una redefinición de los conceptos abstractos de que partimos en las premisas (Bien, Mal, todopoderoso, omnibenevolente…); o que el problema del Mal sea una cuestión, no sólo lógica sino ontológica y/o de otro tipo.

102 Así habríamos considerado el problema del “mal moral” que, volviendo a tomar las palabras de Rick Rood, es el resultado de las acciones de las criaturas libres; no así el problema del “mal natural”, resultado de procesos naturales tales como terremotos en inundaciones. Los creyentes cristianos tienen una vía de solución a estos enigmas, el misterio del dolor y el sufrimiento, ya que creen que Cristo en la Cruz sería la “respuesta de Dios” al problema del Mal.

05
Ago
08

Zen y samuráis: alcanzar el desapego

Pese a ser bastante críptico, conviene revisar y tener en cuenta el pensamiento oriental, totalmente diferente del occidental. Últimamente, he estado tratando de formarme y leer más sobre el tema, y he encontrado un párrafo destacable en el libro “El zen y la cultura japonesa” de D. T. Suzuki que recoge en el capítulo de la influencia del zen en el esgrima y los samuráis -que se encarnaba en el bushido– unos consejos interesantes para éstos, extensibles a todo aspecto de la vida:

<<Una idea, aunque pueda ser digna y deseable en sí misma, se convierte en enfermedad cuando la mente se obsesiona con ella. Las enfermedades u obsesiones de las que el esgrimista se tiene que deshacer son: 1. el deseo de victoria, 2. el deseo de recurrir a la astucia técnica, 3. el deseo de exhibir todo lo que se ha aprendido, 4. el deseo de impresionar al enemigo, 5. el deseo de jugar un papel pasivo, y por último, 6. el deseo de librarse de cualquier enfermedad con que se pueda ver afectado. Cuando una de estas cosas le obsesiona, se hace su esclavo, pues le lleva a perder toda la libertad a que como esgrimista tiene derecho.>>

En definitiva, la idea zen de alcanzar el desapego de las cosas sin buscarlo, pues esto último sería en sí mismo un apego.

26
May
08

Notas de Teodicea

Estas notas de Teodicea (también llamada Teología natural o racional, que “es la disciplina que trata de explicar qué es Dios por medio de la razón o el pensamiento“) discurren sobre Dios, Perfección, Moral, Libertad, la naturaleza del castigo y la vía de causalidad propuesta por Tomás de Aquino. Partiendo de conceptos, propuestas y hallazgos filosóficos y teológicos de Padres y Doctores de la Iglesia, escolásticos y otros filósofos, discuto ciertas propiedades de Dios -presuponiéndolas “reveladas”-, entre las que se encuentran su Perfección, suma Bondad, Justicia y Misericordia, que de todas formas deben ser revisadas y, en su caso, rigurosamente tratadas.

Sobre la existencia de Dios

César Vidal resume el argumento ontológico de San Anselmo (el cual expuso en su “Proslogion”) en su libro “El camino hacia la cultura” con estas palabras: “Sostenía este argumento que incluso aquellos que dudaban de la existencia de Dios o la negaban estaban obligados a tener cierta comprensión acerca de lo que dudaban. En otras palabras, mentalmente comprenderían a Dios como un ser del que no se puede pensar algo más grande. Dado que es más grande existir fuera de la mente que sólo en la mente, un escéptico que negara la existencia de Dios estaría incurriendo en una clara contradicción, ya que estaría afirmando que es posible pensar en algo más grande que en un ser del que nada más grande se puede pensar. De ahí que, por definición, Dios exista.” Este razonamiento sobre la existencia de Dios tiene dos objeciones principales, una planteada por Santo Tomás de Aquino, y otra por Kant.
La de Kant se basa en afirmar que la “existencia” no es necesariamente una propiedad positiva o negativa, no pudiendo entrar en el concepto de “aquello mayor que lo cual nada puede ser pensado” de San Anselmo. Pero este concepto implica la omnipotencia, y un ente existente es más potente que uno que no lo es, luego la existencia sí que es para este caso una propiedad positiva, no pudiendo invalidarse el argumento de San Anselmo por esta vía.
La refutación propuesta por Santo Tomás es más convincente, ya que indica que nosotros, como hombres, no podemos imaginar el concepto de “aquello mayor que lo cual nada puede ser pensado”, por lo que los seres humanos, imperfectos y limitados en sabiduría y conocimiento, no podemos usar el argumento ontológico y entenderlo, verlo evidente y considerar probada la existencia de Dios. En cambio, Dios, de existir, sí que puede probar su propia existencia por este argumento, ya que es capaz de imaginar “aquello mayor que lo cual nada puede ser pensado”, puesto que es Él mismo. Sería evidente para Él tanto como para nosotros imaginar un polígono de más de 3 lados, pues es capaz de entenderlo todo. Nosotros, imperfectos, somos incapaces de demostrar su existencia de una forma total, pero eso no quiere decir que exista o deje de existir, porque si Él es capaz de demostrarse a sí mismo, ya quedaría demostrado por el argumento de San Anselmo, el cual sería válido al encontrar a Alguien capaz de ver evidente el concepto axiomático de “aquello mayor que lo cual nada puede ser pensado”. Sólo porque nosotros no podamos entender la demostración no quiere decir que ésta no pueda haberse producido por el propio Dios, al igual que aunque muchos no entiendan difíciles demostraciones matemáticas no quiere decir que no estén demostradas.
El argumento ontológico de San Anselmo, más que una demostración para nosotros, humanos imperfectos, es una tentativa por nuestra parte de llegar a entender cómo es Dios y por qué es así; y nos da una intuición de la “esencia” de Dios y su relación con la propia existencia divina.
Esto implica un acto de Fe necesario: nosotros debemos confiar en lo que nos es Revelado, aunque no demostrado de manera incontestable por razón de nuestro limitado intelecto a la hora de tratar acerca de entes que nos exceden en sabiduría y en espíritu.

