Para la asignatura de Teodicea que cursé este año con Sixto Castro tuve que realizar un trabajo que reproduzco aquí. Antes de que vengan las críticas y las quejas («¡No es falsable!», etc. etc.) quiero aclarar que, aunque pueda usar conceptos extraídos de la Ciencia, soy consciente de que no se puede considerar «Ciencia» en el sentido estricto al no ser para nada «popperiano», pero creo que como ejercicio intelectual podría tener algo de valor. He aquí:
«Sobre las diferentes gradaciones posibles de la potencia de Dios»
Ángel Rey Gallego
Introducción
En principio usaremos los términos en un sentido tomista[1], pues será, por así decirlo, la base intuitiva que nos daremos para comenzar[2], aunque vayamos a ser flexibles. Posteriormente, durante el desarrollo, nos iremos alejando de la terminología habitual siempre que sea necesario para expresar los distintos conceptos.
Tendremos unas premisas fundamentales de las que partiremos: 1) Dios existe y 2) es de algún modo ilimitado o infinito en su poder; sirva esto como piedra angular de todo el artículo. Esa “infinitud” puede dar lugar a paradojas o contradicciones que intentaré resolver (en un primer momento) o admitir intelectualmente (en el último caso) a lo largo del artículo. Para ello indicaré si se necesitan introducir nuevas premisas.
La forma de análisis que se va a realizar es lógico-deductiva: partimos de distintas premisas como axiomas y vamos derivando las consecuencias que se extraigan (por ello no debe extrañar que se aparte de una visión empirista -aunque sí se tenga en cuenta a la hora de postular premisas como la del libre albedrío-, ya que es totalmente intencionado en este estilo de análisis). Es decir, salvo error u omisión en los argumentos, las conclusiones son una tautología[3], pero su veracidad final depende de que los axiomas y premisas, en principio indemostrables, sean ciertos.
Las conclusiones serán válidas para cada premisa secundaria, pues consideraremos tres casos posibles. No podemos aplicar indistintamente las conclusiones de un caso a otro.
Usaremos también ideas de Kurt Gödel[4], que bastarán con una somera comprensión conceptual de lo que nos ilustran, no matemáticamente estricta (ya que sería muy complejo). No seremos en exceso rigurosos, pues nos interesa el componente cualitativo.
Tres niveles posibles de la “potencia” de Dios
Podría graduarse el poder o “potencia” de Dios en tres niveles[5], en todos “infinito” pero de diferentes clases, aunque para ello habría que redefinir los términos usados a cómo se utilizan normalmente:
1.- Omnipotente: Sería un Dios con un poder infinito en cuanto a la hora de realizar acciones y prever el resultado de las mismas, pero una vez realizada una no puede volver atrás.
2.- Omniactuante: Dios puede intervenir en cualquier momento del tiempo y del espacio, pero no puede vulnerar las dos leyes más fundamentales de la lógica (el principio de identidad y el de no contradicción).
3.- Todopoderoso: Es el Dios que puede realizar cualquier cosa, incluso que no hayan ocurrido cosas que ya han ocurrido, o contradecirse.
Dios Omnipotente
Dios podría tener un poder infinito para realizar acciones y prever el resultado de las mismas, pero sin poder volver atrás. Parecido a un tablero de ajedrez, donde puedes ir, por así decirlo, “hacia adelante, pero no hacia atrás”. Puede realizar cualquier acción, pero no hacer desaparecer de la existencia lo que ha ocurrido o decisiones que ya ha tomado. En definitiva, Dios no puede “viajar en el tiempo”.
Si Dios tuviera este tipo de poder “limitado”, podría ser “omnipotente” evitando todas las contradicciones que surgen al utilizar este tipo de conceptos. Esto es así porque redefinimos el uso habitual de la palabra omnipotencia y la distinguimos de un Dios “omniactuante” (que veremos en el siguiente punto). ¿Cómo? Mediante la distinción entre Potencia y Acto que describió Aristóteles. Potencia, lo que puede llegar a ser; Acto, lo que verdaderamente llega a ser[6].
