Sobre las diferentes gradaciones posibles de la potencia de Dios

Para la asignatura de Teodicea que cursé este año con Sixto Castro tuve que realizar un trabajo que reproduzco aquí. Antes de que vengan las críticas y las quejas («¡No es falsable!», etc. etc.) quiero aclarar que, aunque pueda usar conceptos extraídos de la Ciencia, soy consciente de que no se puede considerar «Ciencia» en el sentido estricto al no ser para nada «popperiano», pero creo que como ejercicio intelectual podría tener algo de valor. He aquí:

Ángel Rey Gallego

Introducción

En principio usaremos los términos en un sentido tomista[1], pues será, por así decirlo, la base intuitiva que nos daremos para comenzar[2], aunque vayamos a ser flexibles. Posteriormente, durante el desarrollo, nos iremos alejando de la terminología habitual siempre que sea necesario para expresar los distintos conceptos.

Tendremos unas premisas fundamentales de las que partiremos: 1) Dios existe y 2) es de algún modo ilimitado o infinito en su poder; sirva esto como piedra angular de todo el artículo. Esa “infinitud” puede dar lugar a paradojas o contradicciones que intentaré resolver (en un primer momento) o admitir intelectualmente (en el último caso) a lo largo del artículo. Para ello indicaré si se necesitan introducir nuevas premisas.

La forma de análisis que se va a realizar es lógico-deductiva: partimos de distintas premisas como axiomas y vamos derivando las consecuencias que se extraigan (por ello no debe extrañar que se aparte de una visión empirista -aunque sí se tenga en cuenta a la hora de postular premisas como la del libre albedrío-, ya que es totalmente intencionado en este estilo de análisis). Es decir, salvo error u omisión en los argumentos, las conclusiones son una tautología[3], pero su veracidad final depende de que los axiomas y premisas, en principio indemostrables, sean ciertos.

Las conclusiones serán válidas para cada premisa secundaria, pues consideraremos tres casos posibles. No podemos aplicar indistintamente las conclusiones de un caso a otro.

Usaremos también ideas de Kurt Gödel[4], que bastarán con una somera comprensión conceptual de lo que nos ilustran, no matemáticamente estricta (ya que sería muy complejo). No seremos en exceso rigurosos, pues nos interesa el componente cualitativo.

Tres niveles posibles de la “potencia” de Dios

Podría graduarse el poder o “potencia” de Dios en tres niveles[5], en todos “infinito” pero de diferentes clases, aunque para ello habría que redefinir los términos usados a cómo se utilizan normalmente:

1.- Omnipotente: Sería un Dios con un poder infinito en cuanto a la hora de realizar acciones y prever el resultado de las mismas, pero una vez realizada una no puede volver atrás.

2.- Omniactuante: Dios puede intervenir en cualquier momento del tiempo y del espacio, pero no puede vulnerar las dos leyes más fundamentales de la lógica (el principio de identidad y el de no contradicción).

3.- Todopoderoso: Es el Dios que puede realizar cualquier cosa, incluso que no hayan ocurrido cosas que ya han ocurrido, o contradecirse.

Dios Omnipotente

Dios podría tener un poder infinito para realizar acciones y prever el resultado de las mismas, pero sin poder volver atrás. Parecido a un tablero de ajedrez, donde puedes ir, por así decirlo, “hacia adelante, pero no hacia atrás”. Puede realizar cualquier acción, pero no hacer desaparecer de la existencia lo que ha ocurrido o decisiones que ya ha tomado. En definitiva, Dios no puede “viajar en el tiempo”.

Si Dios tuviera este tipo de poder “limitado”, podría ser “omnipotente” evitando todas las contradicciones que surgen al utilizar este tipo de conceptos. Esto es así porque redefinimos el uso habitual de la palabra omnipotencia y la distinguimos de un Dios “omniactuante” (que veremos en el siguiente punto). ¿Cómo? Mediante la distinción entre Potencia y Acto que describió Aristóteles. Potencia, lo que puede llegar a ser; Acto, lo que verdaderamente llega a ser[6].

Así pues, en este caso, Dios es omnisciente en virtud de su omnipotencia, y puede adivinar todas las consecuencias de cada una de las decisiones que tome él y que puedan tomar las personas o animales; además de prever todo lo que venga regido por las leyes naturales[7]. Tiene, por así decirlo, una visión global de todas las ramificaciones posibles del árbol de decisiones a las que se puede optar, y escoge lo que cree óptimo, pero no puede volver hacia atrás para cambiar las cosas. Un Dios omnipotente se ve afectado por el transcurrir del tiempo, renunciando a actos potenciales por cada decisión que toma, como en el transcurso de una partida de ajedrez.

Este es el caso más sencillo de los tres, y con el que se resolverían paradojas de la omnipotencia que involucren de alguna manera el concepto de tiempo como “medida del cambio”. Ya sea como medida del cambio en el universo que Él ha creado, o como medida del cambio de las decisiones que el propio Dios toma en un “mundo divino” previo o coexistente en el que pudiera habitar (cada decisión que toma hace que pase el tiempo para Dios).

Dios Omniactuante

Dios tendría aquí poder para intervenir en cualquier momento del tiempo y del espacio, como si el universo estuviera formado por una estructura cuatridimensional que pudiera “moldear”. No obstante, en esta opción Dios tiene una limitación: no puede vulnerar las dos leyes más fundamentales de la lógica (el principio de identidad y el de no contradicción, dos caras de una misma moneda; el principio del tercero excluso sí, ya que se pueden desarrollar sistemas que no lo cumplan –lógicas multivalentes, etc.– y son perfectamente libres de contradicción[8]).

No obstante, debido a que es un hecho demasiado evidente que tiene su influencia fundamental en el tratamiento de estas ideas, tenemos que introducir aquí la premisa del libre albedrío del Hombre dado por Dios, y que entraría en colisión con esa absoluta libertad divina de disponer del universo cuatridimensional y modificarlo en cualquier momento.

Libre albedrío y necesidad del tiempo

En este apartado se defiende la necesidad del tiempo para poder ejercer el libre albedrío, usando ideas de Einstein y de Gödel para ello.

Gödel en su artículo[9] “Algunas observaciones acerca de la relación entre la teoría de la relatividad y la filosofía idealista”[10] hace unas reflexiones interesantes acerca de la naturaleza del tiempo. Usando las ecuaciones de Einstein de la Relatividad General da cuenta de un universo, el “universo de Gödel”, y demuestra la inexistencia del tiempo. Su principal argumento para ello consiste en afirmar que si es posible el viaje en el tiempo, aunque sea sólo de una forma teórica, entonces el tiempo no tiene sentido: no existe[11]. El tiempo que describirían las ecuaciones de Einstein sería un tiempo como una cuarta dimensión “espacial”, no el tiempo intuitivo en que siempre pensamos.

Esta idea haría del universo una macroestructura de cuatro dimensiones espaciales[12], sin tiempo intuitivo como medida del cambio[13], sino como una dimensión espacial más. Nosotros seríamos seres instantáneos que vamos desarrollándonos en una cuarta dimensión más que no captamos por completo (sólo recordando el pasado, si bien no percibiéndolo; o intuyendo el futuro). No se puede ver la línea temporal de forma completa, puede que debido a una subjetiva característica perceptiva nuestra, pero eso no quiere decir que el universo no pueda conformarse en la macroesctructura que se plantea.

Por tomar un ejemplo de la ficción, en el cómic “Watchmen” (Alan Moore y Dave Gibbons), un personaje, el Doctor Manhattan[14], tiene una percepción del tiempo como un todo, prefijado y predeterminado. También, en el primer relato que escribió Robert A. Heinlein, “La línea de la vida”, un inventor consigue averiguar la duración de la vida humana[15] y toma el cuerpo presente de cada persona como una “sección transversal” de la línea de vida (de tiempo) completa.

Pero esta idea del tiempo como algo predeterminado y como una dimensión más englobada en el “espacio-tiempo” de cuatro dimensiones (en una estructura puramente geométrica; sin factores dinámicos, sin cambio), atenta gravemente contra la idea del libre albedrío. Si todo está prefijado, no podría existir. Sin tiempo[16], no existe el libre albedrío.

Una macroestructura geométrica sin tiempo como medida del cambio no permite la existencia del libre albedrío, ya que su fundamento es poder elegir lo que se hace. En tres dimensiones espaciales, la materia está distribuida de una forma cualquiera, pero donde hay elección –fundamento del libre albedrío- es en cómo nos movemos, o cómo distribuimos la parte de materia sobre la que tenemos control, a lo largo del tiempo. Las decisiones, las elecciones se desarrollan siempre en un contexto dinámico al suponer un cambio con respecto a lo que ya hay. Si el tiempo se convierte en una dimensión espacial más (aunque nuestra percepción subjetiva sea diferente), deja de haber decisión.

Si esto fuera cierto, todo sería una geometría de un espacio-tiempo rígido[17], sin cambio. Sólo quedaría un margen para el libre albedrío, aunque necesitaríamos salir de lo físico y pasar a lo metafísico: si las decisiones nuestras fueran tomadas fuera del tiempo y del espacio y ya hubiéramos decidido en ese estado de cosas lo que vamos a hacer, con lo que el espacio-tiempo no sería más que la plasmación de nuestras decisiones previas (tomadas en un supuesto “mundo eidético” preexistente al Universo), la cristalización en la macroestructura cuatridimensional de nuestras decisiones (¿incluidas las de un posible Dios?). Esto conciliaría la posibilidad del libre albedrío con lo defendido por religiones como la católica en que Dios es omnipotente y lo conoce todo sin menoscabar nuestra libertad[18] (aunque postulando un estado previo de preexistencia del alma, lo que es absolutamente indemostrable, pero nos vemos obligados si queremos mantener las premisas previas y la premisa del libre albedrío).

Sin una solución de este estilo, un Dios Omniactuante que modifique arbitrariamente el espacio-tiempo colisionaría con nuestro libre albedrío.

Dios Todopoderoso[19]

Es el Dios que puede realizar cualquier cosa, incluso que no hayan ocurrido cosas que ya han ocurrido, o contradecirse; o violar o redefinir las leyes de la lógica.

Aplicaciones del teorema de incompletitud de Gödel a la teología natural

En este apartado se aplica el teorema de incompletitud de Gödel[20] a la teología natural  para probar que Dios debe ser “inconsistente” y/o “infinito” para ser “completo”, y las consecuencias de esta idea en la Creación y el Caos.

Existen tres leyes básicas en la lógica aristotélica clásica: el principio de identidad (“A es A”), el principio de no contradicción (“no pueden darse A y no-A al mismo tiempo”) y el principio del tercero excluido (“todo enunciado es o verdadero o no verdadero”). No consideramos aquí a la lógica multivalente, que tiene más valores de verdad aparte de los de verdadero y falso, y que vimos anteriormente en las notas.

Dios: completitud e inconsistencia

Imaginemos la Nada, antes de una hipotética Creación. No existiría lo que conocemos, lo que incluiría a las propias leyes de la lógica, con lo que sería posible la contradicción. Sería la Nada como posibilidad de Todo.