Sobre Dios y la Moral

Dios es Perfecto, es Bueno y Justo, y tiene más características, pero, por todas, estas Dios es el referente de Perfección Moral. Su moral, su ética es la correcta y hemos de hacer lo posible por comprenderla y seguirla pese a nuestras imperfecciones. “Sed, pues, perfectos como vuestro Padre celestial es perfecto” (Mt 5, 48). Sin Dios no habría Perfección Moral por no existir un referente único y verdadero, a lo más que podríamos llegar es a diferentes morales según cada individuo, no siendo ninguna más verdadera o acertada que otra.

Sobre Dios y la importancia que da a la Libertad

Al ser Dios suma Bondad, de Él no puede surgir nada contrario al Bien, todo lo más ausencia de Bien, que es lo que llamamos Mal, tal y como afirmaba San Agustín. Cuanto más se aleje alguien de la Perfección que representa Dios, menos Bien tiene en él. A los Hombres nos ha permitido elegir -tener “libre albedrío”– la cantidad de Bien del que queremos imbuirnos, dándonos la Libertad para ello. De ello se desprende la importancia que da Dios a la Libertad, que parte de forma misteriosa de su Perfección.
Dios consiente que escojamos el Mal –la ausencia de Bien– al habernos concedido la Libertad para ello. La Libertad es permitida por Dios incluso pudiendo llevar en ocasiones a elegir el Mal frente al Bien. Siendo Dios Perfecto y Bueno, y viendo la importancia que da a la Libertad, se deduce que permitirla es un aspecto de su Perfección y es correcta a los ojos de Dios. Si bien luego de escoger el Mal nos alejaríamos de Dios, con la infelicidad del alma que comporta distanciarse de lo correcto y Perfecto.

Sobre el castigo

Cuando hacemos el Mal, debemos ser castigados en cuanto a que Dios es Justo. San Anselmo medita sobre la dicotomía de un Dios Justo y Misericordioso a un mismo tiempo en su “Proslogion”, pero aquí no lo trataremos…
Sí que trataremos en qué consiste el Castigo. Dios es Perfecto y Bueno, por lo que cuando nos alejamos de Él dejamos de ser buenos, empezamos a sufrir la ausencia de Bien. Pero cuando los humanos viven en sociedad, éstos tienen que regular su comportamiento castigando las malas acciones. Al ser malas acciones tienen por tanto una cierta medida de ausencia de Bien y por tanto un alejamiento del estado natural en que el Hombre fue creado a imagen de Dios. Los castigos siempre se han basado en infligir una ausencia de Bien, de bienestar: privación de Libertad, de la vida, de un sueldo, etc.
¿Pero por qué infligimos una ausencia de bienestar al castigar? ¿Cuál es la razón última de que haya de haber un castigo en ocasiones? Quizá para hacer reaccionar de esta manera al alma de forma que la reconduzcamos al Bien, pero también puede entenderse como hacer ausentar una parte de Bien del castigado en medida proporcional al Bien que él ha hecho ausentar previamente para lograr una compensación entre ambas ausencias de las que no llegamos a comprender su finalidad total y real.