Así pues, en este caso, Dios es omnisciente en virtud de su omnipotencia, y puede adivinar todas las consecuencias de cada una de las decisiones que tome él y que puedan tomar las personas o animales; además de prever todo lo que venga regido por las leyes naturales[7]. Tiene, por así decirlo, una visión global de todas las ramificaciones posibles del árbol de decisiones a las que se puede optar, y escoge lo que cree óptimo, pero no puede volver hacia atrás para cambiar las cosas. Un Dios omnipotente se ve afectado por el transcurrir del tiempo, renunciando a actos potenciales por cada decisión que toma, como en el transcurso de una partida de ajedrez.
Este es el caso más sencillo de los tres, y con el que se resolverían paradojas de la omnipotencia que involucren de alguna manera el concepto de tiempo como “medida del cambio”. Ya sea como medida del cambio en el universo que Él ha creado, o como medida del cambio de las decisiones que el propio Dios toma en un “mundo divino” previo o coexistente en el que pudiera habitar (cada decisión que toma hace que pase el tiempo para Dios).
Dios Omniactuante
Dios tendría aquí poder para intervenir en cualquier momento del tiempo y del espacio, como si el universo estuviera formado por una estructura cuatridimensional que pudiera “moldear”. No obstante, en esta opción Dios tiene una limitación: no puede vulnerar las dos leyes más fundamentales de la lógica (el principio de identidad y el de no contradicción, dos caras de una misma moneda; el principio del tercero excluso sí, ya que se pueden desarrollar sistemas que no lo cumplan –lógicas multivalentes, etc.– y son perfectamente libres de contradicción[8]).
No obstante, debido a que es un hecho demasiado evidente que tiene su influencia fundamental en el tratamiento de estas ideas, tenemos que introducir aquí la premisa del libre albedrío del Hombre dado por Dios, y que entraría en colisión con esa absoluta libertad divina de disponer del universo cuatridimensional y modificarlo en cualquier momento.
Libre albedrío y necesidad del tiempo
En este apartado se defiende la necesidad del tiempo para poder ejercer el libre albedrío, usando ideas de Einstein y de Gödel para ello.
Gödel en su artículo[9] “Algunas observaciones acerca de la relación entre la teoría de la relatividad y la filosofía idealista”[10] hace unas reflexiones interesantes acerca de la naturaleza del tiempo. Usando las ecuaciones de Einstein de la Relatividad General da cuenta de un universo, el “universo de Gödel”, y demuestra la inexistencia del tiempo. Su principal argumento para ello consiste en afirmar que si es posible el viaje en el tiempo, aunque sea sólo de una forma teórica, entonces el tiempo no tiene sentido: no existe[11]. El tiempo que describirían las ecuaciones de Einstein sería un tiempo como una cuarta dimensión “espacial”, no el tiempo intuitivo en que siempre pensamos.
Esta idea haría del universo una macroestructura de cuatro dimensiones espaciales[12], sin tiempo intuitivo como medida del cambio[13], sino como una dimensión espacial más. Nosotros seríamos seres instantáneos que vamos desarrollándonos en una cuarta dimensión más que no captamos por completo (sólo recordando el pasado, si bien no percibiéndolo; o intuyendo el futuro). No se puede ver la línea temporal de forma completa, puede que debido a una subjetiva característica perceptiva nuestra, pero eso no quiere decir que el universo no pueda conformarse en la macroesctructura que se plantea.
Por tomar un ejemplo de la ficción, en el cómic “Watchmen” (Alan Moore y Dave Gibbons), un personaje, el Doctor Manhattan[14], tiene una percepción del tiempo como un todo, prefijado y predeterminado. También, en el primer relato que escribió Robert A. Heinlein, “La línea de la vida”, un inventor consigue averiguar la duración de la vida humana[15] y toma el cuerpo presente de cada persona como una “sección transversal” de la línea de vida (de tiempo) completa.
Pero esta idea del tiempo como algo predeterminado y como una dimensión más englobada en el “espacio-tiempo” de cuatro dimensiones (en una estructura puramente geométrica; sin factores dinámicos, sin cambio), atenta gravemente contra la idea del libre albedrío. Si todo está prefijado, no podría existir. Sin tiempo[16], no existe el libre albedrío.