Analicemos las consecuencias:

Podría decirse que en la Nada habría “cero entes” (dejando de lado que los propios conceptos de cero y conjunto vacío pudieran no tener sentido en la Nada). Según el principio de identidad, el cero es igual a cero, una afirmación cierta aunque no se tuviera la obligación necesaria de que se cumpliera como hemos dicho arriba. “0 = 0” sería sólo uno de los resultados posibles porque, al no existir el principio de contradicción, podríamos escribir la contradicción 0 = 1 y, a partir de ahí, 0 = 1 + 0 = 1 + 1 = 2 y todos los números naturales, luego los enteros y demás, llegando finalmente a poderse estructurar todo un sistema matemático inconsistente (de momento nos circunscribiremos a la matemática y a la lógica). Sin embargo, todo sería una inmensa indeterminación, ya que se podría demostrar cualquier cosa debido a la contradicción -en virtud del “principio de explosión”, “de una contradicción se deduciría cualquier cosa”[21]-.

Ahora entra en juego el famoso teorema de incompletitud de Kurt Gödel, que “estableció que cualquier sistema lógico lo bastante grande como para contener la aritmética ordinaria era necesariamente incompleto”[22]. Este teorema dice que un sistema matemático tiene que ser incompleto para ser consistente o, si es completo acaba siendo inconsistente, es decir, niega la “completitud” de ciertos sistemas: “nunca se podrá encontrar un sistema axiomático que sea capaz de demostrar todas las verdades matemáticas y ninguna falsedad”[23].

Como hemos visto, la inconsistencia nos lleva a que cualquier enunciado sea verdadero, lo que en el fondo es una indeterminación total que no nos sirve en Ciencia (no nos permitiría concretar nada, ni hacer predicciones de hechos), pero, supuestamente, haría posible todo. Y ahora es cuando llegamos a la aplicación del teorema de Gödel a la teología natural: si –de existir– Dios es “Todopoderoso” u omnipotente en un sentido “absoluto” (el indicado al inicio de este apartado), no tendría por qué estar sujeto a las leyes de la lógica; y nuestro universo supuestamente creado por Él sólo sería un caso particular –siendo así una parte consistente e incompleta dentro del total inconsistente y completo– que es nuestro universo.

Debemos aclarar que aquí tomamos todos los universos posibles como un sistema matemático “completo”. En realidad deberíamos decir que un Dios Todopoderoso debería ser capaz de construir un sistema matemático “completo”, y podrá hacerlo si es “infinito” o “inconsistente”, como veremos a continuación. Las leyes de nuestro universo vienen con una estructura matemática más o menos subrepticia, que deberá cumplir con los distintos teoremas matemáticos que vengan al caso, de ahí este abuso de notación tratando al universo como un sistema matemático. Hay que extrapolar y tener esto en cuenta a la hora de entender las ideas expuestas, así como otros abusos de notación a los que recurrimos por simplicidad expositiva, como calificar a Dios como “completo” cuando quiere decir “capaz de construir un sistema matemático completo”, y demás casos parecidos.

Retomamos el argumento: Dios debería ser capaz de contradecirse para ser omnipotente absoluto y resolver, mediante la aceptación de la inconsistencia, la paradoja de la omnipotencia: “¿puede Dios crear una piedra que ni Él mismo pueda levantar?” Claro que sí, si Dios es Todopoderoso, si Dios es –usando términos matemáticos– “completo”, debería ser capaz de manejar la inconsistencia. Un Dios omnipotente no debiera estar atado al principio de no contradicción (aunque luego pudiera introducirlo en la universo que decide crear). A nosotros nos puede ser difícil de imaginar, pero ya dijo Montesquieu que “existe un dicho según el cual si los triángulos concibiesen un Dios, lo imaginarían con tres lados”. A nosotros nos puede pasar lo mismo e imaginar a Dios desde un punto de vista demasiado antropomórfico.

Hay que añadir que el Cristianismo es una religión que asume de una forma muy natural la inconsistencia en un marco de consistencia general. La idea de la Trinidad, un Dios “uno y trino”, con el Padre, el Hijo y el Espíritu Santo (3 = 1). Ocurre lo mismo en el Hinduismo con su trinidad de dioses Trimurti (Triple Forma): Brahma, Vishnú y Shiva.

Una pequeña reflexión final en este apartado: Si en la Nada no existe en principio de no contradicción, todo enunciado es verdadero; y cero (la Nada) es, en principio, igual a cualquier cosa. Esto podría llevar a pensar que, más que haber la Nada en el comienzo, sería el Caos, producto de la “inmensa indeterminación” que mencionamos arriba. Un Caos que podría venir recogido en algunas leyendas o mitos (como en las mitologías griega y egipcia) en el que hay un Dios que lo ha ordenado todo y así “crea” nuestro universo, un Dios “ordenador” más que “creador”[24].

Dios: completitud e infinitud

Para que un sistema lógico-matemático sea “completo” sin ser inconsistente debería tener infinitos axiomas. Tomamos un sistema axiomático cualquiera de suficiente complejidad que incluya la aritmética, y siempre, según el teorema de incompletitud de Gödel, va a haber alguna proposición indecidible que no se puede probar o refutar dentro del sistema. La verdad o falsedad de esta proposición deberá ser tomada como un nuevo axioma. Pero este procedimiento no tiene fin, ya que siempre encontraremos nuevas proposiciones indecidibles. Dios debería ir eligiendo cada vez que apareciera una de ellas de una forma iterativa infinita, para lo cual, Dios debería ser “infinito” para poder abarcar esta tarea. “Una mente infinita, como la de Dios, que pueda manejar todos los números a la vez, probablemente no tiene necesidad de axiomas.”[25]

Para nosotros, al ser seres finitos, Dios mismo sería una proposición indecidible, no pudiendo nunca probarle ni refutarle de forma conveniente.

Conclusión: si Dios es “completo”, será infinito y/o inconsistente

Dios, de existir, debería ser capaz de construir un sistema lógico-matemático completo. Como hemos visto, Dios no tendría por qué estar sujeto a las leyes de la lógica (incluso se podría decir que “crea” las leyes de la lógica) y construir un sistema completo asumiendo la inconsistencia. Otra forma sería crear un sistema completo mediante la introducción de infinitos axiomas, asumiendo la infinitud de Dios. Resumiendo: si Dios es “completo” (es decir, que puede construir un sistema así), debe ser “infinito” y/o “inconsistente” (capaz de manejar la inconsistencia y/o los infinitos).

Conclusiones finales

En los dos primeros puntos, “Dios Omnipotente” y “Dios Omniactuante” hemos tratado de evitar y resolver las contradicciones que surgen del uso del concepto de un Dios con poder infinito de alguna forma, aunque con limitaciones, no olvidando tampoco la importancia del libre albedrío del Hombre en estos aspectos. Son los dos “tipos” de Dios que más se parecen al de la teología cristiana, y nuestros resultados son similares: un Dios que es “Acto Puro” (junto con la no tan cristiana noción de “mundo eidético preexistente” donde las almas preexistentes realizan sus decisiones que se cristalizan en el Universo). Aunque la compatibilidad de la omnisciencia y presciencia divinas con el libre albedrío quedan sin resolver satisfactoriamente, pero el “Acto Puro” de Dios sumado al “mundo eidético preexistente” podrían ser una solución posible[26].

Sin embargo, en el tercer punto, “Dios Todopoderoso”, hemos intentado analizar qué ocurre si asumimos la contradicción y la infinitud con la mayor naturalidad posible. Aunque he de reconocer que en parte es un argumento cíclico, pues empezamos con la propiedad de un Dios “Todopoderoso” (que tiene implícita la “infinitud”), llegándose a la posibilidad de un Dios capaz de manejar la inconsistencia que, aunque implícita en la noción de ser “Todopoderoso”, aquí queda evidenciada. Pero ya dijimos al comienzo que los argumentos del artículo, al ser deductivos, darían lugar a tautologías, sólo que así se aclaran los conceptos (como en matemáticas, que en realidad no son más que una inmensa cantidad de tautologías útiles[27]).

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Notas:

[1] Se puede consultar el “Compendio de teología” de Tomás de Aquino como breve introducción a estos aspectos, no hace falta llegar a consultar la “Suma Teológica”.

[2] De manera similar a como Kurt Gödel tomo de base el “Principia Mathematica” de Bertrand Russell y Alfred North Whitehead cuando formuló sus famosos teoremas de incompletitud que veremos más adelante.

[3] Este método de análisis lógico tiene su utilidad y valor aunque no sea plenamente empírico, puesto que las relaciones lógicas tienen contenido epistémico. Javier de Lorenzo, en el libro “La matemática: de sus fundamentos y crisis”, señala lo siguiente: “[Según Frege] las relaciones lógicas son epistemológicamente relevantes: si un pensamiento α es una consecuencia lógica de un conjunto de pensamientos π, es el conocimiento de los elementos de π lo que da firmeza al conocimiento de α.

A su vez, la independencia de α respecto a π muestra que hay alguna fuente de conocimiento que garantiza a α diferente a la fuente de conocimiento que garantiza a π. Y ello tiene consecuencias de carácter ontológico: si α se demuestra a partir de π, ello implica que α no agrega ningún compromiso ontológico nuevo al aportado por π, pero si α es independiente de π ello implica que lo que garantiza a π no se compone ontológicamente con lo que garantiza a α.”

En definitiva, tomar unas premisas y retorcerlas y manipularlas hasta ver a dónde llegan nos da información sobre las mismas y las aclara ontológicamente.

[4] Para los artículos e ideas que usaremos, ver “Obras Completas” de Kurt Gödel, Alianza Editorial.

[5] Estos tres niveles son tomados como tres premisas secundarias que serán distintas hipótesis de trabajo, y veremos las consecuencias de las mismas.

[6] Aquí tenemos que sacrificar la descripción tradicional de Dios como “Acto Puro”. Véase este texto de Tomás Alvira, “Significado metafísico del Acto y la Potencia en la filosofía del Ser”, para profundizar en estos conceptos desde el punto de vista tomista:

Haz clic para acceder a 01.%20TOM%C3%81S%20ALVIRA,%20Significado%20metaf%C3%ADsico%20del%20acto%20y%20la%20potencia%20en%20la%20filosof%C3%ADa%20del%20ser.pdf

[7] Hay un problema con esto y es si esta clase de omnisciencia, que incluiría la presciencia, violenta el libre albedrío. Premisa tácita muy importante en este punto. Se puede ampliar sobre este tema en el artículo “Libertad humana y presciencia divina en Boecio” de Manuel Correia M.: http://www.scielo.cl/pdf/tv/v43n2-3/art07.pdf

[8] Bart Kosko en su libro “Pensamiento borroso” describe un ejemplo cotidiano para un posible uso de la lógica difusa: “Sostened una manzana en la mano. ¿Es una manzana? Sí. El objeto que tenéis en la mano es uno de esos bultos del espacio-tiempo que pertenecen al que llamamos conjunto de las manzanas, el de todas las manzanas que haya habido donde y cuando sea. Dadle un mordisco; masticad ese trozo y tragáoslo. Vuestro tracto digestivo va separando las moléculas de la manzana. El objeto que tenéis en la mano ¿es todavía una manzana? ¿Sí y no? Pegadle otro mordisco. El nuevo objeto ¿es todavía una manzana? Otro mordisco más. Y otro y otro, hasta que no quede nada. La manzana pasa de serlo a no serlo, y a ser nada. Pero ¿cuándo ha traspasado la línea que separa el ser una manzana de no serlo?” Y añade: “Cuando tienes media manzana, tienes tanto una manzana como no la tienes. La media manzana impide una descripción de todo o nada. La media manzana es una manzana borrosa.”