Sobre la vía de causalidad de Santo Tomás de Aquino

Tomás de Aquino propuso unas vías para la demostración de la existencia de Dios. Una de ellas, la “vía de las causas eficientes”, es la que usa la causalidad que constatamos empíricamente en todos los procesos observados en la Naturaleza y en el Universo. Hay varias críticas a su argumentación.
Una es que implica que haya una cadena de causas finita: si el Universo tiene un comienzo, la cadena de causas es finita porque en el Universo habría un número muy grande, pero limitado, de procesos que se hubieran desarrollado hasta el presente momento tal y como intuimos empíricamente. Debido a la Teoría del “Big Bang”, existe la idea intuitiva –que no demostrada– de que ha habido un comienzo, que puede retrotraernos a la “causa incausada”, mezclándose la Física con la Metafísica. Otra objeción es que Dios no tiene por qué ser la “causa incausada” y ser debida ésta a algo natural pero sin intelecto, pero de existir antes la Nada, algo debe haber producido todo lo que vemos al haberlo imaginado en esencia y plasmado en existencia, pues si no la Nada hubiera seguido siendo Nada –ya que, en principio, de Nada no puede sacarse Algo–, y si algo es capaz de haberlo imaginado, es que hay un intelecto no creado detrás. Luego podemos añadir la idea de la no existencia del “principio de no contradicción” en la Nada para tratar de explicar hipotéticamente la Creación -expuesta en “Dios, completitud e inconsistencia”– y que puede además dar cuenta de parte de la esencia de Dios como hace el argumento ontológico de San Anselmo.
En la ciencia actual se da por válido el “principio de causalidad”, pese a algunas paradojas debidas a la Mecánica Cuántica -por poner un ejemplo-, pero ya David Hume atacó filosóficamente el “principio de causalidad” y el razonamiento por inducción realizado por los científicos como válidos en el campo de la lógica. Por todo ello, la demostración lógica de la existencia de Dios por la “vía de las causas eficientes” no es concluyente.

21
May
08

Feynman y las mujeres

El Nobel de Física en 1965 Richard Feynman cuenta en el libro “¿Está usted de broma, señor Feynman?” (Alianza Editorial; Madrid, 1987: en el epígrafe “Las preguntas, sin más”, páginas 214-223) una anécdota -un tanto larga, pero que merece la pena- en Nuevo México a modo de lección sobre las mujeres. Reflexionaba con el presentador de un espectáculo y su mujer Gloria en un club sobre la gente dispuesta “a gastar un montón de dinero con las chicas” que frecuentaban aquellos locales (las cursivas son del texto original, las negritas son mías):

<<Acabé diciéndoles que había una cosa que me chocaba mucho. “Yo me tengo por persona inteligente -dije-, pero a lo mejor mi inteligencia solamente sirve para la física. Ahora, en ese bar hay tipos inteligentes a montones -técnicos del petróleo, gente de la minería, empresarios importantes y demás- que no paran de invitar a las chicas a consumiciones, y que tampoco se comen una rosca. (Para entonces ya había deducido yo que nadie estaba logrando gran cosa a cambio de las consumiciones.) ¿Cómo es posible -les pregunté- que hombres inteligentes puedan convertirse en semejantes bobalicones en cuanto ponen los pies en un bar?”

El presentador respondió: “Sobre eso lo sé todo. Sé exactamente cómo funciona. Voy a darte unas lecciones, para que en lo sucesivo puedas sacar algo de las chicas de sitios como éste. Pero antes de que te dé las lecciones, tengo que demostrarte que verdaderamente sé de qué estoy hablando. Para eso, Gloria va a hacer que un hombre te invite a ti a tomar un cóctel de champán.”

Yo respondí “Por mí vale”, pero estaba pensando “¿Cómo demonios van a hacerlo?”

El presentador prosiguió: “Ahora tienes que hacer exactamente lo que te vamos a decir. Mañana por la noche te sientas un poco lejos de Gloria, y cuando ella te haga una señal, todo lo que has de hacer es pasar por su lado.”

“Sí -añade Gloria-. Será fácil.”>>

A la noche siguiente, al cabo de un tiempo, un tipo se sienta al lado de Gloria, Feynman hace lo acordado y, cuando pasa a su lado, Gloria le dice “¡Oh! ¡Hola, Dick! ¿Cuándo has vuelto a la ciudad? ¿Dónde has estado metido todo este tiempo?”