Una macroestructura geométrica sin tiempo como medida del cambio no permite la existencia del libre albedrío, ya que su fundamento es poder elegir lo que se hace. En tres dimensiones espaciales, la materia está distribuida de una forma cualquiera, pero donde hay elección –fundamento del libre albedrío- es en cómo nos movemos, o cómo distribuimos la parte de materia sobre la que tenemos control, a lo largo del tiempo. Las decisiones, las elecciones se desarrollan siempre en un contexto dinámico al suponer un cambio con respecto a lo que ya hay. Si el tiempo se convierte en una dimensión espacial más (aunque nuestra percepción subjetiva sea diferente), deja de haber decisión.
Si esto fuera cierto, todo sería una geometría de un espacio-tiempo rígido[17], sin cambio. Sólo quedaría un margen para el libre albedrío, aunque necesitaríamos salir de lo físico y pasar a lo metafísico: si las decisiones nuestras fueran tomadas fuera del tiempo y del espacio y ya hubiéramos decidido en ese estado de cosas lo que vamos a hacer, con lo que el espacio-tiempo no sería más que la plasmación de nuestras decisiones previas (tomadas en un supuesto “mundo eidético” preexistente al Universo), la cristalización en la macroestructura cuatridimensional de nuestras decisiones (¿incluidas las de un posible Dios?). Esto conciliaría la posibilidad del libre albedrío con lo defendido por religiones como la católica en que Dios es omnipotente y lo conoce todo sin menoscabar nuestra libertad[18] (aunque postulando un estado previo de preexistencia del alma, lo que es absolutamente indemostrable, pero nos vemos obligados si queremos mantener las premisas previas y la premisa del libre albedrío).
Sin una solución de este estilo, un Dios Omniactuante que modifique arbitrariamente el espacio-tiempo colisionaría con nuestro libre albedrío.
Dios Todopoderoso[19]
Es el Dios que puede realizar cualquier cosa, incluso que no hayan ocurrido cosas que ya han ocurrido, o contradecirse; o violar o redefinir las leyes de la lógica.
Aplicaciones del teorema de incompletitud de Gödel a la teología natural
En este apartado se aplica el teorema de incompletitud de Gödel[20] a la teología natural para probar que Dios debe ser “inconsistente” y/o “infinito” para ser “completo”, y las consecuencias de esta idea en la Creación y el Caos.
Existen tres leyes básicas en la lógica aristotélica clásica: el principio de identidad (“A es A”), el principio de no contradicción (“no pueden darse A y no-A al mismo tiempo”) y el principio del tercero excluido (“todo enunciado es o verdadero o no verdadero”). No consideramos aquí a la lógica multivalente, que tiene más valores de verdad aparte de los de verdadero y falso, y que vimos anteriormente en las notas.
Dios: completitud e inconsistencia
Imaginemos la Nada, antes de una hipotética Creación. No existiría lo que conocemos, lo que incluiría a las propias leyes de la lógica, con lo que sería posible la contradicción. Sería la Nada como posibilidad de Todo.
Analicemos las consecuencias:
Podría decirse que en la Nada habría “cero entes” (dejando de lado que los propios conceptos de cero y conjunto vacío pudieran no tener sentido en la Nada). Según el principio de identidad, el cero es igual a cero, una afirmación cierta aunque no se tuviera la obligación necesaria de que se cumpliera como hemos dicho arriba. “0 = 0” sería sólo uno de los resultados posibles porque, al no existir el principio de contradicción, podríamos escribir la contradicción 0 = 1 y, a partir de ahí, 0 = 1 + 0 = 1 + 1 = 2 y todos los números naturales, luego los enteros y demás, llegando finalmente a poderse estructurar todo un sistema matemático inconsistente (de momento nos circunscribiremos a la matemática y a la lógica). Sin embargo, todo sería una inmensa indeterminación, ya que se podría demostrar cualquier cosa debido a la contradicción -en virtud del “principio de explosión”, “de una contradicción se deduciría cualquier cosa”[21]-.