En “Pensamiento borroso” se nos muestran las visiones antagónicas -o no, que en “lógica difusa” nada tiene por qué ser totalmente verdadero o falso- del pensamiento occidental (bivalente, dualista) y el oriental (multivalente y difuso o borroso): un “enfrentamiento” entre Aristóteles y Buda. Además, también nos hace ver la estrecha conexión entre el zen y la lógica difusa.

[9] http://books.google.es/books?id=aUvOAobbNBIC&pg=PA145&lpg=PA145&dq=godel+relatividad+filosofia+idealista&source=bl&ots=hTD90VcqFc&sig=nsYZ9s6fU0JGjcd9sZYQZXoLsRo&hl=es&ei=-XmXStjlHpbQjAf6ucSwBQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=5#v=onepage&q=&f=false

[10] http://www.elementos.buap.mx/num63/htm/21.htm

[11] “Un mundo sin tiempo”, Palle Yourgrau, pág. 151 (Colección Metatemas, Tusquets Editores, Barcelona, 2007. Traducción: Rafael de las Heras Alfonso.): “Gödel demostró matemáticamente que en el modelo de mundo que había construido, habría líneas de mundo temporales continuas conectando dos acontecimientos cualesquiera (…)”. “… Gödel concluyó que la estructura de espacio-tiempo en tal mundo sería claramente un espacio, no un tiempo, y por consiguiente, que t, la componente temporal del espacio-tiempo, sería de hecho otra dimensión espacial y no el tiempo como nosotros lo entendemos en la experiencia cotidiana.” Pág 173: “… [Para Gödel] el tiempo –y, por lo tanto, la velocidad y el movimiento- es sólo una ilusión. Pues si se puede volver a visitar el pasado, éste todavía existe.” “Para Gödel, si hay viaje a través del tiempo, no hay tiempo.”

[12] Palle Yourgrau, pág. 35: “siendo el tiempo absorbido por completo dentro de la geométrica de un hiper-espacio”.

[13] Para más información acerca del tiempo como “medida del cambio”, ver mi artículo “¿Una nueva dimensión temporal?”: https://angelrey.wordpress.com/2008/02/08/%C2%BFuna-nueva-dimension-temporal/

[14] http://es.wikipedia.org/wiki/Doctor_Manhattan

[15] Pongo aquí el extracto del relato “La línea de la vida” de Robert A. Heinlein en que se describe su idea del tiempo como una dimensión espacial más. Obviamente es ficción, pero resulta muy sugerente para dar una idea intuitiva de lo que se plantea en este apartado: “Supongamos que lo tomamos a usted como ejemplo. Se llama Rogers, ¿verdad? Muy bien, Rogers, usted es un fenómeno espaciotemporal cuya duración se extiende a través de cuatro dimensiones. No llega usted a un metro ochenta de altura, tiene usted unos cuarenta y cinco centímetros de ancho y quizá veinte de grueso. En el tiempo, hay tras de usted una cierta cantidad de este fenómeno espaciotemporal que se prolonga quizá hasta1916, y del cual vemos una sección transversal que forma un ángulo recto con el eje del tiempo, del grosor del presente. En su extremo más alejado hay un bebé, oliendo a leche agria y echándose encima el desayuno de su biberón. En el otro extremo yace, quizás, un hombre viejo en algún lugar de los años ochenta. Imaginemos este fenómeno espaciotemporal al que llamamos Rogers como un largo gusano rosado, continuo a través de los años, con un extremo en el seno de su madre y el otro en la tumba. Se extiende aquí junto a nosotros, y la sección transversal que podemos ver se nos aparece como un cuerpo normal y corriente. Pero esto es una ilusión. En este gusano rosado hay una continuidad física, que permanece a través de los años. En realidad esta continuidad física es un concepto común a toda la raza, ya que esos gusanos rosados surgen de otros gusanos rosados. De este modo la raza es como una enredadera cuyas ramas se entrelazan y dan nacimiento a otros vástagos. Tan sólo efectuando una sección transversal de esta enredadera podríamos caer en el error de creer que los vástagos son individuos independientes.”

[16] Obviamente, aquí usamos “tiempo” en un sentido intuitivo, no como una dimensión espacial más.

[17] “Como él mismo apuntó [[John Wheeler]], una consecuencia inquietante de la teoría especial de la relatividad de Einstein de 1905 es que el tiempo es relativo. Y no sólo relativo, sino “estático”, pues la otra cosa que la relatividad especial hizo con el tiempo [fue] unirlo con el espacio en la entidad tetradimensional del espacio-tiempo […]. Un resultado de esta nueva visión del espacio-tiempo es que el movimiento a través del tiempo, o movimiento de tiempo […], es reemplazado por el tiempo estático.” (p.182)

[18] Al modo que se dice que Dios es “Puro Acto”.

[19] En mi blog “Apuntes y digresiones” publiqué varios posts que son refundidos aquí en este apartado: “Dios, completitud e inconsistencia” (https://angelrey.wordpress.com/2008/05/13/dios-completitud-e-inconsistencia/), “La inconsistencia y la completitud en el Cristianismo” (https://angelrey.wordpress.com/2008/05/22/la-inconsistencia-y-la-completitud-en-el-cristianismo/) y “Dios, completitud e infinitud” (https://angelrey.wordpress.com/2009/01/01/dios-completitud-e-infinitud/)

[20] Ver “La trama oculta del Universo” de John D. Barrow para una descripción intuitiva del famoso teorema.

[21] Ver Wikipedia, “Principio de explosión”: http://es.wikipedia.org/wiki/Ex_falso_quodlibet

[22] “La trama oculta del universo” de John Barrow.

[23] Para una idea de los conceptos basta con consultar el artículo de la Wikipedia de donde se ha extraído la cita: http://es.wikipedia.org/wiki/Teoremas_de_incompletitud_de_G%C3%B6del

[24] Lo llamo “ordenador” mejor que “arquitecto” para no dar lugar a malinterpretaciones masónicas o de cualquier otro tipo que enturbien el debate”.

[25] “Un mundo sin tiempo”, Palle Yourgrau, pág. 80.

[26] Aprovecharé esta nota para exponer una serie de especulaciones más arriesgadas que bien podrían venir al caso. También es cierto que esta idea (la de Dios como “Acto Puro” junto a un “mundo eidético preexistente”) podría ser compatible con la teología cristiana al presuponer de algún modo un “pecado original” aunque no se haya tomado decisiones en vida nada más nacer (pero sí que se han tomado “antes” –fuera del tiempo– en el “mundo eidético preexistente”. El transcurrir del tiempo sería una ilusión en la “macroestructura cuatridimensional” que mencionábamos más arriba y que se habría conformado en la combinación conjunta y simultánea de las decisiones de las personas, animales y Dios. E incluso las propias leyes naturales y las consecuencias de las mismas –incluyendo desgracias como terremotos, etc.– serían una especie de “Creación conjunta” entre los creados y Dios al combinarse todas las decisiones, con lo que podría quedar resuelto el problema del “mal natural” si éste es englobado o imbricado en el de un “mal moral” en el mundo eidético preexistente (aunque esto recuerde al Calvinismo). Además, el libre albedrío estaría en el “mundo preexistente”, por lo que en la “macroestructura cuatridimensional”, o sea, en nuestro Universo, podría no haber “libre albedrío” y venir todo regido por leyes deterministas sin violentar nuestro libre albedrío previo del “mundo preexistente”. Así, el libre albedrío y el transcurrir del tiempo serían una ilusión en nuestro Universo, pero reales en el “mundo previo preexistente” (no importando que se llegara a demostrar en nuestro Universo que no existe el libre albedrío en experimentos como el de Libet –https://angelrey.wordpress.com/2008/12/29/%C2%BFdonde-estan-los-pensamientos-%C2%BFdonde-esta-el-yo/–, de controvertida interpretación, aunque esto dista mucho de ser falsable y “popperiano”…). En nuestro Universo actual sólo tendríamos la ilusión de la “conciencia” como una reminiscencia de ese estado de decisión del “mundo previo”, lo que puede recordar a la búsqueda de la “extinción del ego” en religiones y filosofías como el taoísmo, el zen o el sufismo (ver: http://www.ayahuasca-wasi.com/espanol/dharma/psicologia%20transpersonal.html y http://www.tendencias21.net/Oriente-y-Occidente-dos-aproximaciones-a-la-conciencia_a1091.html).

[27] “Teoremas matemáticos, tautologías y ajedrez”, de mi blog “Apuntes y digresiones”: https://angelrey.wordpress.com/2008/12/08/teoremas-matematicos-tautologias-y-ajedrez/

«Hacer Ciencia» y Dios

«Si Dios es un ser que lo ha creado «todo», «hacer Ciencia» puede verse como una forma de adorarle tratando de conocer su Creación«.

Filosofía: desobedecer el «Tractatus»

Unos extractos del «Wittgenstein en 90 minutos» de Paul Strathern (la negrita y los corchetes son míos):

El Tractatus es un intento de delimitar lo que podemos decir con sentido. Esto lleva a la pregunta ¿qué es el lenguaje? Wittgenstein pretende que el lenguaje nos da una figura del mundo.

(…)

Cuando se lo analiza hasta sus proposiciones atómicas, el lenguaje consiste en figuras de la realidad. Las proposiciones pueden de esta manera representar toda la realidad, todos los hechos; porque las proposiciones y la realidad tienen la misma forma lógica. No pueden ser ilógicos.

Los límites del lenguaje son los límites del pensamiento, puesto que tampoco éste puede ser ilógico. No podemos ir más allá del lenguaje, porque esto sería como ir más allá de los límites de la posibilidad lógica. Las proposiciones lógicas del lenguaje son una figura del mundo, y no pueden ser otra cosa. No pueden decir nada de ninguna otra cosa. Esto quiere decir que ciertas cosas no pueden ser dichas. Desafortunadamente, los asertos del Tractatus caen dentro de esta categoría, pues no son figuras del mundo.

Wittgenstein se dio cuenta de esto. Para tratar de superar esta dificultad, se aferró a su primitiva idea de que de ciertas cosas no se puede decir que sean verdaderas, sólo se puede mostrar que son verdaderas. Admitió que en el Tractatus con su célebre pronunciamiento magistral que prohíbe a otros tratar de hacer lo mismo. («Sobre lo que no se puede hablar, se debe callar«.)