Entonces una sucesión de miradas del “tipo” escrutan a Feynman:

<<Primera mirada: “¡Uh, uh! ¡Ya llegó la competencia! ¡Verás como el tío ese se la lleva después de haberla invitado yo! Veamos que pasa.”

Siguiente mirada. “No. Es un encuentro casual. Parece que son amigos desde hace tiempo.” Yo podía ver cómo pensaba todo eso. Podía leerlo en su rostro. Sabía exactamente lo que estaba pasando por su interior.

Gloria se vuelve hacia su acompañante y le dice: “Jim, me gustaría presentarte a un viejo amigo, Dick Feynman.”

Siguiente mirada: “Ya sé lo que voy a hacer: voy a mostrarme amable con el tipo éste. Así le caeré mejor a ella.

Jim se vuelve hacia mí y dice: “Hola, Dick. ¿Tomas una copa?”

“¡Estupendo!”, respondo.

“¿Qué quieres tomar?”

“Lo que ella tome.”

“Camarero, otro cóctel de champán.”

Así que la cosa era fácil. No tenía pega. Esa noche, después de que cerraran el bar volvía al motel donde se alojaban Gloria y el presentador. Estaban riendo y bromeando, muy contentos de lo bien que les había salido la jugada.

“Perfectamente -dijo yo-. Estoy plenamente convencido de que vosotros dos sabéis exactamente de lo que habláis. Bueno, ¿qué hay de las lecciones?”

“Muy bien -dice él-. Mira, todo se funda en lo siguiente: el hombre quiere quedar como un señor, No quiere que lo tomen por un patán, ni quiere parecer zafio y grosero. Pero sobre todo, no quiere parecer avariento y tacaño. En tanto la chica conozca tan claramente las razones de la conducta del hombre, le resultará pan comido irle llevando en la dirección que ella quiera.

“Así pues -prosiguió diciendo-, bajo ningún concepto te comportes caballerosamente. Tienes que ser desconsiderado con las chicas. Además la regla primera y fundamental es: no invites a nada a la chica, ni le compres nada -ni siquiera una cajetilla de cigarrillos- hasta que le hayas preguntado si va a acostarse contigo y estés seguro de que ella está dispuesta a hacerlo, de que no miente.”

“Uh…quieres decir…que no…uh…, ¿que se les pregunte así, sin más?”

“Exactamente -dice él-. Ya sé que es tu primera lección, y quizás te cueste bastante ser tan rudo. Piensas que desearías invitarla o regalarle algo -una chuchería cualquiera- antes de preguntárselo; pero lo único que se logra es hacerlo más difícil.”

Bueno, basta con que alguien me dé el principio, y yo ya saco la idea. Durante todo el día siguiente estuve mentalizándome. Adopté la actitud de que todas esas chicas de alterne eran unas perras, que no valían nada, y que para todo lo que están es para sacarte los cuartos y hacer que les pagues consumiciones, sin darte absolutamente nada a cambio; no estoy dispuesto a ser caballeroso con estas perras infames, y así sucesivamente. Lo practiqué una y otra vez, hasta que fue automático.>>

Entonces, Feynman decide poner en práctica en su cambio de actitud para con el sexo femenino. Una chica llamada Ann, que tonteaba con un teniente, sonríe a Feynman, el cual le devuelve la sonrisa:

<<Algunos minutos después ya no está con el teniente; en cambio le está pidiendo al del bar su bolso y su abrigo, diciendo en voz alta, con intención obvia: “Me gustaría ir a pasear. ¿Quiere alguien venir conmigo a pasear un poco?”

Yo pienso para mí: “Uno puede decir que no, y apartarlas de sí, pero no permanentemente, o no llegará a nada. Llega un momento en que hay que entrar en el juego…” Así que fríamente le digo: “Yo iré a pasear contigo”, y salimos. Bajamos por la calle unas cuantas manzanas y vemos un café. Ella me dice: “Tengo una idea. Compremos unos bocadillos y vayamos a mi cuarto, a comérnoslos.”

La idea parece muy buena, así que entramos en el café y ella pide tres bocadillos y tres cafés, y yo los pago.

Al salir del café voy pensando: “Algo va mal. ¡Demasiados bocadillos!”