Ahora entra en juego el famoso teorema de incompletitud de Kurt Gödel, que “estableció que cualquier sistema lógico lo bastante grande como para contener la aritmética ordinaria era necesariamente incompleto”[22]. Este teorema dice que un sistema matemático tiene que ser incompleto para ser consistente o, si es completo acaba siendo inconsistente, es decir, niega la “completitud” de ciertos sistemas: “nunca se podrá encontrar un sistema axiomático que sea capaz de demostrar todas las verdades matemáticas y ninguna falsedad”[23].
Como hemos visto, la inconsistencia nos lleva a que cualquier enunciado sea verdadero, lo que en el fondo es una indeterminación total que no nos sirve en Ciencia (no nos permitiría concretar nada, ni hacer predicciones de hechos), pero, supuestamente, haría posible todo. Y ahora es cuando llegamos a la aplicación del teorema de Gödel a la teología natural: si –de existir– Dios es “Todopoderoso” u omnipotente en un sentido “absoluto” (el indicado al inicio de este apartado), no tendría por qué estar sujeto a las leyes de la lógica; y nuestro universo supuestamente creado por Él sólo sería un caso particular –siendo así una parte consistente e incompleta dentro del total inconsistente y completo– que es nuestro universo.
Debemos aclarar que aquí tomamos todos los universos posibles como un sistema matemático “completo”. En realidad deberíamos decir que un Dios Todopoderoso debería ser capaz de construir un sistema matemático “completo”, y podrá hacerlo si es “infinito” o “inconsistente”, como veremos a continuación. Las leyes de nuestro universo vienen con una estructura matemática más o menos subrepticia, que deberá cumplir con los distintos teoremas matemáticos que vengan al caso, de ahí este abuso de notación tratando al universo como un sistema matemático. Hay que extrapolar y tener esto en cuenta a la hora de entender las ideas expuestas, así como otros abusos de notación a los que recurrimos por simplicidad expositiva, como calificar a Dios como “completo” cuando quiere decir “capaz de construir un sistema matemático completo”, y demás casos parecidos.
Retomamos el argumento: Dios debería ser capaz de contradecirse para ser omnipotente absoluto y resolver, mediante la aceptación de la inconsistencia, la paradoja de la omnipotencia: “¿puede Dios crear una piedra que ni Él mismo pueda levantar?” Claro que sí, si Dios es Todopoderoso, si Dios es –usando términos matemáticos– “completo”, debería ser capaz de manejar la inconsistencia. Un Dios omnipotente no debiera estar atado al principio de no contradicción (aunque luego pudiera introducirlo en la universo que decide crear). A nosotros nos puede ser difícil de imaginar, pero ya dijo Montesquieu que “existe un dicho según el cual si los triángulos concibiesen un Dios, lo imaginarían con tres lados”. A nosotros nos puede pasar lo mismo e imaginar a Dios desde un punto de vista demasiado antropomórfico.
Hay que añadir que el Cristianismo es una religión que asume de una forma muy natural la inconsistencia en un marco de consistencia general. La idea de la Trinidad, un Dios “uno y trino”, con el Padre, el Hijo y el Espíritu Santo (3 = 1). Ocurre lo mismo en el Hinduismo con su trinidad de dioses Trimurti (Triple Forma): Brahma, Vishnú y Shiva.
Una pequeña reflexión final en este apartado: Si en la Nada no existe en principio de no contradicción, todo enunciado es verdadero; y cero (la Nada) es, en principio, igual a cualquier cosa. Esto podría llevar a pensar que, más que haber la Nada en el comienzo, sería el Caos, producto de la “inmensa indeterminación” que mencionamos arriba. Un Caos que podría venir recogido en algunas leyendas o mitos (como en las mitologías griega y egipcia) en el que hay un Dios que lo ha ordenado todo y así “crea” nuestro universo, un Dios “ordenador” más que “creador”[24].