Dios cae inevitablemente dentro del grupo de cosas de las que no se puede hablar; no podemos decir nada de Dios porque el lenguaje sólo pinta figuras de la realidad. Pero Wittgenstein pretende que tales cosas como Dios sí existen; es sólo que no se pueden decir o pensar. «6.522. [del Tractatus] Hay en verdad cosas que no se pueden poner en palabras. Se manifiestan. Son lo místico.

(…)

… el cúmulo de cosas de las que no podemos hablar incluye un gran número de las que simplemente tenemos que hablar, si queremos vivir de un modo civilizado. Para comenzar, no podemos hablar del bien y el mal (ni de justo e injusto). El «lenguaje» del arte cae también dentro de esta categoría, puesto que es esencialmente ilógico. La obra de arte, al ser metafórica, es a la vez sí misma y algo distinto. Decir que lo que expresa la obra de arte es una contradicción. (Hasta Wittgenstein encontraría difícil argüir que no expresa nada en absoluto.) Algunos han pensado que hasta el lenguaje caería dentro de esta categoría.

En cierto modo, la Filosofía es una investigación que consiste en desobedecer el «Tractatus». Las ideas de este importante libro, con su correspondiente influencia en el «positivismo lógico«, son –pese a todo– insuficientes para el Ser Humano; ya sea por razones como algunas de las expuestas por Paul Strathern, como porque -si es que hay algo «más allá»– todos con nuestra muerte rompemos los límites del «Tractatus». De hecho, Wittgenstein llega a decir de su libro en una carta a von Flicker lo siguiente (de nuevo, la negrita es mía):

«El punto del libro es ético. En un momento tuve la intención de incluir en el prefacio una frase que no se encuentra ahora ahí pero que escribiré para ti aquí, ya que será quizás algo clave para tu trabajo. Lo que quise escribir entonces fue esto: Mi trabajo consiste de dos partes: La que está presentada aquí más todo lo que no escribí. Y precisamente esta segunda parte es la importante. Puesto que en mi libro lo ético tiene sus límites dibujados desde adentro, por así decirlo; y estoy convencido de que esta es la ÚNICA forma rigurosa de trazar ese límite. En pocas palabras, creo que ahí donde muchos otros están hoy simplemente suponiendo, he logrado en mi libro poner firmemente todo en su lugar al guardar silencio sobre ello. … Por ahora te recomendaría leer el prefacio y la conclusión, pues contienen la expresión más directa de este punto.»

«Convencer de la existencia de Dios» según Wittgenstein

Extracto de “Aforismos. Cultura y Valor“, núm. 485, de Ludwig Wittgenstein:

En realidad, una prueba de Dios debería ser algo por medio de la cual se pudiera convencer de la existencia de Dios. Pero opino que los creyentes que nos ofrecieron tales pruebas querían analizar y fundamentar con el entendimiento su «fe», aun cuando ellos mismos nunca hubieran llegado a la fe por medio de tales pruebas. «Convencer de la existencia de Dios» a alguien podría hacerse quizá por una especie de educación, mediante la conformación de la propia vida de este y aquel modo.


Así veo yo muchas de las «pruebas» de la existencia de Dios, como tentativas de análisis del concepto de Dios.

Dios, completitud e infinitud

Kurt Gödel es famoso por sus aportaciones revolucionarias a la lógica matemática (como curiosidad cabe mencionar que llegó a formalizar lógicamente el argumento ontológico de San Anselmo). Douglas R. Hofstadter, en su famoso y «gran» libro -en todos los sentidos- «Gödel, Escher, Bach», resume en una corta frase la aportación más destacada de Gödel:

«Toda formulación axiomática de teoría de los números incluye proposiciones indecidibles«.

Este es el llamado «teorema de incompletitud de Gödel« que lleva a afirmar que no pueden existir ‘sistemas lógico–matemáticos completos‘, «que permitan definir los números naturales como un conjunto« (tal y como se precisa en la Wikipedia), fundamentados en un ‘sistema axiomático finito’ sin que sean a su vez inconsistentes -con lo que, tomando por válido el principio de explosión, se deduciría cualquier cosa-. Es decir, para que un sistema lógico-matemático sea «completo» (que no contiene afirmaciones que ni se pueden demostrar ni refutar) sin ser inconsistente debería tener infinitos axiomas; y además, para poderse aplicar el teorema de Gödel, debería ser un sistema en el que haya algún procedimiento efectivo que decide si una cierta declaración es un axioma (como explica en un artículo Eduardo Piza Volio, un «procedimiento efectivo» es una lista de instrucciones o un algoritmo que no requiera de ninguna ingeniosidad para ser ejecutado). Esto es imposible para el ser humano, pues es finito, pero no sería así para un supuesto ser todopoderoso: Dios. Un Ser al que, en principio, los humanos no podemos demostrar ni refutar de forma concluyente (siendo su existencia para nosotros, aparentemente, una «proposición indecidible«, con lo que nuestra lógica y conocimiento no sería completo).

Dios -si existe- debería ser capaz de construir un sistema lógico-matemático completo. En mi post «Dios, completitud e inconsistencia», proponía que Dios, al construir este sistema, debería ser capaz de contradecirse, de manejar la inconsistencia en virtud de su omnipotencia. Además, afirmo que si -de existir- Dios es omnipotente o todopoderoso, no tendría por qué estar sujeto a las leyes de la lógica; de hecho, se podría decir que Dios «crearía» las leyes de la lógica. Pero ahora bien, también podría construir un sistema completo mediante un número infinito de axiomas, lo que implicaría la «infinitud» de Dios (esto recuerda al Dios y el Infinito Absoluto del que habla Georg Cantor ). Resumiendo: si Dios es completo, debe ser infinito y/o inconsistente.

Dios y los límites del Hombre

Dios es el tema filosófico más importante del que se puede hablar: si existe, debido a ser lo más grande de todo aquello cuanto existe; si no, porque el debate sobre el concepto de Dios y los atributos que podría tener induce a explorar los límites del Hombre y la posibilidad o imposibilidad de trascenderlos y superarlos.

De ahí que trate a menudo estos asuntos en mi blog, componiendo una serie de lo que se podrían llamar «Apuntes de Teodicea«.

Entendimiento y voluntad, bien y mal

En la «Filosofía Fundamental« (libro octavo -«Lo infinito»-, capítulo XVIII, párrafo 144) del amenísimo e injustamente olvidado Jaime Balmes, el «filósofo de la sencillez», vienen unas líneas que quiero destacar (la negrita es mía):

144. Entender el bien es bueno; entender el mal también es bueno; querer el bien es bueno; querer el mal es malo: he aquí una diferencia entre el entendimiento y la voluntad: ésta puede mancharse por su objeto; el entendimiento, nunca: el moralista considera, examina, analiza las mayores iniquidades, estudia los pormenores de la corrupción más degradante; el político conoce las pasiones, las miserias, los crímenes de la sociedad; el jurisconsulto conoce la injusticia bajo todos sus aspectos; el naturalista, el médico fijan su contemplación en los objetos más deformes y asquerosos; y, por esto, la inteligencia no se mancilla. Dios mismo conoce todo lo malo que hay y puede haber en el orden físico, como en el moral, y su inteligencia permanece inmaculada.

¿Dónde están los pensamientos? ¿Dónde está el «yo»?

«La forma en que empleas la palabra ‘Dios’ no muestra en quién piensas sino lo que piensas».

Ludwig Wittgenstein (Aforismos. Cultura y Valor, núm. 285).

Libet hizo un experimento que dio lugar a controvertidas y diversas interpretaciones. El experimento en cuestión consistió en pedirle a los sujetos que doblasen varias veces un dedo, o la muñeca de la mano derecha, pero a intervalos irregulares, de manera espontánea. Al mismo tiempo deberían fijarse en una pantalla en la que aparecía un reloj digital, para recordar el instante en que se les pasaba el impulso por la cabeza. Durante el proceso se tomaba la gráfica de las corrientes cerebrales y el resultado fue que que la chispa consciente se producía, en promedio, entre 0,3 y 0,4 segundos DESPUÉS de la aparición del potencial de alerta. Cuando los sujetos empezaban a acariciar la idea de doblar el dedo, la acción ya estaba decidida en realidad.

Dicho experimento ha sido interpretado por muchos como un argumento a favor de la tesis de no existencia del discutido libre albedrío -sería sólo una ilusión– y a favor del determinismo.

El problema de la mente, la voluntad y la conciencia tiene gran importancia porque, si bien podría ser que el libre albedrío no fuera más que una ilusión y nuestros actos y pensamientos estuvieran determinados por leyes físicas y biológicas, hay que admitir que, por lo menos, existen los conceptos en que pensamos (incluso cuando pensamos cometiendo errores tenemos pensamientos -errados, eso sí-), ya que no podemos negar que pensamos; de hecho, es algo evidente con sólo llegar a constatar que estas líneas escritas expresan ideas y conceptos. Es decir, todo lo que pensamos son objetos que podrían existir en un mundo mental, aunque no tienen por qué estar en la naturaleza. Pero entonces, ¿dónde están los pensamientos?

Si no existe el libre albedrío, podría considerarse que no existe el «yo» (el «yo» entendido como una entidad que tiene voluntad, identidad y personalidad). A favor de esto podría estar el hecho de que cuando nuestro cerebro es dañado, puede llegarse a cambiar nuestra personalidad (por ejemplo, si se afecta a la amígdala cerebral, se tienen cambios importantes en el comportamiento). Así pues, el «yo» podría no existir si no hay ciertas características como la voluntad. Pero si no fuera así, ¿dónde está el «yo»? De todas formas, pese a todo, siguen existiendo los pensamientos. Descartes decía pienso, luego existo, que se podría reinterpretar como prueba empírica -aunque no exista el «yo»- de que existen los pensamientos: «Pienso, luego existe el pensamiento».

Se podría decir que los pensamientos existen en la naturaleza en los impulsos bioeléctricos cerebrales; pero estos no darían cuenta del «concepto» de círculo, por ejemplo, ya que un círculo perfecto no existe en la naturaleza (todo tiene una naturaleza discreta -la energía está cuantizada y la materia constituida por átomos-, luego no se podría construir un círculo acotado por una circunferencia conformada por una línea absolutamente continua), pero sí podemos imaginarlo, por lo tanto sí que existe el «concepto» de círculo aunque no exista en el mundo físico (o pensamientos como los sueños, que no existen en la naturaleza, pero toman conceptos prestados de ella).

Además, los impulsos cerebrales necesitarían de una interpretación para transformarlos en «pensamientos». Unas cuentas en una pizarra no son más que unos rayones de tiza sin significado para el que no conozca el lenguaje matemático. Así pues, los impulsos cerebrales -o los rayones de tiza y las líneas escritas- requieren una interpretación semántica (como el experimento mental de la «habitación china» de John R. Searle), que podría ser lo que llamamos el «yo», el alma o la conciencia.