De camino hacia su motel, ella me dice: “Sabes, no voy a poder tomar contigo los bocadillos, porque va a venir un teniente…”

Yo pensé para mí: “Ves, ya fallaste. El presentador te dio una lección sobre lo que tenías que hacer, y has fallado. Le has comprado bocadillos y café por valor de 1.10$ sin pedir nada a cambio, y ahora que no voy a conseguir nada. Tengo que recuperarme, aunque sólo sea por el honor de mi maestro.”

Me paro de pronto, y le suelto: “Eres…peor que una PUTA!”

“¿Qué quieres decir? ¿A qué viene eso?”

“Me has hecho comprarte estos bocadillos, y ¿qué voy a recibir por ellos? ¡Nada!”

“Mira que eres roñoso! -dice ella-. ¡Si eso es lo que crees, te pagaré lo que costaron!”

¡Que enseñe las cartas!: “Págame, pues.”

Quedó atónita. Echó mano de su monedero, cogió el poco dinero que tenía, y me lo dio. Yo cogí mi bocadillo y mi café y me fui.

Después de comérmelo, volví al bar a dar cuenta de lo sucedido a mi maestro. Le expliqué todo, y le dije que sentía haber fallado, pero que intenté recuperarme.

Él me dijo muy tranquilamente: “Todo va bien Dick, todo va bien. Dado que acabaste por no comprarle nada, te aseguro que ella va a dormir contigo esta noche.”

“¿Qué?”

Me has oido perfectamente. Ella se acostará contigo esta noche. Estoy seguro.”, dijo con total confianza.

“¡Pero si ni siquiera está aquí! ¡Ella está en su cuarto, con el ten…!”

“No te preocupes.”

Dan las dos de la madrugada, el bar cierra, y Ann no ha aparecido todavía. Les pregunto al presentador y a su mujer si puedo ir con ellos a su motel. Me dicen que desde luego.

Justo cuando salimos, aquí llega Ann, que cruza corriendo la Ruta 66 y se viene hacia mí. Se cuelga de mi brazo, y dice: “Venga, vamos a mi habitación.”

El presentador tenía razón. ¡Fue una lección impresionante!

Aquel otoño, de vuelta en Cornell, estaba yo bailando con la hermana de uno de los doctorandos, que había venido de Virginia a visitarlo. Era una joven muy agradable, y de pronto se me ocurrió esta idea: “Vayamos a un bar a tomar una copa”, le dije.

De camino hacia el bar iba reuniendo valor para poner en práctica con una muchacha normal la lección del presentador. Después de todo, uno no siente tanto remordimiento con una chica de alterne que lo único que intenta es sacarte consumiciones, ¿pero con una chica ordinaria, agradable, una chica del Sur?

Entramos en el bar, y antes de que nos sentáramos, le dije: “Oye, antes de que te invite a una copa, quiero saber una cosa: ¿te acostarás conmigo esta noche?”

“Sí.”

¡Así que también funcionaba con una chica corriente! Pero por eficaz que fuera la receta, en realidad nunca he vuelto a echar mano de ella desde entonces. Hacerlo así no me causaba ningún placer. Aunque era interesante enterarse lo muy distintas que eran las cosas de lo que me habían enseñado mis mayores.>>

Otra aplicación práctica de Feynman (págs. 261-262), que aceptó que un hombre le presentara unas prostitutas:

<<… “Vale, preséntamelas.”

Fuimos hasta la mesa de las chicas, hizo las presentaciones y se fue un momento. Llegó una camarera y nos preguntó qué queríamos beber. Yo pedí agua, y la chica que estaba a mi lado dijo: “¿Le parece bien si pido champán?”

“Puedes tomar lo que quieras -dije fríamente-, porque te lo vas a pagar tú.”

“¿Qué te pasa? -dijo ella. ¿Eres un roñoso, o qué?”

“Has dado en el clavo, preciosa.”

“¡Desde luego no eres un caballero!”, dijo ella, indignada.

“¡Me has calado rápido”, repliqué. Ya había aprendido yo muchos años antes, en Nuevo México, a no ser un caballero.

Pronto eran ella quienes me invitaban a beber. ¡Se habían invertido completamente los papeles!>>

Estuvieron un rato hablando con él, luego Feynman jugó un rato con el dinero de las chicas -“… jugando a actuar conmigo de igual modo que suelen tratarlas a ellas. Me preguntaron: “¿Te apetece jugar? Nosotras te daremos el dinero, e iremos a medias con las ganancias.”- hasta que pasado un rato de juego “volvieron al trabajo”.

Espero que os haya gustado -e incluso os sea útil- la anécdota transcrita.




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