Dios: completitud e infinitud
Para que un sistema lógico-matemático sea “completo” sin ser inconsistente debería tener infinitos axiomas. Tomamos un sistema axiomático cualquiera de suficiente complejidad que incluya la aritmética, y siempre, según el teorema de incompletitud de Gödel, va a haber alguna proposición indecidible que no se puede probar o refutar dentro del sistema. La verdad o falsedad de esta proposición deberá ser tomada como un nuevo axioma. Pero este procedimiento no tiene fin, ya que siempre encontraremos nuevas proposiciones indecidibles. Dios debería ir eligiendo cada vez que apareciera una de ellas de una forma iterativa infinita, para lo cual, Dios debería ser “infinito” para poder abarcar esta tarea. “Una mente infinita, como la de Dios, que pueda manejar todos los números a la vez, probablemente no tiene necesidad de axiomas.”[25]
Para nosotros, al ser seres finitos, Dios mismo sería una proposición indecidible, no pudiendo nunca probarle ni refutarle de forma conveniente.
Conclusión: si Dios es “completo”, será infinito y/o inconsistente
Dios, de existir, debería ser capaz de construir un sistema lógico-matemático completo. Como hemos visto, Dios no tendría por qué estar sujeto a las leyes de la lógica (incluso se podría decir que “crea” las leyes de la lógica) y construir un sistema completo asumiendo la inconsistencia. Otra forma sería crear un sistema completo mediante la introducción de infinitos axiomas, asumiendo la infinitud de Dios. Resumiendo: si Dios es “completo” (es decir, que puede construir un sistema así), debe ser “infinito” y/o “inconsistente” (capaz de manejar la inconsistencia y/o los infinitos).
Conclusiones finales
En los dos primeros puntos, “Dios Omnipotente” y “Dios Omniactuante” hemos tratado de evitar y resolver las contradicciones que surgen del uso del concepto de un Dios con poder infinito de alguna forma, aunque con limitaciones, no olvidando tampoco la importancia del libre albedrío del Hombre en estos aspectos. Son los dos “tipos” de Dios que más se parecen al de la teología cristiana, y nuestros resultados son similares: un Dios que es “Acto Puro” (junto con la no tan cristiana noción de “mundo eidético preexistente” donde las almas preexistentes realizan sus decisiones que se cristalizan en el Universo). Aunque la compatibilidad de la omnisciencia y presciencia divinas con el libre albedrío quedan sin resolver satisfactoriamente, pero el “Acto Puro” de Dios sumado al “mundo eidético preexistente” podrían ser una solución posible[26].
Sin embargo, en el tercer punto, “Dios Todopoderoso”, hemos intentado analizar qué ocurre si asumimos la contradicción y la infinitud con la mayor naturalidad posible. Aunque he de reconocer que en parte es un argumento cíclico, pues empezamos con la propiedad de un Dios “Todopoderoso” (que tiene implícita la “infinitud”), llegándose a la posibilidad de un Dios capaz de manejar la inconsistencia que, aunque implícita en la noción de ser “Todopoderoso”, aquí queda evidenciada. Pero ya dijimos al comienzo que los argumentos del artículo, al ser deductivos, darían lugar a tautologías, sólo que así se aclaran los conceptos (como en matemáticas, que en realidad no son más que una inmensa cantidad de tautologías útiles[27]).
Notas:
[1] Se puede consultar el “Compendio de teología” de Tomás de Aquino como breve introducción a estos aspectos, no hace falta llegar a consultar la “Suma Teológica”.
[2] De manera similar a como Kurt Gödel tomo de base el “Principia Mathematica” de Bertrand Russell y Alfred North Whitehead cuando formuló sus famosos teoremas de incompletitud que veremos más adelante.
[3] Este método de análisis lógico tiene su utilidad y valor aunque no sea plenamente empírico, puesto que las relaciones lógicas tienen contenido epistémico. Javier de Lorenzo, en el libro “La matemática: de sus fundamentos y crisis”, señala lo siguiente: “[Según Frege] las relaciones lógicas son epistemológicamente relevantes: si un pensamiento α es una consecuencia lógica de un conjunto de pensamientos π, es el conocimiento de los elementos de π lo que da firmeza al conocimiento de α.
A su vez, la independencia de α respecto a π muestra que hay alguna fuente de conocimiento que garantiza a α diferente a la fuente de conocimiento que garantiza a π. Y ello tiene consecuencias de carácter ontológico: si α se demuestra a partir de π, ello implica que α no agrega ningún compromiso ontológico nuevo al aportado por π, pero si α es independiente de π ello implica que lo que garantiza a π no se compone ontológicamente con lo que garantiza a α.”