Schrödinger, en su ensayo «¿Qué es la vida?», en el epílogo, trata sobre este tema del libre albedrío, el determinismo, la vida y la conciencia, desde un punto de vista panteísta.

He aquí un par de extractos:

«Veamos, pues, si es posible llegar a la conclusión correcta, y no contradictoria de las dos premisas siguientes:

(i)                   mi cuerpo funciona como un mecanismo puro que sigue las leyes de la naturaleza.

(ii)                 Sin embargo, mediante experiencia directa incontrovertible, sé que estoy dirigiendo sus movimientos, cuyos efectos preveo y cuyas consecuencias pueden ser fatales y de máxima importancia, caso en el cual siento y me hago enteramente responsable de ellas.

La única conclusión posible de estos dos hechos es que yo —es decir, yo en el sentido más amplio de la palabra, o sea, toda mente consciente que alguna vez haya dicho o sentido “Yo”—soy la persona, si es que existe alguna, que controla el “movimiento de los átomos”, de acuerdo con las leyes de la naturaleza.

Dentro de un ambiente cultural (Kulturkreis), donde ciertas concepciones (que alguna vez tuvieron o tienen todavía un sentido más amplio entre otra gente) han sido limitadas y especializadas, resulta osado dar a esta sencilla conclusión la expresión que requiere. Decir en la terminología cristiana: “Por lo tanto, yo soy Dios Todopoderoso”, resulta a la vez blasfemo y extravagante. Pero dejemos a un lado este aspecto, por el momento, y consideremos si la deducción anterior no es acaso la más aproximada que un biólogo pueda alcanzar para comprobar a la vez la existencia de Dios y la inmortalidad.

Esta penetración no es nueva. Las primeras noticias referentes a ella que conozco datan de hace unos 2500 años o más. A partir de las primeras grandes Upanisad, la identificación  ATHMAN = BRAHMAN (el yo personal equivale al eterno Yo omnipresente que lo abarca todo), lejos de constituir una blasfemia, era considerada en el pensamiento hindú como la representación de la quintaesencia de la más honda penetración en los acontecimientos del mundo. El anhelo de todos los discípulos del Vedanta era asimilar en sus mentes, después de haber aprendido a pronunciarlo con sus labios, este pensamiento supremo.

Más tarde, los místicos de todos los siglos, cada uno en forma independiente pero en completa armonía entre sí (algo así como las partículas de un gas perfecto), han descrito su experiencia única en términos  que pueden condensarse en la siguiente frase: DEUS FACTUM SUM (me he convertido en Dios).»

«… cada uno de nosotros tiene la indiscutible impresión de que la suma total de su propia experiencia y memoria forma una unidad, muy distinta de la de otra persona. Nos referimos a ella con la palabra “yo”. ¿Qué es ese “Yo”?

Analizándolo minuciosamente, se verá que no es más que una colección de datos aislados (experiencias y recuerdos), o sea, el marco en el cual están recogidos. En una introspección detenida, se encontrará que lo que en realidad se quiere decir con “Yo” es ese material de fondo sobre el cual están coleccionados. Puede usted llegar de un país lejano, perder de vista a sus amigos, olvidarlos casi del todo; gana nuevos amigos y comparte la vida con ellos con tanta intensidad como lo había hecho con los anteriores. Cada vez será menos importante que, mientras usted vive su nueva vida, se acuerde todavía de la antigua. “El joven que yo fui” puede usted decir de él en tercera persona.»

Se plantea que todos los «yoes» son el mismo «Yo»; esta afirmación encaja en el pensamiento oriental, no así en el cristianismo. Podrían también verse a los pensamientos y al «mundo mental» o «mundo platónico de las ideas» como parte de una «mente universal» -¿Dios?- de la que todos participamos como un único ente, y así, siendo todo uno, el libre albedrío podría no tener razón de ser.

Resolver estas cuestiones, y averiguar si son ciertas o no y en qué grado, es de gran importancia, sobre todo a la hora de conciliar -si es que es posible- el pensamiento occidental con el oriental.

El principio del tercero excluido, la reducción al absurdo y las demostraciones de la inexistencia de Dios

La reducción al absurdo, que tanto le gustaba a Euclides, es una de las más poderosas armas de un matemático. Va más allá que cualquier gambito en el ajedrez: un jugador de ajedrez puede ofrecer en sacrificio un peón o incluso una pieza mayor, pero un matemático ofrece el juego.

Godfrey Harold Hardy (1877-1947), matemático británico,
“A Mathematician’s Apology”

El principio lógico del tercero excluido dice lo siguiente: Toda proposición es verdadera o falsa, y entre estos dos valores de verdad no se admite nada intermedio o “tercero”; o, en términos semánticos, si dos proposiciones son contradictorias, al menos una de ellas es falsa. Muchos consideran que este principio es derivado del principio de identidad, ya que una cosa es o no es (versión ontológica) o ente dos cosas contradictorias no cabe término medio (versión lógica).

Brouwer -fundador de la corriente del intuicionismo en las matemáticas-, en cambio, objeta que el principio del tercero excluido es una abstracción que resulta de la experiencia respecto de objetos finitos y que se extendió a aquellos infinitos sin justificación.

Por su parte, Łukasiewicz y Tarski construyeron una lógica trivalente «cuyos valores de verdad son lo verdadero, lo falso y lo posible». «En esta lógica no tiene lugar el principio de tercero excluido, en el sentido de que el principio no es expresable con los símbolos de la lógica misma y no constituye un teorema de ésta. En la lógica intuicionista de Heyting existen tres valores de verdad: verdadero, falso e indeterminado, lo que implica la renuncia a la demostración recurriendo a la reducción al absurdo.»

Si renunciamos a la reducción al absurdo, hay muchas demostraciones que no podrían realizarse (entre ellas, muchas de las demostraciones de la inexistencia de Dios -tal y como especulo en mi post anterior-). Por tanto, aunque las demostraciones conocidas de la existencia de Dios no son concluyentes, es cierto que las de la inexistencia de Dios tampoco lo son, al no ser válidas para absolutamente todo tipo de lógica matemática (y es posible que Dios, de existir, haga uso de este tipo de lógicas -o incluso de otras que ni siquiera seamos capaces de imaginar-).

Todas las demostraciones de inexistencia de Dios que conozco se basan en técnicas como la de «reducción al absurdo» o la de «contradicción», luego no hay que considerar como demostraciones absolutamente certeras aquellas que usen estas técnicas (sería interesante reflexionar sobre la posibilidad de usar otras técnicas aparte de éstas, puesto que se ha visto que son limitadas). Por tanto, las «demostraciones» -que ya no son tales, así que mejor llamarlas «argumentos»- acerca de la existencia o no de Dios se deberían ver más como una tentativa por nuestra parte de llegar a entender cómo es Dios y por qué es así -la «esencia» de Dios y su forma de actuar y atributos-, y como análisis de las dificultades filosóficas y lógicas sobre cómo sería Dios -si existe- bajo «diversas condiciones y definiciones», que como demostraciones absolutamente irrefutables (por ejemplo, se pueden hacer argumentaciones acerca de la existencia de Dios partiendo de puntos de vista distintos, con «condiciones» diferentes: tocando el aspecto cosmológico –como hacía Santo Tomás de Aquino-, con un argumento ontológico -como hacía San Anselmo– o viéndolo como un problema teleológico).

Circunscribiéndonos a la lógica formal aristotélica, quedaría por ver el método «directo» de demostración, fundamentado en un sistema axiomático. Pero todas estas argumentaciones acabarían por reducirse esencialmente a dos posibilidades de carácter tautológico: 1) «Dios existe, por tanto existe»; y 2) «Dios no existe, por tanto no existe». Con ello, desde la lógica aristotélica no podemos extraer nada nuevo, derivando la cuestión a un problema de «verificabilidad de los axiomas«.

Como se acaba de ver, el hecho de negar el principio del tercero excluido, aparte de llevar a la aparición de unas interesantes y peculiares lógicas no clásicas –como la trivalente que hemos mencionado-, sirve para negar que las demostraciones de la inexistencia de Dios sean válidas para todo sistema lógico (en todo caso se pasaría el debate a los argumentos en defensa de una u otra opción para tratar de detectar cuál es la más probable, pero difícilmente «certera»).

Refutación de una demostración matemática de la Inexistencia de Dios

He encontrado un intento de «demostración matemática de la Inexistencia de Dios» que me gustaría comentar.

Aquí está lo principal del artículo en que se trata el tema:

Los creyentes han escogido como cierta una cosa (a Dios) de entre todas las cosas que podrían existir, pero que no han sido percibidas de ningún modo.

De ahora en adelante, denominaremos SUPERCONJUNTO a «el conjunto de cosas que podrían existir pero que no han sido demostradas».

Dentro del SUPERCONJUNTO están incluidos los 2 conjuntos siguientes:

– Cosas que no existen (luego no se han demostrado)
– Cosas que existen (pero no se han demostrado)

Las «cosas que no existen» es un conjunto infinito (creo que esto es evidente).
Las «cosas que existen» es un conjunto finito (también evidente).

Estos son los dos axiomas sobre los que se edifica la argumentación. Si alguno no fuera cierto, el razonamiento perdería todo su fundamento.

DESENLACE:

Los creyentes han elegido el elemento «Dios» de entre todos los elementos del SUPERCONJUNTO, con la esperanza de que esté incluido dentro del subconjunto «cosas que existen» y por tanto fuera del subconjunto «cosas que no existen».

Resumiendo, han escogido un elemento de un conjunto formado por 2 subconjuntos: uno finito y otro infinito.

¿Qué probabilidades hay de que el elemento escogido esté dentro del subconjunto infinito?
Según la teoría de probabilidades, es fácilmente demostrable que el elemento escogido pertenecerá al conjunto infinito con un 100% de probabilidad.

Por tanto, existe un 0% de probabilidades de que «Dios» pertenezca al conjunto «cosas que existen». Es decir, una persona que afirma que «Dios existe», se equivoca con toda probabilidad.

Matemáticamente, Dios no existe.

Posteriormente, el autor, Eduardo Couselo (duducou@hotmail.com), indica que este artículo no debe interpretarse como una demostración pretenciosa de la inexistencia de Dios, sino como un artículo curioso que ayuda a ver el tema desde un punto de vista distinto y nuevo, que intenta trasladar la discusión sobre la existencia de Dios a la discusión sobre la veracidad de los axiomas. Si tales axiomas se consideran ciertos, el razonamiento es impecable.

Se podría estar de acuerdo con esta afirmación considerando válida en todo caso la lógica formal aristotélica usada habitualmente (cosa que he puesto en duda en mi blog), pero no hay que olvidar que cuando entran en juego magnitudes infinitas la argumentación se vuelve más riesgosa y endeble (con lo que el razonamiento podría no ser tan «impecable») y hay muchas consideraciones a tener en cuenta. De hecho, Gauss llega a decir lo siguiente:

Protesto contra el uso de magnitudes infinitas como algo completo, lo que en matemáticas nunca se permite. El infinito es simplemente una forma de hablar, el significado real es un límite con ciertos rangos de aproximación indefinidamente cercanos, mientras que otros se les permite incrementarse sin restricción.

