Refutación de una demostración matemática de la Inexistencia de Dios

He encontrado un intento de «demostración matemática de la Inexistencia de Dios» que me gustaría comentar.

Aquí está lo principal del artículo en que se trata el tema:

Los creyentes han escogido como cierta una cosa (a Dios) de entre todas las cosas que podrían existir, pero que no han sido percibidas de ningún modo.

De ahora en adelante, denominaremos SUPERCONJUNTO a «el conjunto de cosas que podrían existir pero que no han sido demostradas».

Dentro del SUPERCONJUNTO están incluidos los 2 conjuntos siguientes:

– Cosas que no existen (luego no se han demostrado)
– Cosas que existen (pero no se han demostrado)

Las «cosas que no existen» es un conjunto infinito (creo que esto es evidente).
Las «cosas que existen» es un conjunto finito (también evidente).

Estos son los dos axiomas sobre los que se edifica la argumentación. Si alguno no fuera cierto, el razonamiento perdería todo su fundamento.

DESENLACE:

Los creyentes han elegido el elemento «Dios» de entre todos los elementos del SUPERCONJUNTO, con la esperanza de que esté incluido dentro del subconjunto «cosas que existen» y por tanto fuera del subconjunto «cosas que no existen».

Resumiendo, han escogido un elemento de un conjunto formado por 2 subconjuntos: uno finito y otro infinito.

¿Qué probabilidades hay de que el elemento escogido esté dentro del subconjunto infinito?
Según la teoría de probabilidades, es fácilmente demostrable que el elemento escogido pertenecerá al conjunto infinito con un 100% de probabilidad.

Por tanto, existe un 0% de probabilidades de que «Dios» pertenezca al conjunto «cosas que existen». Es decir, una persona que afirma que «Dios existe», se equivoca con toda probabilidad.

Matemáticamente, Dios no existe.

Posteriormente, el autor, Eduardo Couselo (duducou@hotmail.com), indica que este artículo no debe interpretarse como una demostración pretenciosa de la inexistencia de Dios, sino como un artículo curioso que ayuda a ver el tema desde un punto de vista distinto y nuevo, que intenta trasladar la discusión sobre la existencia de Dios a la discusión sobre la veracidad de los axiomas. Si tales axiomas se consideran ciertos, el razonamiento es impecable.

Se podría estar de acuerdo con esta afirmación considerando válida en todo caso la lógica formal aristotélica usada habitualmente (cosa que he puesto en duda en mi blog), pero no hay que olvidar que cuando entran en juego magnitudes infinitas la argumentación se vuelve más riesgosa y endeble (con lo que el razonamiento podría no ser tan «impecable») y hay muchas consideraciones a tener en cuenta. De hecho, Gauss llega a decir lo siguiente:

Protesto contra el uso de magnitudes infinitas como algo completo, lo que en matemáticas nunca se permite. El infinito es simplemente una forma de hablar, el significado real es un límite con ciertos rangos de aproximación indefinidamente cercanos, mientras que otros se les permite incrementarse sin restricción.

De todas formas, querría hacer un apunte en lo que se refiere a la veracidad de los axiomas; en concreto el segundo: Las «cosas que existen» es un conjunto finito. No sabemos exactamente si el universo es finito o infinito, y aún en el caso de que se diera lo primero, cabría preguntarse si no pudiera haber «algo» que, existiendo, no estuviera contenido entero en él (por no mencionar que puedan existir universos paralelos no conectados con el nuestro).

Couselo también dice que su artículo va más allá de demostrar la inexistencia de Dios. Lo que demuestra es que al dar por existente algo, debe hacerse en base a algún indicio o prueba. Estas líneas que escribo no pretenden llegar a una respuesta concluyente absoluta sobre la existencia o no de Dios, sólo considerar ciertos  aspectos del tema y algunas posibilidades desde un punto de vista un tanto estricto (si hay algún «resquicio» que pueda dar lugar a algo, procuro considerarlo). Por ello, creo hay que decir que el hecho de que no tengamos evidencia empírica de algo no implica su inexistencia. Incluso habría que replantearse qué es o qué quiere decir que algo «exista», si es necesario que algo se dé en el mundo físico para que se pueda decir que exista (pues, por ejemplo, los pensamientos que tenemos no tienen por qué reproducirse materialmente y, pese a ello, «existen» -entendiendo por pensamientos «aquello que se piensa», no los impulsos bioeléctricos cerebrales en sí mismos:  algo así como el mundo platónico de las ideas-).