En definitiva, tomar unas premisas y retorcerlas y manipularlas hasta ver a dónde llegan nos da información sobre las mismas y las aclara ontológicamente.
[4] Para los artículos e ideas que usaremos, ver “Obras Completas” de Kurt Gödel, Alianza Editorial.
[5] Estos tres niveles son tomados como tres premisas secundarias que serán distintas hipótesis de trabajo, y veremos las consecuencias de las mismas.
[6] Aquí tenemos que sacrificar la descripción tradicional de Dios como “Acto Puro”. Véase este texto de Tomás Alvira, “Significado metafísico del Acto y la Potencia en la filosofía del Ser”, para profundizar en estos conceptos desde el punto de vista tomista:
Haz clic para acceder a 01.%20TOM%C3%81S%20ALVIRA,%20Significado%20metaf%C3%ADsico%20del%20acto%20y%20la%20potencia%20en%20la%20filosof%C3%ADa%20del%20ser.pdf
[7] Hay un problema con esto y es si esta clase de omnisciencia, que incluiría la presciencia, violenta el libre albedrío. Premisa tácita muy importante en este punto. Se puede ampliar sobre este tema en el artículo “Libertad humana y presciencia divina en Boecio” de Manuel Correia M.: http://www.scielo.cl/pdf/tv/v43n2-3/art07.pdf
[8] Bart Kosko en su libro “Pensamiento borroso” describe un ejemplo cotidiano para un posible uso de la lógica difusa: “Sostened una manzana en la mano. ¿Es una manzana? Sí. El objeto que tenéis en la mano es uno de esos bultos del espacio-tiempo que pertenecen al que llamamos conjunto de las manzanas, el de todas las manzanas que haya habido donde y cuando sea. Dadle un mordisco; masticad ese trozo y tragáoslo. Vuestro tracto digestivo va separando las moléculas de la manzana. El objeto que tenéis en la mano ¿es todavía una manzana? ¿Sí y no? Pegadle otro mordisco. El nuevo objeto ¿es todavía una manzana? Otro mordisco más. Y otro y otro, hasta que no quede nada. La manzana pasa de serlo a no serlo, y a ser nada. Pero ¿cuándo ha traspasado la línea que separa el ser una manzana de no serlo?” Y añade: “Cuando tienes media manzana, tienes tanto una manzana como no la tienes. La media manzana impide una descripción de todo o nada. La media manzana es una manzana borrosa.”
En “Pensamiento borroso” se nos muestran las visiones antagónicas -o no, que en “lógica difusa” nada tiene por qué ser totalmente verdadero o falso- del pensamiento occidental (bivalente, dualista) y el oriental (multivalente y difuso o borroso): un “enfrentamiento” entre Aristóteles y Buda. Además, también nos hace ver la estrecha conexión entre el zen y la lógica difusa.
[9] http://books.google.es/books?id=aUvOAobbNBIC&pg=PA145&lpg=PA145&dq=godel+relatividad+filosofia+idealista&source=bl&ots=hTD90VcqFc&sig=nsYZ9s6fU0JGjcd9sZYQZXoLsRo&hl=es&ei=-XmXStjlHpbQjAf6ucSwBQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=5#v=onepage&q=&f=false
[10] http://www.elementos.buap.mx/num63/htm/21.htm
[11] “Un mundo sin tiempo”, Palle Yourgrau, pág. 151 (Colección Metatemas, Tusquets Editores, Barcelona, 2007. Traducción: Rafael de las Heras Alfonso.): “Gödel demostró matemáticamente que en el modelo de mundo que había construido, habría líneas de mundo temporales continuas conectando dos acontecimientos cualesquiera (…)”. “… Gödel concluyó que la estructura de espacio-tiempo en tal mundo sería claramente un espacio, no un tiempo, y por consiguiente, que t, la componente temporal del espacio-tiempo, sería de hecho otra dimensión espacial y no el tiempo como nosotros lo entendemos en la experiencia cotidiana.” Pág 173: “… [Para Gödel] el tiempo –y, por lo tanto, la velocidad y el movimiento- es sólo una ilusión. Pues si se puede volver a visitar el pasado, éste todavía existe.” “Para Gödel, si hay viaje a través del tiempo, no hay tiempo.”