De todas formas, querría hacer un apunte en lo que se refiere a la veracidad de los axiomas; en concreto el segundo: Las «cosas que existen» es un conjunto finito. No sabemos exactamente si el universo es finito o infinito, y aún en el caso de que se diera lo primero, cabría preguntarse si no pudiera haber «algo» que, existiendo, no estuviera contenido entero en él (por no mencionar que puedan existir universos paralelos no conectados con el nuestro).

Couselo también dice que su artículo va más allá de demostrar la inexistencia de Dios. Lo que demuestra es que al dar por existente algo, debe hacerse en base a algún indicio o prueba. Estas líneas que escribo no pretenden llegar a una respuesta concluyente absoluta sobre la existencia o no de Dios, sólo considerar ciertos  aspectos del tema y algunas posibilidades desde un punto de vista un tanto estricto (si hay algún «resquicio» que pueda dar lugar a algo, procuro considerarlo). Por ello, creo hay que decir que el hecho de que no tengamos evidencia empírica de algo no implica su inexistencia. Incluso habría que replantearse qué es o qué quiere decir que algo «exista», si es necesario que algo se dé en el mundo físico para que se pueda decir que exista (pues, por ejemplo, los pensamientos que tenemos no tienen por qué reproducirse materialmente y, pese a ello, «existen» -entendiendo por pensamientos «aquello que se piensa», no los impulsos bioeléctricos cerebrales en sí mismos:  algo así como el mundo platónico de las ideas-).

También cabe añadir que si suponemos que podamos redefinir a Dios como un Ser capaz de manejar la inconsistencia, la contradicción (como hice hace un tiempo: ver preferentemente mi post «Dios, completitud e inconsistencia»), con argumentos lógico–matemáticos formales no se podría demostrar la inexistencia de Dios al no poderse considerar válidos ya que estarían entrando en un espacio al que no deben ni pueden acceder (un sistema lógico formal no puede tratar aquello que está fuera de la lógica formal, puesto que la lógica formal exige ciertos principios que no se verificarían en un dominio en el que, por ejemplo, no se cumpla un principio tan fundamental como el de no contradicción -muchas demostraciones de la inexistencia de Dios hacen uso de técnicas como la de reducción al absurdo o la de contradicción-). El problema pasaría a ser de carácter ontológico más que lógico: Dios es o no es, existe o no, independientemente de las tentativas de demostración o refutación (es decir, con nuestros sentidos, las herramientas de que disponemos y nuestras limitaciones por estar en el mundo terrenal, si Dios existe, existiría aunque no se pudiera demostrar -siempre y cuando no tuviéramos una prueba de Él empírica, perceptual o sencillamente una «revelación divina«, que devolvería el problema al ámbito de la creencia personal y de la Fe-; y es más, podría darse que Dios no exista y no se pudiera refutar su existencia, ya que necesitaríamos ser nosotros mismos omniscientes para afirmarlo); y las propiedades que pudiera tener en caso de que exista sólo podemos intuirlas o suponerlas, ya que nuestras mentes no todopoderosas -limitadas- no pueden, en principio, aprehender todo esto por entero.

Por último, sería conveniente señalar que con el zen y los koans de sus escritos quizá se pudiera llegar a tener la llave a al menos una mínima comprensión o percepción de estas cuestiones acerca de las contradicciones y la esencia del mundo (que supuestamente se alcanzaría con el satori o «iluminación»).

Las «medias manzanas» y la lógica difusa

En mi post «El problema del mal» hago mención de la «lógica difusa« (o «borrosa») que admite a las «medias manzanas«, que puede trabajar con este tipo de conceptos. Me gustaría enseñar de forma aproximada su fundamento con un ejemplo en palabras de Bart Kosko:

«Sostened una manzana en la mano. ¿Es una manzana? Sí. El objeto que tenéis en la mano es uno de esos bultos del espacio-tiempo que pertenecen al que llamamos conjunto de las manzanas, el de todas las manzanas que haya habido donde y cuando sea. Dadle un mordisco; masticad ese trozo y tragáoslo. Vuestro tracto digestivo va separando las moléculas de la manzana. El objeto que tenéis en la mano ¿es todavía una manzana? ¿Sí y no? Pegadle otro mordisco. El nuevo objeto ¿es todavía una manzana? Otro mordisco más. Y otro y otro, hasta que no quede nada. La manzana pasa de serlo a no serlo, y a ser nada. Pero ¿cuándo ha traspasado la línea que separa el ser una manzana de no serlo?»

«Cuando tienes media manzana, tienes tanto una manzana como no la tienes. La media manzana impide una descripción de todo o nada. La media manzana es una manzana borrosa.»

Estos extractos son de su libro «Pensamiento borroso», un texto bastante interesante en el que se nos muestran las visiones antagónicas -o no, que en «lógica difusa» nada tiene por qué ser totalmente verdadero o falso- del pensamiento occidental (bivalente, dualista) y el oriental (multivalente y difuso o borroso): un «enfrentamiento» entre Aristóteles y Buda. Además, también nos hace ver la estrecha conexión entre el zen (ver mi post «Zen y samuráis: alcanzar el desapego») y la lógica difusa.

Esto lleva a pensar en la necesidad de comprender totalmente este tipo de lógica y las filosofías y religiones orientales para tratar de llevar a buen puerto los diálogos interreligiosos que se realizan. Al fin y al cabo, Santo Tomás de Aquino tuvo que comprender plenamente a Aristóteles para «encajar» su filosofía en el cristianismo y hacer una síntesis; un cristiano debería entender plenamente el budismo -por ejemplo- si quiere tratar de llegar a integrarlo en él (teniendo en cuenta las distancias y diferencias de nivel –cualitativas y cuantitativas– que hay entre una «filosofía» –como es la aristotélica– y una «religión» –como es el budismo-).

No es sencillo; pero como rotundamente afirma el propio Bart Kosko, cuanto más de cerca se mira un problema en el mundo real, tanto más borrosa se vuelve su solución.

El problema del Mal

Suponiendo ciertas ideas acerca de Dios, surge una grave cuestión: el «problema del Mal».

Se considera que el primero en exponerlo fue Epicuro en su famosa paradoja; David Hume, en su «Diálogo sobre la religión natural», lo cita con estas palabras:

«¿Es que Dios quiere prevenir la maldad, pero no es capaz? Entonces sería impotente. ¿Es capaz, pero no desea hacerlo? Entonces sería malévolo. ¿Es capaz y desea hacerlo? ¿De dónde surge entonces la maldad? ¿Es que no es capaz ni desea hacerlo? ¿Entonces por qué llamarlo Dios?»

En un artículo de Rick Rood («El problema del mal: ¿cómo un Dios bueno puede permitir el mal?») queda expuesto en forma de premisas:

1. Un Dios bueno destruiría el mal.
2. Un Dios todopoderoso podría destruir el mal.
3. El mal no está siendo destruido.
4. Por lo tanto, es imposible que exista tal Dios bueno y poderoso.

Así, Dios tendría dos propiedades fundamentales:

1. Es todopoderoso, con lo que es omnisciente, omnipresente, omnipotente, etc. Según Santo Tomás de Aquino, todo esto está comprendido en un solo artículo de Fe. En el ‘capítulo XXXV’ de su inacabado «Compendio de teología» cita este artículo de Fe: creemos en un solo Dios todopoderoso. Dice también que cuando confesamos que Dios en todopoderoso, damos a entender que hay en Él un poder infinito, al que nada puede sustraerse, comprendiendo en este denominación su cualidad de infinito y perfecto, porque el poder de una cosa es proporcional a su esencia.

2. Es omnibenevolente. En el ‘capítulo CI’ del «Compendio», se dice que la bondad divina es el fin último de todas las cosas y que Dios no es otra cosa que bondad; luego todo lo que ha sido hecho, lo ha sido para que se asimile a la bondad divina.

Estas dos propiedades, como hemos visto arriba, serían aparentemente incompatibles con el Mal en el mundo. Pero si Dios impusiera el Bien en el mundo, menoscabaría la libertad de los seres que viven en él, lo que podría considerarse un mal en sí mismo. Este «problema del Mal» tiene mucho que ver con la Libertad y las consecuencias que se derivan de ella.

La Libertad nos lleva a que, al menos conceptualmente, existan tanto el Bien como el Mal. Esto es así ya que la libertad de elegir implica poder escoger entre la posibilidad de realizar acciones «buenas» o «malas». Con la libertad existen necesariamente los «conceptos» de Bien y de Mal, aunque optemos por uno o por otro a la hora de realizar una acción; es decir, ambos -el Bien y el Mal- deben existir siempre al menos «en potencia», con la posibilidad de que uno de los dos se manifieste en una acción en el mundo físico, pasando a existir «en acto» (e incluso cabría añadir que hay acciones en que podrían coexistir ambas vertientes, ya que el mundo no tiene por qué ser necesariamente dualista, teniendo valores de verdad inexactos, imprecisos o subjetivos como en la lógica difusa -un tipo de lógica que admite, por ejemplo, a las «medias manzanas«-).

El que haya una «potencialidad» de ambos aspectos no debería implicar que se invalidara la existencia de Dios, pudiendo pensarse que la esencia de lo que son realmente el Bien y el Mal no son bien entendidas por nuestras mentes no todopoderosas. También podría ser que la paradoja de Epicuro pudiera solucionarse con una mayor comprensión o una redefinición de los conceptos abstractos de que partimos en las premisas (Bien, Mal, todopoderoso, omnibenevolente…); o que el problema del Mal sea una cuestión, no sólo lógica sino ontológica y/o de otro tipo.

Así habríamos considerado el problema del «mal moral» que, volviendo a tomar las palabras de Rick Rood, es el resultado de las acciones de las criaturas libres; no así el problema del «mal natural», resultado de procesos naturales tales como terremotos en inundaciones. Los creyentes cristianos tienen una vía de solución a estos enigmas, el misterio del dolor y el sufrimiento, ya que creen que Cristo en la Cruz sería la «respuesta de Dios» al problema del Mal.

Kant y el Cristianismo

Kant, en su obra «La religión dentro de los límites de la mera razón«, tiene unas líneas sobre Jesucristo que, si bien no derriban los cimientos del Cristianismo, sí que los conmueven al inducir a pensar más profundamente sobre la dualidad humana y divina de Cristo, pudiendo llegar a reforzar esos cimientos:

«Pues aún cuando aquel dios de atrayente naturaleza humana pudiese ser imaginado como hombre en el sentido de que compartía con la humana criatura las mismas necesidades y, por tanto, las mismas penalidades, estaba sometido a las mismas inclinaciones naturales y, por consiguiente, a las mismas tentaciones de transgredir las leyes; mientras se nos representase a nuestra mente como sobrehumano, de manera que la pureza inmutable de la voluntad que es en él innata le hiciese imposible toda transgresión, esta distancia que le separaría del hombre natural se haría tan enorme, que aquel hombre divino no podría ser ya tomado como ejemplo del terrenal.»