También cabe añadir que si suponemos que podamos redefinir a Dios como un Ser capaz de manejar la inconsistencia, la contradicción (como hice hace un tiempo: ver preferentemente mi post «Dios, completitud e inconsistencia»), con argumentos lógico–matemáticos formales no se podría demostrar la inexistencia de Dios al no poderse considerar válidos ya que estarían entrando en un espacio al que no deben ni pueden acceder (un sistema lógico formal no puede tratar aquello que está fuera de la lógica formal, puesto que la lógica formal exige ciertos principios que no se verificarían en un dominio en el que, por ejemplo, no se cumpla un principio tan fundamental como el de no contradicción -muchas demostraciones de la inexistencia de Dios hacen uso de técnicas como la de reducción al absurdo o la de contradicción-). El problema pasaría a ser de carácter ontológico más que lógico: Dios es o no es, existe o no, independientemente de las tentativas de demostración o refutación (es decir, con nuestros sentidos, las herramientas de que disponemos y nuestras limitaciones por estar en el mundo terrenal, si Dios existe, existiría aunque no se pudiera demostrar -siempre y cuando no tuviéramos una prueba de Él empírica, perceptual o sencillamente una «revelación divina«, que devolvería el problema al ámbito de la creencia personal y de la Fe-; y es más, podría darse que Dios no exista y no se pudiera refutar su existencia, ya que necesitaríamos ser nosotros mismos omniscientes para afirmarlo); y las propiedades que pudiera tener en caso de que exista sólo podemos intuirlas o suponerlas, ya que nuestras mentes no todopoderosas -limitadas- no pueden, en principio, aprehender todo esto por entero.

Por último, sería conveniente señalar que con el zen y los koans de sus escritos quizá se pudiera llegar a tener la llave a al menos una mínima comprensión o percepción de estas cuestiones acerca de las contradicciones y la esencia del mundo (que supuestamente se alcanzaría con el satori o «iluminación»).

Las «medias manzanas» y la lógica difusa

En mi post «El problema del mal» hago mención de la «lógica difusa« (o «borrosa») que admite a las «medias manzanas«, que puede trabajar con este tipo de conceptos. Me gustaría enseñar de forma aproximada su fundamento con un ejemplo en palabras de Bart Kosko:

«Sostened una manzana en la mano. ¿Es una manzana? Sí. El objeto que tenéis en la mano es uno de esos bultos del espacio-tiempo que pertenecen al que llamamos conjunto de las manzanas, el de todas las manzanas que haya habido donde y cuando sea. Dadle un mordisco; masticad ese trozo y tragáoslo. Vuestro tracto digestivo va separando las moléculas de la manzana. El objeto que tenéis en la mano ¿es todavía una manzana? ¿Sí y no? Pegadle otro mordisco. El nuevo objeto ¿es todavía una manzana? Otro mordisco más. Y otro y otro, hasta que no quede nada. La manzana pasa de serlo a no serlo, y a ser nada. Pero ¿cuándo ha traspasado la línea que separa el ser una manzana de no serlo?»

«Cuando tienes media manzana, tienes tanto una manzana como no la tienes. La media manzana impide una descripción de todo o nada. La media manzana es una manzana borrosa.»

Estos extractos son de su libro «Pensamiento borroso», un texto bastante interesante en el que se nos muestran las visiones antagónicas -o no, que en «lógica difusa» nada tiene por qué ser totalmente verdadero o falso- del pensamiento occidental (bivalente, dualista) y el oriental (multivalente y difuso o borroso): un «enfrentamiento» entre Aristóteles y Buda. Además, también nos hace ver la estrecha conexión entre el zen (ver mi post «Zen y samuráis: alcanzar el desapego») y la lógica difusa.

Esto lleva a pensar en la necesidad de comprender totalmente este tipo de lógica y las filosofías y religiones orientales para tratar de llevar a buen puerto los diálogos interreligiosos que se realizan. Al fin y al cabo, Santo Tomás de Aquino tuvo que comprender plenamente a Aristóteles para «encajar» su filosofía en el cristianismo y hacer una síntesis; un cristiano debería entender plenamente el budismo -por ejemplo- si quiere tratar de llegar a integrarlo en él (teniendo en cuenta las distancias y diferencias de nivel –cualitativas y cuantitativas– que hay entre una «filosofía» –como es la aristotélica– y una «religión» –como es el budismo-).

No es sencillo; pero como rotundamente afirma el propio Bart Kosko, cuanto más de cerca se mira un problema en el mundo real, tanto más borrosa se vuelve su solución.