[12] Palle Yourgrau, pág. 35: “siendo el tiempo absorbido por completo dentro de la geométrica de un hiper-espacio”.
[13] Para más información acerca del tiempo como “medida del cambio”, ver mi artículo “¿Una nueva dimensión temporal?”: https://angelrey.wordpress.com/2008/02/08/%C2%BFuna-nueva-dimension-temporal/
[14] http://es.wikipedia.org/wiki/Doctor_Manhattan
[15] Pongo aquí el extracto del relato “La línea de la vida” de Robert A. Heinlein en que se describe su idea del tiempo como una dimensión espacial más. Obviamente es ficción, pero resulta muy sugerente para dar una idea intuitiva de lo que se plantea en este apartado: “Supongamos que lo tomamos a usted como ejemplo. Se llama Rogers, ¿verdad? Muy bien, Rogers, usted es un fenómeno espaciotemporal cuya duración se extiende a través de cuatro dimensiones. No llega usted a un metro ochenta de altura, tiene usted unos cuarenta y cinco centímetros de ancho y quizá veinte de grueso. En el tiempo, hay tras de usted una cierta cantidad de este fenómeno espaciotemporal que se prolonga quizá hasta1916, y del cual vemos una sección transversal que forma un ángulo recto con el eje del tiempo, del grosor del presente. En su extremo más alejado hay un bebé, oliendo a leche agria y echándose encima el desayuno de su biberón. En el otro extremo yace, quizás, un hombre viejo en algún lugar de los años ochenta. Imaginemos este fenómeno espaciotemporal al que llamamos Rogers como un largo gusano rosado, continuo a través de los años, con un extremo en el seno de su madre y el otro en la tumba. Se extiende aquí junto a nosotros, y la sección transversal que podemos ver se nos aparece como un cuerpo normal y corriente. Pero esto es una ilusión. En este gusano rosado hay una continuidad física, que permanece a través de los años. En realidad esta continuidad física es un concepto común a toda la raza, ya que esos gusanos rosados surgen de otros gusanos rosados. De este modo la raza es como una enredadera cuyas ramas se entrelazan y dan nacimiento a otros vástagos. Tan sólo efectuando una sección transversal de esta enredadera podríamos caer en el error de creer que los vástagos son individuos independientes.”
[16] Obviamente, aquí usamos “tiempo” en un sentido intuitivo, no como una dimensión espacial más.
[17] “Como él mismo apuntó [[John Wheeler]], una consecuencia inquietante de la teoría especial de la relatividad de Einstein de 1905 es que el tiempo es relativo. Y no sólo relativo, sino “estático”, pues la otra cosa que la relatividad especial hizo con el tiempo [fue] unirlo con el espacio en la entidad tetradimensional del espacio-tiempo […]. Un resultado de esta nueva visión del espacio-tiempo es que el movimiento a través del tiempo, o movimiento de tiempo […], es reemplazado por el tiempo estático.” (p.182)
[18] Al modo que se dice que Dios es “Puro Acto”.
[19] En mi blog “Apuntes y digresiones” publiqué varios posts que son refundidos aquí en este apartado: “Dios, completitud e inconsistencia” (https://angelrey.wordpress.com/2008/05/13/dios-completitud-e-inconsistencia/), “La inconsistencia y la completitud en el Cristianismo” (https://angelrey.wordpress.com/2008/05/22/la-inconsistencia-y-la-completitud-en-el-cristianismo/) y “Dios, completitud e infinitud” (https://angelrey.wordpress.com/2009/01/01/dios-completitud-e-infinitud/)
[20] Ver “La trama oculta del Universo” de John D. Barrow para una descripción intuitiva del famoso teorema.
[21] Ver Wikipedia, “Principio de explosión”: http://es.wikipedia.org/wiki/Ex_falso_quodlibet
[22] “La trama oculta del universo” de John Barrow.