Estas palabras (sacadas del libro «Kant» de Uwe Schultz, publicado por la Editorial Labor, de la página 113) hacen reflexionar sobre el dogma de la naturaleza humana de Jesús, tema tratado recurrentemente en la historia del pensamiento, la literatura o incluso en el cine (véase, por ejemplo, la polémica película de Scorsese «La última tentación de Cristo«).

Notas de Teodicea

Estas notas de Teodicea (también llamada Teología natural o racional, que «es la disciplina que trata de explicar qué es Dios por medio de la razón o el pensamiento«) discurren sobre Dios, Perfección, Moral, Libertad, la naturaleza del castigo y la vía de causalidad propuesta por Tomás de Aquino. Partiendo de conceptos, propuestas y hallazgos filosóficos y teológicos de Padres y Doctores de la Iglesia, escolásticos y otros filósofos, discuto ciertas propiedades de Dios -presuponiéndolas «reveladas»-, entre las que se encuentran su Perfección, suma Bondad, Justicia y Misericordia, que de todas formas deben ser revisadas y, en su caso, rigurosamente tratadas.

Sobre la existencia de Dios

César Vidal resume el argumento ontológico de San Anselmo (el cual expuso en su «Proslogion») en su libro «El camino hacia la cultura» con estas palabras: «Sostenía este argumento que incluso aquellos que dudaban de la existencia de Dios o la negaban estaban obligados a tener cierta comprensión acerca de lo que dudaban. En otras palabras, mentalmente comprenderían a Dios como un ser del que no se puede pensar algo más grande. Dado que es más grande existir fuera de la mente que sólo en la mente, un escéptico que negara la existencia de Dios estaría incurriendo en una clara contradicción, ya que estaría afirmando que es posible pensar en algo más grande que en un ser del que nada más grande se puede pensar. De ahí que, por definición, Dios exista.» Este razonamiento sobre la existencia de Dios tiene dos objeciones principales, una planteada por Santo Tomás de Aquino, y otra por Kant.
La de Kant se basa en afirmar que la “existencia” no es necesariamente una propiedad positiva o negativa, no pudiendo entrar en el concepto de “aquello mayor que lo cual nada puede ser pensado” de San Anselmo. Pero este concepto implica la omnipotencia, y un ente existente es más potente que uno que no lo es, luego la existencia sí que es para este caso una propiedad positiva, no pudiendo invalidarse el argumento de San Anselmo por esta vía.
La refutación propuesta por Santo Tomás es más convincente, ya que indica que nosotros, como hombres, no podemos imaginar el concepto de “aquello mayor que lo cual nada puede ser pensado”, por lo que los seres humanos, imperfectos y limitados en sabiduría y conocimiento, no podemos usar el argumento ontológico y entenderlo, verlo evidente y considerar probada la existencia de Dios. En cambio, Dios, de existir, sí que puede probar su propia existencia por este argumento, ya que es capaz de imaginar “aquello mayor que lo cual nada puede ser pensado”, puesto que es Él mismo. Sería evidente para Él tanto como para nosotros imaginar un polígono de más de 3 lados, pues es capaz de entenderlo todo. Nosotros, imperfectos, somos incapaces de demostrar su existencia de una forma total, pero eso no quiere decir que exista o deje de existir, porque si Él es capaz de demostrarse a sí mismo, ya quedaría demostrado por el argumento de San Anselmo, el cual sería válido al encontrar a Alguien capaz de ver evidente el concepto axiomático de “aquello mayor que lo cual nada puede ser pensado”. Sólo porque nosotros no podamos entender la demostración no quiere decir que ésta no pueda haberse producido por el propio Dios, al igual que aunque muchos no entiendan difíciles demostraciones matemáticas no quiere decir que no estén demostradas.
El argumento ontológico de San Anselmo, más que una demostración para nosotros, humanos imperfectos, es una tentativa por nuestra parte de llegar a entender cómo es Dios y por qué es así; y nos da una intuición de la “esencia” de Dios y su relación con la propia existencia divina.
Esto implica un acto de Fe necesario: nosotros debemos confiar en lo que nos es Revelado, aunque no demostrado de manera incontestable por razón de nuestro limitado intelecto a la hora de tratar acerca de entes que nos exceden en sabiduría y en espíritu.

Sobre Dios y la Moral

Dios es Perfecto, es Bueno y Justo, y tiene más características, pero, por todas, estas Dios es el referente de Perfección Moral. Su moral, su ética es la correcta y hemos de hacer lo posible por comprenderla y seguirla pese a nuestras imperfecciones. «Sed, pues, perfectos como vuestro Padre celestial es perfecto» (Mt 5, 48). Sin Dios no habría Perfección Moral por no existir un referente único y verdadero, a lo más que podríamos llegar es a diferentes morales según cada individuo, no siendo ninguna más verdadera o acertada que otra.

Sobre Dios y la importancia que da a la Libertad

Al ser Dios suma Bondad, de Él no puede surgir nada contrario al Bien, todo lo más ausencia de Bien, que es lo que llamamos Mal, tal y como afirmaba San Agustín. Cuanto más se aleje alguien de la Perfección que representa Dios, menos Bien tiene en él. A los Hombres nos ha permitido elegir -tener «libre albedrío»– la cantidad de Bien del que queremos imbuirnos, dándonos la Libertad para ello. De ello se desprende la importancia que da Dios a la Libertad, que parte de forma misteriosa de su Perfección.
Dios consiente que escojamos el Mal –la ausencia de Bien– al habernos concedido la Libertad para ello. La Libertad es permitida por Dios incluso pudiendo llevar en ocasiones a elegir el Mal frente al Bien. Siendo Dios Perfecto y Bueno, y viendo la importancia que da a la Libertad, se deduce que permitirla es un aspecto de su Perfección y es correcta a los ojos de Dios. Si bien luego de escoger el Mal nos alejaríamos de Dios, con la infelicidad del alma que comporta distanciarse de lo correcto y Perfecto.

Sobre el castigo

Cuando hacemos el Mal, debemos ser castigados en cuanto a que Dios es Justo. San Anselmo medita sobre la dicotomía de un Dios Justo y Misericordioso a un mismo tiempo en su “Proslogion”, pero aquí no lo trataremos…
Sí que trataremos en qué consiste el Castigo. Dios es Perfecto y Bueno, por lo que cuando nos alejamos de Él dejamos de ser buenos, empezamos a sufrir la ausencia de Bien. Pero cuando los humanos viven en sociedad, éstos tienen que regular su comportamiento castigando las malas acciones. Al ser malas acciones tienen por tanto una cierta medida de ausencia de Bien y por tanto un alejamiento del estado natural en que el Hombre fue creado a imagen de Dios. Los castigos siempre se han basado en infligir una ausencia de Bien, de bienestar: privación de Libertad, de la vida, de un sueldo, etc.
¿Pero por qué infligimos una ausencia de bienestar al castigar? ¿Cuál es la razón última de que haya de haber un castigo en ocasiones? Quizá para hacer reaccionar de esta manera al alma de forma que la reconduzcamos al Bien, pero también puede entenderse como hacer ausentar una parte de Bien del castigado en medida proporcional al Bien que él ha hecho ausentar previamente para lograr una compensación entre ambas ausencias de las que no llegamos a comprender su finalidad total y real.

Sobre la vía de causalidad de Santo Tomás de Aquino

Tomás de Aquino propuso unas vías para la demostración de la existencia de Dios. Una de ellas, la «vía de las causas eficientes», es la que usa la causalidad que constatamos empíricamente en todos los procesos observados en la Naturaleza y en el Universo. Hay varias críticas a su argumentación.
Una es que implica que haya una cadena de causas finita: si el Universo tiene un comienzo, la cadena de causas es finita porque en el Universo habría un número muy grande, pero limitado, de procesos que se hubieran desarrollado hasta el presente momento tal y como intuimos empíricamente. Debido a la Teoría del “Big Bang”, existe la idea intuitiva –que no demostrada– de que ha habido un comienzo, que puede retrotraernos a la “causa incausada”, mezclándose la Física con la Metafísica. Otra objeción es que Dios no tiene por qué ser la “causa incausada” y ser debida ésta a algo natural pero sin intelecto, pero de existir antes la Nada, algo debe haber producido todo lo que vemos al haberlo imaginado en esencia y plasmado en existencia, pues si no la Nada hubiera seguido siendo Nada –ya que, en principio, de Nada no puede sacarse Algo–, y si algo es capaz de haberlo imaginado, es que hay un intelecto no creado detrás. Luego podemos añadir la idea de la no existencia del «principio de no contradicción» en la Nada para tratar de explicar hipotéticamente la Creación -expuesta en «Dios, completitud e inconsistencia»– y que puede además dar cuenta de parte de la esencia de Dios como hace el argumento ontológico de San Anselmo.
En la ciencia actual se da por válido el “principio de causalidad”, pese a algunas paradojas debidas a la Mecánica Cuántica -por poner un ejemplo-, pero ya David Hume atacó filosóficamente el “principio de causalidad” y el razonamiento por inducción realizado por los científicos como válidos en el campo de la lógica. Por todo ello, la demostración lógica de la existencia de Dios por la «vía de las causas eficientes» no es concluyente.

La inconsistencia y la completitud en el Cristianismo

En mi post «Dios, completitud e inconsistencia» propongo una visión de Dios como un Ser capaz de manejar la inconsistencia, la contradicción. El Cristianismo -al margen de que se pueda creer o no- es una religión que asume de una forma muy natural la inconsistencia, lo que no quiere decir que no siga razonamientos. El ejemplo más evidente quizá sea la idea de la Trinidad, un Dios «uno y trino», con el Padre, el Hijo y el Espíritu Santo: 3 = 1. Una contradicción, una aparente inconsistencia que, en un sistema lógico sin principio de no contradicción, llevaría a la completitud.

Hay casos en las vidas de algunos santos en que parece haberse dado el hipotético fenómeno de la bilocación: «la presencia simultánea de una misma persona en dos lugares diferentes». De ser real, también sería -al menos supuestamente- una inconsistencia: una contradicción de las leyes de la Física y de la Lógica.

Además, en otras religiones como el Hinduismo también tienen una trinidad de dioses, Trimurti –«Triple forma»-, pero con cometidos diferentes: «Brahmā, creador de la vida, Vishnú, su conservador y Shiva, el destructor». Por lo que se podría aplicar el mismo razonamiento.

Las ideas expuestas en el post referido al comienzo podrían acabarse aplicando a estas religiones.

Dios, completitud e inconsistencia

«La lógica es invencible porque para combatir la lógica es necesario utilizar la lógica». Pierre Boutroux.