[23] Para una idea de los conceptos basta con consultar el artículo de la Wikipedia de donde se ha extraído la cita: http://es.wikipedia.org/wiki/Teoremas_de_incompletitud_de_G%C3%B6del
[24] Lo llamo “ordenador” mejor que “arquitecto” para no dar lugar a malinterpretaciones masónicas o de cualquier otro tipo que enturbien el debate”.
[25] “Un mundo sin tiempo”, Palle Yourgrau, pág. 80.
[26] Aprovecharé esta nota para exponer una serie de especulaciones más arriesgadas que bien podrían venir al caso. También es cierto que esta idea (la de Dios como “Acto Puro” junto a un “mundo eidético preexistente”) podría ser compatible con la teología cristiana al presuponer de algún modo un “pecado original” aunque no se haya tomado decisiones en vida nada más nacer (pero sí que se han tomado “antes” –fuera del tiempo– en el “mundo eidético preexistente”. El transcurrir del tiempo sería una ilusión en la “macroestructura cuatridimensional” que mencionábamos más arriba y que se habría conformado en la combinación conjunta y simultánea de las decisiones de las personas, animales y Dios. E incluso las propias leyes naturales y las consecuencias de las mismas –incluyendo desgracias como terremotos, etc.– serían una especie de “Creación conjunta” entre los creados y Dios al combinarse todas las decisiones, con lo que podría quedar resuelto el problema del “mal natural” si éste es englobado o imbricado en el de un “mal moral” en el mundo eidético preexistente (aunque esto recuerde al Calvinismo). Además, el libre albedrío estaría en el “mundo preexistente”, por lo que en la “macroestructura cuatridimensional”, o sea, en nuestro Universo, podría no haber “libre albedrío” y venir todo regido por leyes deterministas sin violentar nuestro libre albedrío previo del “mundo preexistente”. Así, el libre albedrío y el transcurrir del tiempo serían una ilusión en nuestro Universo, pero reales en el “mundo previo preexistente” (no importando que se llegara a demostrar en nuestro Universo que no existe el libre albedrío en experimentos como el de Libet –https://angelrey.wordpress.com/2008/12/29/%C2%BFdonde-estan-los-pensamientos-%C2%BFdonde-esta-el-yo/–, de controvertida interpretación, aunque esto dista mucho de ser falsable y “popperiano”…). En nuestro Universo actual sólo tendríamos la ilusión de la “conciencia” como una reminiscencia de ese estado de decisión del “mundo previo”, lo que puede recordar a la búsqueda de la “extinción del ego” en religiones y filosofías como el taoísmo, el zen o el sufismo (ver: http://www.ayahuasca-wasi.com/espanol/dharma/psicologia%20transpersonal.html y http://www.tendencias21.net/Oriente-y-Occidente-dos-aproximaciones-a-la-conciencia_a1091.html).
[27] “Teoremas matemáticos, tautologías y ajedrez”, de mi blog “Apuntes y digresiones”: https://angelrey.wordpress.com/2008/12/08/teoremas-matematicos-tautologias-y-ajedrez/
«Les dones i els dies» (Edicions 62, 1968) es el libro que recoge los tres poemarios que publicó Gabriel Ferrater entre 1960 y 1966. Existen dos traducciones del catalán al castellano: la de Mª Àngels Cabré, «Las mujeres y los días» (Lumen, 2002), completa, literal y sin mantener la métrica; y la edición bilingüe «Mujeres y días» (Seix Barral, 1979), con traducciones tratando de cuidar la métrica y los elementos poéticos de Pere Gimferrer, José Agustín Goytisolo y José Mª Valverde. Ésta última, la edición de Seix Barral, aunque es muy extensa, deja sin traducir algunos poemas. El más extenso de ellos, «Poema inacabat», lo traducen al castellano Joan Margarit y Pere Rovira en «Poema inacabado» (Alianza, 1989). El importante poema «In memoriam» está en las dos versiones de Lumen y de Seix Barral. El resto de los poemas del libro son relativamente breves, pero hay dos que para mí tienen un gran interés, que forman una dupla y que sólo están traducidos métricamente en la edición de Lumen: «Faula Primera» y «Faula Segona«.
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Apuntes y digresiones 
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