Como a veces he hecho, voy a escribir estas líneas como un juego matemático–filosófico extravagante más parecido al delirante «poema cosmogónico» que es el «Eureka» de Edgar Allan Poe que a un ensayo filosófico al uso -pues muy posiblemente algunos argumentos no serían del agrado de Torkel Franzén-, aunque puedan tener su validez dentro de su enfoque místico.
Existen tres principios básicos del funcionamiento de la lógica aristotélica clásica: el principio de identidad («todas las cosas son las que son»), el de no contradicción («no pueden ser ciertos a la vez A y su negación no–A») y el del tercero excluido («todo enunciado es o verdadero o no verdadero»). La «lógica multivalente» es aquella que no tiene el principio del tercero excluido entre sus premisas, pues tiene más ‘valores de verdad’ aparte de los de verdadero o falso, como de indeterminado. Pero los dos primeros principios se siguen cumpliendo y los sistemas son consistentes (no se dan contradicciones).
Imaginemos ahora la Nada, antes de una hipotética Creación. No existiría todo lo que conocemos y damos por hecho, por lo que no habría tampoco leyes de la lógica: sería posible la contradicción.
Veamos algunas consecuencias.
Podría decirse que habría «cero entes» en la Nada (dejando de lado que quizá los conceptos mismos de ‘cero’ o de ‘conjunto vacío’ pudieran no tener sentido planteárselos en la Nada) y el cero es igual a cero, afirmación que verificaría el principio de identidad, pese a no tener la obligación de cumplirlo necesariamente como hemos dicho con anterioridad. Pero 0 = 0 sólo sería uno de los resultados posibles porque, al no existir el principio de no contradicción, podríamos escribir la contradicción 0 = 1 y, a partir de ahí, 0 = 1 + 0 = 1 + 1 = 2 y todos los números naturales, luego los enteros y demás, llegando finalmente a poderse estructurar todo un sistema inconsistente matemático (por el momento sólo nos circunscribimos a las matemáticas y la lógica, aunque las leyes del razonamiento lógico afecten a otros campos del conocimiento, como la Ciencia o la Teología Natural, que trataremos más adelante). Sin embargo, todo sería una inmensa indeterminación, ya que se podría demostrar cualquier cosa debido a la contradicción (posible de no existir en la Nada el principio que la impide).
En el interesante y muy aprovechable libro de John D. Barrow, «La trama oculta del universo», vienen unas excelentes explicaciones -a un nivel accesible- de lógica y matemáticas que usamos en este artículo: las «definiciones» al inicio del presente texto que aclaran y sirven de resumen simplificado de cada uno de los tres principios lógicos aristotélicos y los pequeños párrafos que transcribiremos a continuación, además de la cita de Pierre Boutroux y la del Barón de Montesquieu que aparecerá más adelante. De Gödel dice que «estableció que cualquier sistema lógico lo bastante grande como para contener la aritmética ordinaria era necesariamente incompleto». Éste es el teorema de la incompletitud de Gödel, pero también hay un teorema que asevera que «el que un sistema sea consistente es completamente equivalente a que algún enunciado dentro del sistema sea inderivable. No es difícil ver que este curioso enunciado es verdadero. En efecto, si el sistema es consistente, entonces no debe ser posible derivar el enunciado que dice que algo es verdadero y que se negación también es verdadera. Por lo tanto, este es un enunciado inderivable. Recíprocamente, si el sistema es inconsistente, entonces, por definición, se puede probar que algún enunciado y su contrario son ambos verdaderos. Si esto es así, puede probarse que un enunciado cualquiera será verdadero. Por lo tanto, no habría enunciados inderivables en un sistema inconsistente».

El teorema de incompletitud de Gödel lo impide, pero se buscó infructuosamente durante mucho tiempo que «utilizando las reglas de deducción se pudiera demostrar que cualquier fórmula que se pueda formar con los símbolos de la aritmética es o verdadera o falsa. Si es posible una tal omnipotencia matemática, se dice que el sistema lógico es completo«. El teorema de Gödel (que niega la completitud de ciertos sistemas: «nunca se podrá encontrar un sistema axiomático que sea capaz de demostrar todas las verdades matemáticas y ninguna falsedad», como viene en la Wikipedia) se sustenta en leyes lógicas como el principio de no contradicción pero, eliminándolo, un sistema lógico puede ser completo a costa de la inconsistencia y, por tanto, no revestiría en principio de interés debido a su indeterminación intrínseca: todo podría demostrarse en el sentido que quisiéramos, «toda fórmula tiene prueba».

Como hemos visto, la inconsistencia nos lleva a que cualquier enunciado sea verdadero, lo que en el fondo es una indeterminación total que no nos sirve en Ciencia (no nos permitiría concretar nada, ni hacer predicciones de hechos), pero, supuestamente, haría posible todo: si -de existir- Dios es omnipotente o todopoderoso, no tendría por qué estar sujeto a las leyes de la lógica; y nuestro universo podría ser sólo un caso particular con estas tres leyes lógicas restrictivas -y en realidad sólo dos, porque el principio del «tercero excluido» puede no darse en todo ámbito de lo que conocemos- que percibimos mediante nuestro sentido común en el seno de un sistema completo e inconsistente; omnipotente pero indeterminado y regido por un Ser que incluye distintas leyes en este caso particular que es nuestro universo, siendo éste una parte consistente e incompleta dentro de un total inconsistente y completo.

En definitiva, Dios puede contradecirse. Por responder a una cuestión expuesta por Homer Simpson que me propuso un amigo mío: «¿Puede Dios crear una rosquilla tan grande que ni él pueda acabarse?», pregunta que en realidad es una reformulación de la «paradoja de la omnipotencia». Claro que sí, pues puede contradecirse al poder ser «completo»: Dios, al ser todopoderoso, omnipotente debería tener una capacidad potencial para crear un sistema completo que contenga a la aritmética; pudiéndolo hacer si es capaz de «manejar» la inconsistencia. «Existe un dicho según el cual si los triángulos concibiesen un dios, lo imaginarían con tres lados», dijo el Barón de Montesquieu, por lo que, pese a la aparente sorpresa y nuestra dificultad para imaginarlo, no debiera ser vista como inviable o descabellada la idea de un Dios que pueda no estar atado al principio de no contradicción (pero en cambio incluyéndolo en un universo que Él decide crear).

Si en la Nada no existe el principio de no contradicción, todo enunciado es verdadero como dije antes, y cero (la Nada) es, en principio, igual a cualquier cosa. Más que haber la Nada en el comienzo, sería el Caos -¿equivalente a la idea de un Dios o incluido en Él?-, producto de la «inmensa indeterminación» que mencionamos arriba. Un Caos como viene recogido en algunas leyendas o mitos (o incluido en algunas teologías) y hay un Dios que lo ordena todo y así «crea» nuestro universo (en el que se incluyen las tres leyes lógicas aristotélicas).

Quizá las mitologías griega y egipcia no anduvieran erradas al creer en un caos primigenio (que «toma conciencia de sí mismo» en el caso de los egipcios: ver la «Mitología Universal» de Juan B. Bergua) y la Creación sería el ordenamiento de todo; teorías como la del inconsciente colectivo y los arquetipos de Carl Gustav Jung podrían llegar a explicar, como un remedo de «implante» divino en el alma humana, el por qué algunas leyendas tienen a una situación caótica (y su ordenamiento) como Origen de las cosas.

El segundo principio de la termodinámica y el sentido de la vida

Supongamos que el segundo principio de la termodinámica -enunciado por Clausius y equivalente al de Lord Kelvin– se cumpla siempre (que quizá sea mucho suponer, o no, el tiempo lo dirá). Éste consiste en afirmar que la entropía del Universo -supuesto aislado termodinámicamente– sólo puede permanecer constante o aumentar con el tiempo. La entropía es una medida de la uniformidad con que se distribuye la energía, de forma que «mide la parte de energía que no puede utilizarse para producir trabajo». Cuando la uniformidad sea total, la entropía será máxima.

La validez de este principio en toda situación nos llevaría a una consecuencia inevitable y sombría: el universo que conocemos está abocado a una muerte térmica, en que no haya ni diferencias de temperatura, ni gradientes de energía… ni cambios. Un universo ciertamente aburrido.

Si esto resulta finalmente cierto –aunque hay dudas sobre ello–, tendríamos necesariamente dos planteamientos posibles a la hora de afrontar el sentido de la Vida: una visión sin trascendencia, que recordaría al «Carpe Diem», y otra en que algún Ser Supremo o algo más allá de lo tangible y lejos del alcance de nuestros sentidos dé trascendencia a la Vida.

Si todo estuviera destinado a acabar en una muerte térmica y no hubiera algo más allá, cualquier acto que hiciéramos tendría sentido mientras fuera recordado, pero no después. Al final de todo nada habría importado y la Ética, lo bueno y lo malo, carecería de sentido en último término. Quizá el Hombre tenga en su interior, o en un hipotético inconsciente colectivo, un sentido moral que le induzca a considerar lo correcto e incorrecto mientras dure su vida –otra cosa es que a veces decida saltárselo–, pero después no quedaría nada; sería vivir el momento, ‘carpe diem’, pero nada más.

En cambio, si hubiera algo más –podríamos llamarlo Dios– que dotara de trascendencia a todo lo que hacemos, bueno o malo, también dotaría de sentido a nuestra vida. Un sentido en base a los criterios de ese Algo, pero al menos nuestros actos no morirían con nosotros. Ya no nos preocuparía que pudiera no existir un sentido de la Vida como se da en el supuesto anterior.

Obviamente, esto no puede servir como demostración a la existencia de Dios, ya que el segundo principio de la termodinámica puede que no se cumpla siempre, o porque la Vida no tenga sentido. ¿Pero no creen que esto último sería desconsolador?

Materia, antimateria y la Creación

Isaac Asimov, en la pregunta diez de su libro “Cien preguntas básicas sobre la ciencia”, especuló sobre una posible explicación del por qué surgió el universo de la nada. Básicamente proponía la existencia de unas energías positiva y negativa que sumadas resultarían cero, y que de la nada –cero– podría salir nuestro universo (llamémosle positivo) y otro de igual cantidad sólo que negativo: “0 = (+1) + (-1)”, como materia y antimateria.

Pero vayamos un poco más allá.

Antes, permítaseme en adelante la incorrecta expresión, pero popular, de la doble negación “no hay nada” para explicar el que “hay nada”. ¿Tiene el cero validez cuando no hay nada? La Nada, pensándolo de forma absoluta, es no tener ni siquiera la noción de la inexistencia. Cuando no hay nada, no puede haber cero cosas; simplemente no tiene sentido plantearlo. El cero tiene sentido sólo cuando puede ser comparado con las demás cantidades, cuando existe la posibilidad de que haya algo y no lo hay. Mucho menos se puede plantear una operación matemática en la Nada.

Santo Tomás de Aquino presentó sus cinco vías para la demostración de la existencia de Dios, entre ellas su «vía de las causas eficientes» usando el principio de causalidad. En base al argumento de Asimov podría haber quien invalide su demostración, demostrando que se puede crear algo de la Nada. Pero, si como digo arriba, cuando estamos en la Nada no tiene sentido el propio símbolo cero, habría que tener en cuenta que hay Alguien que ha de imaginar esa operación matemática, y realizarla. Este Alguien sería, de nuevo como parece demostrar Santo Tomás, la razón última a la que llamaríamos Dios.